2026年河北省邯郸市邱县九年级中考数学模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 答案 D A D A 9 题号 1 6 9 10 11 12 答案 D A 不 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.3(m+20m-2）14.40°15.416.2V5-2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：(1)当x=5时，(5-2)×(-3)+5=-4 答：机器人小的终点位置P的值为4. 3分 (2)当P的值为-7时，即-3(x-2)+5=-7 5分 解得x=6,即初始位置x的值为6.7分 18.解：(1)不等式的性质2三 (每空2分)4分 (2)正确的解答过程如下： 去分母，得2(x-3)≤3(2+2x) 去括号，得2x-6≤6+6x, 移项，得2x-6x≤6+6， 5分 合并同类项，得-4x≤12， 6分 系数化为1，得x≥-3. 8分 19.(1)证明：AB=AC,AD=AE, ∴∠B=∠C,∠E=∠ADE.2分 ·∠BAC=∠DAE,且∠BAC+2∠C=180°，∠DAE+2∠E=180°，∠BAE=∠DAE-∠DAB, ∠CAD=∠BAC-∠DAB. ∴∠E=∠C,∠BAE=∠CAD, 3分 ∴.△AEF∽△ACD. 4分 (2)解：如图，作AG⊥BC于点G. >O D AB=AC=5,BC=8 :.GC=BC=4 2 由勾股定理得AG=√AC2-GC2=3,5分 .GD=GC-DC=3. .AE=AD=AG2+GD2=32 6分 由(1)得△AEF∽△ACD, AE EF AC DC. EF=32 . 8分 20.解：(1)201分 补充条形统计图，如图所示. 2分 人数 R 3 7分 8分9分10分分数 x= 7×8+8x3+9×4+10×5=8.3 (2) 20 (分)， 答：抽取的学生成绩的平均数为8.3分.4分 20×4+5=90 (3) 20 (人)， 答：本次比赛获“星级创新方案”奖的人数约为90人.6分 (4)由题意，得第一次抽取的学生成绩得7分的人数最多，所以众数为7分.第二次抽取的学生成绩得分 相同，合并后众数变为7分和10分，所以第二次抽取的人数为8-5=3（人），7分 第一次抽取的学生成绩按从小到大排列，第10,11位成绩是8分，所以中位数为8分；加入新数据后，一 共为23个数据，第12位成绩是9分，所以中位数为9分. 9>8,.中位数变大了.8分 21.解：(1)：在Rt△0HA中，OH=5m,OA=2m, .AH=V22-(（5=1(m) 1分 OH⊥AB..AB=2AH=2m 2分 OA=OB=2m,∴.△OAB为等边三角形， ∴∠AOB=60°， 3分 60π×2=2 π(m) .AB的长为1803 4分 (2)如图，连接OP,过点P作PD⊥OH,垂足为D, 由题意，得∠AOP=3°×5=15°， 由(1)，得△OAB为等边三角形， ∠A0H=30°， ∴.∠POD=∠AOH+∠AOP=30°+15°=45°.5分 在Rt△POD中，OP=2m :0D=0P.es45=2x5-V5m） 2 6分 :.DH=OH-OD=(3-2)m 5秒后，点P到直线B的距离是5-2)m. 7分 232 (3)3 9分 【解析】：点P在⊙O上，且MN与⊙O相切， 当点P在MN上时，点P是切点. 如图，连接OP,则OP⊥MN, 在Rt△OPM中，OP=2m,OM=2V2m cos∠POM= 0P2√2 OM2W22,·∠P0M=45. 在Rt△OMH中，OH=V5m,OM=2√2m, ∴cos∠H0M=OH-3_V6 ≈0.6 OM2√24 ,.∠H0M≈53°， ∴运动的角度为360°-∠P0M-∠M0H-∠A0H=360°-45°-53°-30°=232°， ·232÷3=232 232 3,1的值为3 22.解：(1)将点A(-3,)代入y=x+5, 得a=-3+5=2,即(-3,2).1分 设直线2的解析式为y=c+b, 将点A(-3,2),D(0,代入， 「-3k+b=2, k= 得b=1, 解得(b=1, 直线的解析式为=3+1 3分 1 (2)在 =亏+l中，令y=0,则x=3. .C(3,0).0C=3.4分 1 A(-3,2),50c=2x3x2=3 5分 点P是线段AC上的动点，.-3≤m≤3. 1 x3xm-x3 ①当 时，2 3,解得3 1 :点P(m川在直线4.y=3x+1 上 .m=1,符合题意， r 6分 x3xn=2x3 ②当 SACOP=3 S A AOC时，2 3,解得3. “点P(m,m)在直线：少= 3t*1 上， m=-1,符合题意， 7分 (3)1<m<3, 9分 1 【解折】由题意，得点P(川在直线4上，可得”=专01 ,n= :P是P(m,m)关于y轴的对称点，P(m,) 易得直线AO的解析式为 当P'(-m,n)恰好在直线A0上时， 1 2 3m+1 m,解得m=1. 由(2)，得C(3,0),当点P与点C重合时，点P(-3,0) “B(-5,0),点P在边OB上，此时m=3. 当P'在△AB0内部时（不含边界），1<m<3, 23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠DAB=90° 由折叠的性质可得∠AEF=∠ADF=90°， .四边形AEFD是矩形.1分 由折叠的性质，可得AD=AE，2分 .四边形AEFD是正方形. 3分 (2)解：由题意，易得四边形ADHG是矩形， .DH=AG=4,HG=AD=8, .CH=12. 4分 由折叠的性质可得FH'=FH,∠H=∠FHG=90° ∠C=∠H'=90° 又∠COF=∠HOB,OF=OB, ∴.△COF≌△H'OB(AAS) 5分 ..OH'=OC.BH'=CF. .HF =H'F=OF+OH'=BC=8. BH'=CF=CH-HF=4.6分 由折叠的性质可得HG=HG=8,EG'=EG,∠G'=∠HGE=90°，∴BG=8-4=4.7分 设EG'=EG=x,则BE=AB-AG-GE=12-x, 在Rt△BEG中，BE2=G'E2+G'B2,即(2-x=x2+4, 8分 前海一气0g16 16 3. 9分 (3) 4V2、4 11分 【解析】如题图14-4所示，当点E与点N重合时，易得PF=PN. 设PF=PN=y,则CP=CF-PF=12-y 在Rt△PCW中，PW2=CP2+CW2,即y=(I2-y+4, 20 Cp=12-20_16 解得 3 33 如图(1)，当EP⊥CD时，即点P向左运动到DC的中点时，开始向右运动， 8-168 点P向左运动的路径长为33 (1 (2) 如图(2)，当点P恰好与点M'重合时， 由折叠的性质可得∠D'=∠D=90°，D'F=DF=4,D'M'=DM=4, .FM'=D'F2+D'M=42. ∴点P向右运动的路径长为4+4V2-8=4V2-4, 8+4W2-4=42- ∴点P运动的路径长 3 24.解：(1)令y=-x-2x+3=0,解得x=-3或1， 即A(-3,0),B(1,0) 2分 把A(-3,0),C(0,3)代入y=x+bx+c中， c=3, b=4, 可得9-3动+c=0解得c=3.3分 (2)①”4(-3,0)，C(0,3),点D为线段AC的中点， 4分 ②是. 5分 理由如下：由(1)知G的解析式为y=x+4x+3. 设P,0)(-3≤1≤0)， 则M(6,--21+3).N6,2+41+3) .MN=-t2-2t+3-t2-4t-3=-2t2-6t 6分 3 9 1=- 当2时，MN取得最大值，为2. 3 x=- 此时，直线x=t即为 2,经过点D 7分 (3)①如图，过点M作直线MAC,由1(-3,0)，C(0,3),可得直线AC的解析式为y=x+3, 8分 G ,可设直线的解析式为y=x+P G与1的交点横坐标满足-x-2x+3=x+p, 整理得x2+3x+(p-3)=0 当G与I有唯一交点时，m的值最大， 此时4=32-4×(p-3)=-4p+21=0 21 解得4. 9分 x2+3x+ 4 =x2= 解得 3 ∴.t=- 10分 -3+17-3-√17 ②t的值为-2或-1或2或2· 12分 【解析】作MS⊥AC于点S,NR⊥AC于点R,设MN交AC于点E,如图所示. y个G G ”直线4C的解析式为y=x+3, ∴∠CAB=45° ∴.∠MES=∠NER=45° .MS=m,RN =n .ME=√2m.NE=√2n. E(t,t+3).M(t,--21+3)N(6,+41+3) ME=+3刘，NE=r2+3, .ME NE, .m=n. 当mn=2时，由m=n,可知m=n=V2, :ME=2,即P+3列=2,2+3=士2， 1=-3+7 .1=-3-而 解得t=-2或t=-1或2或2. 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（二） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图1，数轴上点表示的数的相反数是 A． B． C．0 D． 3．如图2-1，舂臼（chōng jiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2-2是该舂臼的侧面简易示意图，点是支点，点到地面的距离，且，则点到地面的距离是 A， B． C． D． 4．若，则的值是 A． B． C． D． 5．图3-1是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，移走其中一个小正方体后变成如图3-2所示的几何体，则移走前后 A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 6．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 A．0 B．2027 C．2026 D．-1 7．为弘扬燕赵文化，某中学开展“非遗进校园”体验活动，设置了四个河北特色非遗体验区，并印了四张体验券，分别为A：蔚县剪纸、B：武强年画、C：唐山皮影、D：曲阳石雕．每位同学入场时需要从四张体验券中随机抽取两张，体验对应的两个项目，则嘉嘉恰好抽到“C：唐山皮影”和“D：曲阳石雕”这两张券的概率是 A． B． C． D． 8．如图4，在中，，是上一点，，于点．若，，则的面积为 A．4 B．5 C．6 D．7 9．在平面直角坐标系中，若点，均在反比例函数（）的图象上，则的值 A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定等于0 D．是正数、负数或0都有可能，与的取值有关 10．如图5，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 A． B． C． D． 11．如图6，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．有以下结论：①的取值范围是；②若点、点、点在该抛物线上，则；③将该抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为；④若，在轴上找一点，使的值最小，最小值为．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图7-1，我国伟大的数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆的周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图7-2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连接，，交于点，若，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：________． 14．如图8，已知，点为上一点，嘉嘉利用尺规进行了作图，作图痕迹如下，并发现，则________． 15．若关于，的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为________． 16．如图9，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰三角形，且，过点作于点，点是的内心，连接，，，．若，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 编程社团的“小码农”们为机器人小设计了一个有趣的路径规划程序．小在数轴上移动，规定向右为正方向．程序设定小从初始位置出发，依次经过以下三个运算关卡： 第一关：将当前数值减2； 第二关：将第一关的结果乘-3； 第三关：将第二关的结果加5，得到终点位置的值． （1）若，求机器人小Q的终点位置的值； （2）若终点位置的值为-7，求初始位置的值． 18．（本小题满分8分） 下面是嘉嘉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得，………………第一步 去括号，得，…………………………第二步 移项，得，……………………………第三步 合并同类项，得，………………………………第四步 系数化为1，得．………………………………第五步 （1）第一步运算的依据是__________________，从第________步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程． 19．（本小题满分8分） 如图10，在和中，，，点在边上（不与点，重合），且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20．（本小题满分8分） 为普及人工智能技术并激发学生创新思维，某市科协举办了“辅助创意个人设计挑战赛”，比赛满分为10分，学生得分均为整数．比赛结束后，会务组随机抽取了部分学生成绩进行整理、统计，绘制了如图所示的不完整的统计图． （1）随机抽取的学生的人数为________，并将条形统计图补充完整． （2）求抽取的学生成绩的平均数． （3）若参加本次比赛的学生共有200人，得分为9分及以上的学生可被评为“星级创新方案”奖，请估计本次比赛获“星级创新方案”奖的人数． （4）会务组又从参赛的学生中随机抽取了一部分学生，这些学生的得分恰好都相同，与之前的数据合在一起，发现众数变为7分和10分，那么第二次抽取了多少人？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 21．（本小题满分9分） 水车是一种利用水力驱动的机械设备，如图12-1所示．水车的示意图如图12-2，水车（看成一个圆）的半径是，水面（看成直线）与圆交于，两点，水车的轴心到的距离为，水车上均匀分布若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点，从竹筒刚露出水面开始计时，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）当时，求此时点到直线的距离； （3）若接水槽所在的直线是圆的切线，且与射线交于点，连接，，当竹筒第一次恰好在所在直线上时，直接写出的值（参考数据：，，）． 22．（本小题满分9分） 如图13，直线：与直线交于点，交轴于点，直线分别与轴、轴交于点，，连接．点为线段上的一个动点，连接． （1）求直线的解析式； （2）若将的面积分为两部分，求点的坐标； （3）点是点关于轴的对称点，当在内部时（不含边界），直接写出的取值范围． 23．（本小题满分11分） 活动课上，同学们选取相同矩形纸片进行操作，其中，． 【初步操作】 （1）将图14-1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平得到图14-2，求证：四边形是正方形． 【操作探究】 （2）如图14-3，将矩形纸片先沿着与平行的虚线折叠，使点，分别落在，上的，处，沿将左侧部分剪掉，，分别在边，上，将矩形纸片沿着折叠，点，分别落在点与点处，点恰好在边上，与相交于点，且，若，求线段的长． 【深入研究】 （3）如图14-4，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕，沿着折痕剪开．，分别在边，上，，点从点单向运动到点的过程中，将矩形纸片沿着折叠，点，分别落到点与点处．若在某段过程中，有边与边交于点，请直接写出点运动的路径长． 24．（本小题满分12分） 如图15，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，二次函数的图象（记为）经过点，，作直线．直线与两个图象，分别交于点，，与轴交于点． （1）求，的值． （2）若点为线段的中点． ①求点的坐标； ②当直线经过点时，判断的长度是否取最大值，并说明理由． （3）设点，到直线的距离分别为，． ①当点在线段上时，要使的值最大，求的值； ②当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $