10.1二元一次方程同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.1二元一次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ）． A． B． C． D． 3．二元一次方程的一个解可以是（   ） A． B． C． D． 4．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．1 5．若，，则等于（    ） A． B．3 C． D．1 6．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值是__． 8．把二元一次方程化为的形式，则__． 9．已知是方程的一组解，则______． 10．写出一个以 为解的二元一次方程：___________(写出一个即可)． 11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值________． 12．方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13．二元一次方程的正整数解有______个． 三、解答题 14．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 15．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 16．已知二元一次方程． (1)写出它所有的正整数解：________________________________． (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 17．已知关于x，y的二元一次方程为常数，且，． (1)当时，求c的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解． 18．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”． (1)方程的“2阶方程”为： ； (2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值； (3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10.1二元一次方程 同步练习 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C B C 1．B 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 2．C 【分析】根据二元一次方程的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴，， ∴． 3．B 【分析】将各选项的未知数的值代入原方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解； C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解． 4．C 【分析】先将方程的解代入原方程得到的值，再对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得， 整理得， ∴． 5．B 【分析】先推导出，，得到，求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 6．C 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 7． 【分析】根据二元一次方程组的定义，方程组含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为，据此确定和的值，再计算的值． 【详解】解：方程组是关于，的二元一次方程组， 第一个方程中的二次项的系数必须为，且第二个方程中的次数必须为， 可得 解得 则． 8． 【分析】通过二元一次方程变形，得出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：， 移项得： ， 解得：， ∴， ∴． 9．10 【分析】将方程的解代入原方程得到, 再对所求代数式变形, 整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于、的方程的一组解， 代入得：， ． 10．（答案不唯一） 【分析】任意写一个关于x与y的一次二项式，再将代入计算出数值，即可得出关于x与y的二元一次方程． 【详解】解：∵把代入得， ∴以 为解的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 11．0 【分析】只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴． 12． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 13．3 【分析】写出使二元一次方程成立的所有符合条件的正整数解即可． 【详解】解：∵二元一次方程， ∴方程组的正整数解为， ∴二元一次方程的正整数解有3个． 14． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（a为常数）的一组解， ∴， ∴． 15．(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 16．(1)或或 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）将方程变形为用表示的形式，结合为正整数的条件，确定的取值范围，再代入求出对应的． （2）根据给定的方程组的解，构造一个二元一次方程，使该解满足这个方程． 【详解】（1）解：由方程，得． 当时，； 当时，； 当时，． 故方程所有的正整数解为或或 （2）解：∵把代入式子，得， ∴满足条件的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解及方程组的解，掌握用一个未知数表示另一个未知数，结合正整数条件确定取值、构造满足特定解的二元一次方程是解题的关键． 17．(1) (2)，，，方程的正整数解是 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是求解的关键． （1）将已知代入中，得到关于a的方程，求出a值，再代入中求解即可； （2）由题意得到，求得，进而可求解． 【详解】（1）解：将代入，得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， ，y均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ，将代入得， ，， ，， 方程的正整数解是． 18．(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及定义，解一元一次方程，难度较大，解题的关键是正确解一元一次方程． （1）根据“2阶方程”的定义即可求解； （2）先分别求出方程的“4阶方程”和的“1阶方程”，再根据有无数相同的解，列出新的关于k的方程求解即可； （3）先写出它的“3阶方程”，再根据方程解的定义得到，，再化简求出，即可写出方程的解，再将解代入，最后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即， 故答案为：； （2）解：方程的4阶方程为，即， 方程的1阶方程为，即 ∵两方程有无数相同的解 ∴两个方程可以看作同一个方程， ∴可变形为 ∴， 解得； （3）解：原方程为，其3阶方程为， ∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解， ∴将代入和， 则， 由①得，， 由②得，， ∴ 将代入 则， 解得 ∴ 将代入，则 ∴， ∴-． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $