2026年黑龙江（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）三地学校联考中考考前模拟数学试题

数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 选择题（每小题3分，满分30分） 1.5的倒数的相反数是 ( A.5 B.-5 c- 5 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3.下列计算正确的是 A.3√2-√2=2 B.√/169=±13 C.a3·a2=a6 D.() =2 4.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°， ∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②，此 时AB与CD:交于点O,连接AD1,则线段AD1的长为 ( ) E A.3√2 B.5 图① 图② C.4 D.w31 第4题图 5.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是 ( 主视方向 A B 第5题图 数学试卷第1页（共8页）（齐、黑、大） 6.某校倡议全校学生周末回家任选一项喜爱的家乡文化做一份介绍：①鹤城烧烤；②丹顶鹤； ③达斡尔族文化；④嫩江石头画.小宇和大明选择同一项家乡文化做介绍的概率是 ( ) 1 B C. 1 2 06 ?若关于：的分式方混2-二台的解是正数，则&的取位花固是 A.k>-4 B.k<4且k≠0 C.k>一4且k≠0D.k<4 8某校组织学生假期到北京开展研学活动，现所预定的宾馆有二人间、三人间、四人间三种客 房供其团队租住.研学团队的20人准备同时租住这三种客房共7间，若每一个房间都住满， 则租房方案有 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 9.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D 运动.设点P经过的路程为x,△ADP的面积为y,则下列图象能反映y与x之间函数关系 的是 ☑. 8 12x 0·6812x 12x04812 第9题图 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴负半轴交 于点A,与y轴交于点B,且OA=OB,对称轴为x=1,则下列结 B 论：①abc<0,@二4ac>0;③ac+6+1>0:④若方程ax2十 4a bx十c=0(a≠0)的两根为x1x2(x1<x2),则x2一x1>2c. 其中结论正确的个数是 ( 第10题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成 功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序.请将数据440万用科学记数法表示 为 12.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是 cm. 数学试卷第2页（共8页）（齐、黑、大） 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和 点N;再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延 长交BC于点D.若AB=7,CD=2,则△ABD的面积是 14.如图，将一个含30°角的三角尺AOB(∠A=30)放在直角坐标系中，使直角顶点O在原点 上，顶点A,B分别在反比例函数y=(≠0)和y=一5的图象上，则的值为 15.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=60cm,将该纸片沿过点B的直线折叠， 使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE后得到双层 △BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面 图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 E(A 图① 图② 第13题图 第14题图 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系内，点B1的坐标为 (一1,0)，过点B,作x轴的垂线，交直线 y=一V3x于点A!,交直线y=一x于点C,,过 点A1作直线y=一√3x的垂线，交x轴于点B2, 过点B2作x轴的垂线，交直线y=一√3x于点 B B2 A2,交直线y=一x于点C2…如此下去，则 第16题图 △A2o26C2026O的面积为 三、解答题（本题共8道大题，共72分）》 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：（π-2026）°+|1-√3|+√8-tan60°； (2)分解因式：1-x2+4xy一4y2. 数学试卷第3页（共8页)（齐、黑、大) 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 2x+5≤3(x+2),① 解一元一次不等式组 并写出它的所有非负整数解 ② 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：2x2一3x-5=4一6x. 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对 抽测成绩进行了统计，整理并绘制成如下两幅尚不完整的统计图. (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 次； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“6次”对应扇形的圆心角为 度； (4)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，请你估计该校九年级350名男生中体能达 标的有多少人， 人数 4次 3次 20H 20% 7次 16 14 12% 2以 10 5次 8 6次 41 3 5 6 7抽测成绩/次 第20题图 数学试卷第4页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，在△ACE中，CA=CE,∠CAE=30°，⊙O经过点C,且⊙O的直径AB在线段AE上 (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD,当2CD十OD的最小值为6时，求⊙0 的直径AB的长. D 0 B 第21题图 数学试卷第5页（共8页)（齐、黑、大) 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 在一条公路上依次有A,B,C三地，甲、乙两车同时从B地出发，甲车匀速驶向A地，乙车 匀速驶向C地，到达C地停留子h后，加速驶向A地，乙车比甲车早1h到达A地.甲、乙两车 距B地的路程y(单位：km)与所用时间x(单位：h)的函数关系如图所示，请结合图象解答下 列问题： (1)A,C两地相距 km; (2)求图象中线段MN的函数解析式； (3)直接写出甲车出发后经过多长时间与乙车相距30km. Ay/km 420 0 x/h 第22题图 数学试卷第6页（共8页）（齐、黑、大） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 过四边形ABCD的顶点A作射线AM,P为射线AM上一点，连接DP.将AP绕点A按 顺时针方向旋转至AQ,记旋转角∠PAQ=α，连接BQ. (1)【探究发现】如图①，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD中AD=AB,且∠DAB=a, 无论点P在何处，总有BQ=DP,请证明这个结论； (2)【类比迁移】如图②，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=a=60°，∠MAD=15°，连接PQ. 当PQ⊥BQ,AB=√2十√6时，求线段AP扫过的面积； (3)【拓展应用】如图③，如果四边形ABCD是矩形，AD=3,AB=4,AM平分∠DAC,a=90°. 在射线AQ上截取AR,使得AR=专AP.当△PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长. M 图① 图② 图③ 第23题图 数学试卷第7页（共8页)（齐、黑、大） 得分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图①，直线y=一2十3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax+ 3 42+c (a≠0)经过A,B两点. (1)求二次函数的解析式； (2)点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与点A,B重合），过点E作ED⊥AB于点D,作 EF⊥AC于点F,交AB于点M,求△DEM周长的最大值； (3)在(2)的结论下，连接CM,Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使以 P,Q,C,M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存 在，请说明理由； (4)如图②，点N的坐标是(1,0)，将线段ON绕点O逆时针旋转得到ON',旋转角为α(0°< 。<90),连接NA,NB,请直接写出NA十号NB的最小值， B B D N' 0 0 图① 图② 第24题图 数学试卷第8页（共8页）（齐、黑、大） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.4X102.213.714.1515.1605cm或80cm162gmg-D 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)2WZ… (5分) (2)(1+x-2y)(1-x+2y) (4分) 18.(本题满分4分) 獬：解不等式①，得x≥-1.…（1分) 解不等式②，得x<3.……(们分) 不等式组的解集为一1≤x<3.…(1分) .不等式组的所有非负整数解是0,1,2.……(1分) 19.(本题满分5分) 獬：2.x2+3.x-9=0.… (1分) (x+3)(2.x-3)=0.… …(1分) x十3=0或2x一3=0. …（1分) 3 x1=-3,x2= …(2分) 20.(本题满分8分) 解：(1)50,5. (2分) (2)补图如图.… …………(2分) 4人效 20 5 7抽测成统次 数学答案第1页（共5页）（齐、黑、大） (3)100.8.… (2分) (4)350× 16+14+6=252(人). ……………(1分) 50 .估计该校九年级350名男生中体能达标的有252人.…(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OC,如图. ,CA=CE,∠CAE=30°， ∠E=∠CAE=30.…(1分) OA =OC, ∠COE=2∠A=60°.…(1分) .∠OCE=90°. ∴.OC⊥CE.… (1分) OC为⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线. (1分) (2)解：过点C作CF∥AB,如图. CF∥AB, .∠ACF=∠CAE=30°. (1分) 过点D作DG⊥CF于点G. DG=2CD.… (1分) OD+CD-OD+G. 过点O作OH⊥CF于点H. :OD+DG≥OH, 公CD+OD的最小值为线段OH的长 …(1分） “2CD+OD的最小值为6， .OH=6. 在R1△OCH中，∠OCH=∠COE=60°， 数学答案第2页（共5页）（齐、羔、大） OC= OH sin∠OCi =43.…（1分) .AB=83. ……………………………（]分) D 22.(本题满分10分) 解：(1)480.…… …(2分） (2):乙车返回时的速度为480÷（6-号-)=96(kmh. .乙车从C地返同B地时所用的时问为60÷96= 1十 5_13(h), 88 ∴点M的坐标为 …(分) 设线段MN的函数解析式为y=k.x十b. 将（侣0(6,420）代人得 …(1分） 420=6k+b. k=96, 解得 (1分) b=-156. :线段MN的函数解析式为y=96x-156(经≤x≤6)： …(1分) (3)言h或名h或h或空 ……(4分） 23.(木题满分12分) 解：(1)证明：AD=AB,∠DAB=a, ∴.∠DAP十∠PAB=a. ∠PAQ=a, 数学答案第3页（共5页）（齐、黑、大） .∠BAQ+∠PAB=a. ∠DAP=∠BAQ. (1分) ,将AP绕点A按顺时针方向旋转至AQ, ..AP =AQ. .△ADP≌△ABQ.…(1分) .BQ=DP.…（1分） (2)AP=AQ,∠PAQ=a=60°， ∴.△PAQ是等边三角形 ∴.∠AQP=60° PQ⊥BQ. ∴∠PQB=90°，∠AQB=150°.… (1分) 过点B作BF⊥AQ,交AQ的延长线于点F. .∠BQF=30° ,∠MAD=15°，∠DAB=60°， .∠PAB=45°，∠BAQ=15. ∠QAB=∠ABQ=15°，AQ=BQ.…(1分) 设BF=m,则QF=√5m,AQ=BQ=2m. 在Rt△ABF中，BF+AF2=AB, ∴m2+(2m+√3m)2=(2+√6)2.…(1分) 解得11=1，m2=一1（舍）.…(1分) .AQ=2 六AP扫过的面积为0X2=号x…1分) 360 ,125 3)32或7 …(4分) 4 24.(本题满分14分) 解：1)在y=-x十3巾，令r=0,y=3:令y=0,x=4 A(4,0),B(0,3).……(1分） 数学答案第4页（共5页）（齐、黑、大） 将A4.0.B03)代入y=a2+至+c,得 16a+c=-3, …（1分) c=3. 解得 ……(1分) “二次函致的解析式为y=一景 3 (1分) (2)设点E的坐标为、-名++3列，则点M的坐标为，-子+3) ∴.EM=- 3 3 (1分) 8 ,EF⊥AC, .EF∥OB. ∠AB0=∠EMD.……(1分) ED⊥AB, .ED=EM·sin∠EMD=EM·sin∠ABO= EM. DM=EM.cos∠EMD=EM.cos∠AB0=3EM..(1分) DE+DM+BM-号M-(+2)-品+.1分) 18 5 .当t=一 =2时，△DEM的周长有最大值， 9 8 最大值为一0×4+ ×2=18 (1分) )存.P(3,-)或P5,-器)或P(1) ……………（3分) (4)145 3 …(2分) 数学答案第5页（共5页）（齐、黑、大）