上海海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2025学年第二学期海大附中高二年级期末教学质量检测（数学） （满分100分 时间90分钟） 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 设全集，集合，，则______． 2. 函数的定义域为___________． 3. 在的展开式中，常数项为__________.（用数字作答） 4. 甲、乙等共3人排成一排，则甲和乙不相邻的概率为_____________． 5. 记等差数列的前项和为，若，，则________ 6. 已知班内7位同学的体重数据（单位：kg）由以下茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）所示，则这组数据的第70百分位数是__________. 7. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为___________ 8. 某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是______. 9. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体．选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_____． 66 67 70 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 10. 设，，且，则的最小值为___________. 11. 已知定义域为R的函数满足与恒成立，若与任意定义域为R的奇函数均有交点，则__________. 12. 设，函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，，则． 其中所有正确结论的序号是______． 二、单选题（每题3分，共12分） 13. 设，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 从实现中华民族伟大复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是文化软实力的灵魂．构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观至关重要．倡导中小学生学习践行的“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”这24个字，其中含有12个词，每个词的笔画数的和依次为24，10，12，19；11，17，9，16；18，17，17，16．则这12个笔画数的平均数、中位数、众数分别是（ ） A. 15，16，17 B. 15.5，16.5，17 C. 16.5，17，16 D. 17，16，16 15. 设实数，则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（ ）. A. B. C. D. 16. 已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“-加速数列”，现给出下列命题： ①若，则对任意，数列都不是“-加速数列”； ②若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项； ③若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得； ④正数列是等比数列且公比，则是“-加速数列”的充要条件是. 其中正确的命题是（ ） A. ①②③ B. ② C. ②④ D. ③④ 三、解答题（8分+10分+10分+12分+12分，共52分） 17. 已知全集为，集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 18. 如图，三棱锥中，侧面PAC与底面ABC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，为AC中点． （1）求证： （2）若，求二面角的大小． 19. 函数 （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 20. 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取名学生参加考核，将考核的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在考核成绩为，，的三组学生中，用分层抽样的方法抽取人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人? （3）若落在学生的平均成绩是，方差是，落在学生的平均成绩为，方差是，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到） 21. 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”． 性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有． （1）已知，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由； （2）已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围； （3）已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”． 2025学年第二学期海大附中高二年级期末教学质量检测（数学） （满分100分 时间90分钟） 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】58 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】20 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2026 【12题答案】 【答案】②③ 二、单选题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（8分+10分+10分+12分+12分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）不存在 （2）且 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均数为，方差为 【21题答案】 【答案】（1）区间是函数的“美好区间”，区间不是函数的“美好区间”，理由见解析； （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $