5.1.2 复数的几何意义 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的几何意义，涵盖复平面、复数与点及向量的对应关系、复数的模和共轭复数等核心知识点。通过问题思考引导学生从有序实数对与平面点的对应关系切入，搭建从实数到复数的认知支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动自主预习，结合探究案例（如复数对应点在象限的条件、模的计算与几何图形）及延伸拓展，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。反思感悟总结解题步骤，帮助学生形成结构化认知，教师可借助实例提升教学效率，学生能增强知识应用与探究能力。

第5章§1　复数的概念及其几何意义 1.2　复数的几何意义 自主预习·新知导学 一、复数的几何意义 【问题思考】 1.阅读材料,并回答下面的问题: 平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的,即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数;任一对有序实数,在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应. (1)复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系? (2)有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系? (3)复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗? 提示:(1)一一对应. (2)一一对应. (3)能一一对应. 2.(1)复平面的定义 建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.x轴称为实轴,y轴称为虚轴,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. (2)复数的几何意义 (3)复数的模 3.设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是 (　　). A.{a|a<-1或a>1} B.{a|-1<a<1} C.{a|a>1} D.{a|a<-1} 因为|z1|<|z2|,所以a2+4<5, 即a2<1,所以-1<a<1. 答案:B 二、共轭复数 【问题思考】 1.若两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两个复数互为共轭复数. 2.若z1与z2互为共轭复数,则|z1|与|z2|之间有什么关系? 提示:|z1|=|z2|. 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 复数与复平面内的点 【例1】 求实数a满足什么条件时,复数z= +(a2-2a-15)i (a∈R)在复平面内对应的点Z: (1)在第二象限内; (2)在实轴的上方. 1.本例中题设条件不变,求复数z在复平面内对应的点Z在实轴上时,实数a的值. 解:点Z在实轴上,则a2-2a-15=0且a+3≠0,得a=5. 故当a=5时,点Z在实轴上. 2.本例中条件不变,如果点Z在直线x+y+7=0上,求实数a的值. 反思感悟 利用复数与复平面内点的对应解题的步骤 (1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示. (2)列出条件式,建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解. 探究二 复数的模 【例2】 (1)已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是 (　　). 解析:设复数z的虚部为b, ∵|z|=2,实部为1, ∴1+b2=4,∴b=± . 答案:D 所以1≤|z|≤2.因为满足|z|≥1的点Z的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆及其外部所有点构成的集合;满足|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆及其内部所有点构成的集合,所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环,并包括圆环的边界,如图5-1-1. 图5-1-1 反思感悟 1.计算复数的模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模的公式计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小. 2.从几何意义上理解,复数z的模表示复数z在复平面内的对应点Z到原点的距离. 探究三 复数与复平面内的向量 设A2(x,y),则有(4,-3)=(x-4,y-3), 所以x=8,y=0,即A2(8,0). 故点A2对应的复数为8. 反思感悟 1.根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段为复数对应的向量. 2.解决复数与平面向量一一对应的题目时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 3.说明:相等的向量表示同一个复数. 谢 谢 $