第四编 题型三 开放性试题-【中考复习指南】2026年湖北中考数学模拟冲刺卷

题型三开放性试题 炒题型归纳 湖北初中数学开放性试题以培养创新思维为核心，强调条件或结论的不确定性，鼓励多角度解 题.此类题常分为三类：条件开放题（结论明确但条件缺失，需学生补充合理条件）、结论开放题（条 件固定但结论多样，鼓励学生探索多种可能性)、综合开放题（条件与结论均不唯一，需结合实际情 境建模分析).解决此类题目的策略是逆向思维（从结论出发，反推所需条件）、多角度分析（通过类 比、归纳、实验等手段探索规律)、验证与优化（对多种解法进行逻辑论证和筛选）.此类题的目的是 打破思维定式，提升学生分析复杂问题的能力，同时反映湖北中考对核心素养的重视，推动数学教 育从封闭训练转向开放探究， 心对点演练 1.二次函数y=ax2+5x一2图象开口向下，则a的值可以是 2.若二次根式√2一6在实数范围内有意义，则工的值可以是 3.“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现九次，这一天的月份和日期的数字相同，且 恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如，2025年的5月5日.请你再写出一个21世纪 的“平方根”节： 年 月 日.（题中示例除外） 4.如图，在4×4的网格中，A,B,C,D,E,O均在格点上.若点O是任意三点（点O外）构成的三角形 的外心，则这个三角形可以是 第4题图 第6题图 5.在矩形ABCD中，AB=7,BC=5,将矩形ABCD平移得到矩形A1B1CD1,使得其与矩形ABCD 重合部分的面积是15，请你写出一种可行的平移方案： 6.如图，在△ABD与△CDB中，∠1=∠2，要证明△ABD≌△CDB,还需添加的一个条件为 (写出一个即可) 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD交于点O.在①OA=OC,②OB= OD,③∠ABD=∠CBD这三个条件中任选一个作为已知条件，使得四边形ABCD为菱形，并说 明理由. 57 8.为了宣传垃圾分类从我做起活动，某校举行了垃圾分类相关知识竞赛.为了了解初一、初二两个 年级学生的掌握情祝，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩均为整数） 进行分析，将成绩分为4组：A组90≤x≤100，B组80≤x≤89，C组70≤x≤79，D组60≤x≤69. 现将数据整理分析如下： 【收集数据】初一年级20名学生的竞赛成绩为61,70,71,72,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80， 81,83,85,86,87,93;初二年级学生的竞赛成绩在B组的具体数据为80,80,81,81,81,82,82,83， 83,84,87. 【整理数据】根据数据得到以下统计图： 4人数 35% a% OA B C D成绩 初一年级成绩扇形统计图 初二年级成绩分布直方图 【分析数据】 平均数 众数 中位数 初一年级 78 78 初二年级 78 81 d 【应用数据】 (1)由上表填空：a ,C= ,d= (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对垃圾分类知识掌握的总体水平较好，请说明理由； (一条理由即可) (3)该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到 80分及以上的学生共有多少人？ -58题型三开放性试题 1.一1（答案不唯一，a<0即可）2.4（答案不唯一，x>3即可） 3.2036,6,6(答案不唯一)4.△ABC(答案不唯一) 5.将矩形ABCD沿着AB边向右平移4个单位长度得到矩形ABCD(答案不唯一) 6.AB=CD(答案不唯一) 7.解：可选择①或③. 若选①.理由：.AB=AD,CB=CD,∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD,∴∠COD=∠AOD=90°.在 OA=OC, △AOD和△COD中， ∠AOD=∠COD,∴.△AOD≌△COD(SAS),∴.DA=DC,∴.AB=BC=CD=DA, OD-OD, .四边形ABCD是菱形 若选③.理由：.AB=AD,CB=CD,∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD,∴.∠COB=∠AOB=90°.在 ∠ABD=∠CBD, △AOB和△COB中， OB=OB ∴.△AOB≌△COB(ASA),.AB=BC,∴.AB=BC=CD=DA, ∠AOB=∠COB, .四边形ABCD是菱形 8.解：(1)55,6,75,81. (2)初二年级的学生对垃圾分类知识掌握的总体水平较好.理由：从中位数看，初二学生的成绩高于初一学 生的成绩.（答案不唯一，合理即可） (3)估计两个年级成绩达到0分及以上的学生共有先2×150+2×20-190（人）. 20 答：估计两个年级成绩达到80分及以上的学生共有1900人 题型四综合与实践 1.解：任务1：.四边形OCDE始终为平行四边形，OE=8cm,∴.CD=OE=8cm.当窗户关闭时，点E与点 A重合，DE和DB均落在AB上，∴.AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=41(cm).故答案为 8,41. 任务2：过点C作CH⊥AB交AB于点H,如图， D 依题意得∠COB=30°，.四边形OCDE为平行四边形，.ED=CO=16cm.CH⊥AB,.在Rt△OCH 中，CH-2C0=8cm,0H=0C.cos30°=16×号=85(m.又：CH1AB,CB=17m,根据勾股定 理可得BH=√BC-CH=15cm,∴.OB=OH+HB=(15+8√3)cm,∴.限位器P的位置与点A的距离 为41-(15+8√3)=(26-83)cm. 答：限位器P应装在离点A(26一8√3)cm的位置. 23