云南省曲靖市2025 --2026学年下学期七年级期末质量监测猜题卷

**基本信息** 以数学史（埃拉托斯特尼测地球周长）、古题今解（绫罗价格问题）及实际情境（奶茶店销量统计）为载体，覆盖七年级核心知识，注重抽象能力、推理意识与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|30分|相交线、不等式解集、统计图表分析等|第10题结合数学史考查平行线性质，体现推理意识| |填空题|10分|抽样估计、方程解、平移面积计算|第16题用样本估计总体，培养数据意识| |解答题|60分|统计应用、几何证明、方案设计、数学探究等|25题结合方程组与不等式解决购买方案，27题动态几何考查空间观念与创新意识|

《2025 --2026学年春季学期七年级学年曲靖市期末质量监测猜题卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C C C C A C 题号 11 12 13 14 15 答案 C A D B C 1．C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，其中同位角，内错角，同旁内角是两直线被第三条直线所截产生的具有特殊位置关系的角，而对顶角是两直线相交产生的具有特殊位置关系的角，厘清概念是解题关键．观察和的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角． 故选：C． 2．C 【分析】根据一元一次方程变形与不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程两边同除以得，与选项中结果不符，故A错误； B．不等式两边同乘，不等号方向改变，得，与选项中结果不符，故B错误； C．给两边同时加c可得 又，则，，即，故C正确； D．举反例：若，满足，但，，不满足 ，故D错误． 3．D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 4．B 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示出，如图： 故选B． 5．C 【分析】本题考查立方根及算术平方根的概念，根据相关性质内容进行逐一判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6．C 【分析】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂. 当时，比较、、的大小关系可得出三者的大小顺序． 【详解】比较和： 由于，故两边乘以得：， ∴． ∴，即． 因此，，即； ∵， ∴， ∴， 故选C． 7．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴，，，． 故☆表示的方程可能是． 故选C． 8．C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了平行线的性质．根据太阳光线看作平行光线，利用两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵太阳光线看作平行光线， ∴， 依据是：两直线平行，同位角相等， 故选：C． 11．C 【分析】根据题意找出等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】解：∵设绫每尺文，罗每尺文，题目条件给出七尺绫与九尺罗总价恰好相等， ∴， 又∵绫三尺、罗五尺总价一共是二百八十文， ∴， 因此可列方程组为． 12．A 【分析】本题考查平行公理、点到直线的距离、垂线性质、平行线性质及三角形高的性质．需逐一分析各命题的正确性．熟练掌握所学公理即定理是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是真命题； ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④是假命题； ⑤三角形的三条高所在的直线交于一点，⑤是假命题； 综上，真命题为③，只有１个． 故选：A． 13．D 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，因为，则，再结合数轴，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 则表示数的点应在O，B之间， 故选：D． 14．B 【分析】本题考查了矩形的折叠．熟练掌握矩形的性质，折叠与性质，平行线的性质，平角性质，是解题的关键． 根据得到，根据折叠的性质得到，根据长方形性质得到，． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴． 故选为：B． 15．C 【分析】根据坐标发现当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解:观察图象可知：， ，，， ∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为， ∵， ∴，即. 16．1000 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 17． 【分析】先由二元一次方程解的定义得到，再将其整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 18．/ 【分析】本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点， 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解. 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 19．/68平方厘米 【分析】由平移的性质可得阴影部分的面积直角梯形的面积，再求出直角梯形的面积即可求解． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积，， ∴直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积直角梯形的面积， 即阴影部分的面积直角梯形的面积， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积直角梯形的面积． 20． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键． 根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：； 第二次计算得：； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 21．(1) (2)6 (3)． 【分析】（1）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根以及绝对值的性质求解即可； （2）利用乘法分配律计算即可求解； （3）利用立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 开立方得， 解得． 22．(1) (2)，数轴表示如图： 【详解】（1）解： 由得， 解得 将代入②得，，解得 ∴原方程组的解为； （2）解： 解得 ∴不等式的解集为． 数轴表示见答案． 23．(1)120名，15 (2)18， (3)330 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用及用样本估计总体的思想．解题关键是从统计图中提取有效信息，通过“部分量与总量的关系”完成计算． 对于（1），利用C选项的人数及其对应百分比求出总人数，再通过A选项人数与总人数的关系确定； 对于（2），先计算D选项人数以补充条形图，再依据B选项人数占比求其对应圆心角； 对于（3），利用样本中B选项的比例估计全校选择“B”的学生数量． 【详解】（1）解：抽查学生总数为名． A选项的百分比为， 即． （2）解：D选项人数为名． B选项对应圆心角为． （3）解：选择“B”的学生估计有名． 24．(1)见解析 (2)108° 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义，是解题的关键． （1）根据，，得，即得； （2）根据，得，根据角平分线性质得， ，即得 ． 【详解】（1），且， ， ； （2），， ， 又为的角平分线， ， ， （方法不唯一）． 25．任务一：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；任务二：50副；任务三：时，选用方案一购买花费最少；时，选用两种方案购买花费相同；时，选用方案二购买花费最少 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意得出，再求解即可； 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意，得，求解即可； 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋，分别求出方案一和方案二所需的费用，再比较即可． 【详解】解：任务一：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意，得， 解得 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元． 任务二：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意，得， 解得：， 的最大值是50， 答：最多能买50副围棋 任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋， 方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：， 当时，， 时，选用方案一购买花费最少； 当时，， ∴时，选用两种方案购买花费相同； 当时，， 时，选用方案二购买花费最少 26．(1)①两②9③3 (2)27 (3)0.27 (4)23 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是理解并掌握立方根的定义及其延伸． （1）根据已给推理过程，按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可； （2）仿照（1）求解即可； （3）根据一个数的小数点向左（右）每移动三位其立方根的小数点就向左（右）移动一位进行求解即可； （4）仿照已给的推理过程求解即可． 【详解】（1）解：，， 是两位数， 的个位上的数是9，而只有个数是9的数的立方个位才是9， 的个位上的数字是 9 划去59319后面的三位 319 得到数 59，，，， 的十位上的数字是 3， 故答案是：两，9，3； （2）解：，， 是两位数， 的个位上的数是3，而只有个数是7的数的立方个位才是3， 的个位上的数字是 7， 划去19683后面的三位 683得到数 19，，，，的十位上的数字是2， ； （3）解：， ， 故答案为：； （4）解：，， ， 是两位数， 划去279841后面的四位9841得到数 27，，，，的十位上的数字是2， 的个位上的是1，而个数是1、3、7、9的数的四次方个位才是1， 验证可得 27．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而根据角平分线的定义，即可得出； （2）过点作 ，根据平行线的性质得出，根据（1）得出，根据，即可求解． （3）当在线段上时，当在的延长线上时，分别画出图形，根据已知得出，，结合图形，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 平分， ； （2）解：过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可得，， ∴； （3）解：如图，当在线段上时， 由（1）可得，， ， ， ， ， ∵， ， ， ，， ； 如图，当在的延长线上时， 同理可得，，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $曲靖市2025-2026学年春季学期七年级期末质量监测猜题卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)如图，直线a,b,c两两相交，1和∠2是一对() a A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 2.(本题2分)下列变形中，正确的是() 4,若-2x=3,则x= B.若-x<3,则x<-3 C.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 3.(本题2分)如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况.根据统计图提供的信息， 下列结论错误的是() 某奶茶店2025年16月各产品销量 1600-- 1400--- 1200--- 1000--2- 800---- 600-------- 400---------- 200 0 1月2月3月4月5月6月 ▲一咖啡·一冰激凌一奶茶 A.奶茶在2月份的销量达到顶峰 B.咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C.从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D.从1月到6月，咖啡的销量持续升高 4.(本题2分)若不等式组的解集为-1<x≤2，则以下数轴表示中正确的是() D 1012 、 5.(本题2分)下列计算正确的是() 试卷第1页，共8页 A.√4=±2 B.±√36=6 C.-8=-2 D.V-3=-3 6.(本题2分)若0<a<1,则√a,a2,1的大小关系是() A.vasa< B.Isvasa a a C.asas D.vasIsa a a x+y=1 x=-1 7.(本题2分)已知二元一次方程组 ☆ 的解是 y=4,则☆表示的方程可能是() A.x-y=3 B.x-2y=4 C.2x-y=-4 D.2x+3y=-4 8.(本题2分)估计√28-2的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 9.(本题2分)如图，某港口有一个体积为27m的正方体集装箱，为存放更多的货物，现 准备将其改造为一个体积为216的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长 的() A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍 10.(本题2分)古希腊地理学家埃拉托斯特尼曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞 尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大城，它与塞尼 城几乎司一条经线上，两地距离d约为80am,于是地球周长可近似为360×d,太阳光线 看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据a=7.2°可 以推导出日的大小，依据是() 试卷第2页，共8页 太阳光线 1- 亚历山大城 北回归线 90° 赤道 塞尼城 A. 内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 11.(本题2分)古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二 百八十文.问绫、罗尺价各几何？”译文：今有绫七尺，罗九尺，它们的总价恰好相等：而 绫三尺、罗五尺，总价一共是二百八十文，问绫、罗每尺的价格各是多少文？若设绫每尺x 文，罗每尺y文，根据条件可列方程组为() 「7x+9y=0 「7y=9x 「7x=9y 「7y=9x A. B. C. D. 3x+5y=280 5V=280+3x 3x+5v=280 3x+5y=280 12.(本题2分)下列命题中，真命题的个数是() ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行：②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这 点到这条直线的距离：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直 线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点 A.1 B.2 C.3 D.4 13.（本题2分)如图，若数轴上的点A,B,C,D表示数-1,1,2,3，则表示数3-√7的 点应在() 9 A.A,O之间B.B,C之间 C.C,D之间 D.O,B之间 14.(本题2分)如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，E,F分别为AD,BC边上的点， 将纸片ABCD沿EF折叠，点D,C的对称点分别为D,C',ED与BC边交于点G.若 ∠AEG=a,则A的度数为() 试卷第3页，共8页 E D G BD' A.a B.90°-1 C.180°-2a D. 15.(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点(0,1)，第2次运动到 点1,1)，第3次运动到点1,0)，第4次运动到点P(2,-1),第5次运动到点P(3,0),第 6次运动到点(3,1)，第7次运动到点乃(4,1)，第8次运动到点(4,0)，第9次运动到点 乃(5,2)，第10次运动到点(6,0)，，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，乃26 的坐标是() P19 P 1 1 P15P18 P20 P14 A.1216,0) B.1216,1) C.1215,1) D.1215,-1) 二、填空题（共10分） 16.(本题2分)为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40 只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8 只带有脚环，假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟 的种群数量大约为 只. 17.(本题2分)若 =6是方程2x-y+1=0的解，则2026-2a+b= x=a 18.(本题2分)如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A 与-1重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 试卷第4页，共8页 A B -5-4-3-2-1012345 19.(本题2分)如图，将直角梯形ABCD沿DC方向平移得到图形EFGH的位置，HG=20c, PG=4cm,PB=6cm,则阴影部分的面积为 A D 20.（本题2分)运行程序如图所示，规定：从“输入x到判断结果是否“>19”为一次程序操 作 是 输入x ×2 19 停止 否 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 三、解答题（共60分） 21.(本题9分)计算或解方程： (1)-2+V36--27+V5-+(-)26 a55+: (3)(x+1)3-27. 22.(本题8分)解二元一次方程组和解一元一次不等式. [3x-2y=-1 x+3y=7 ②1+2x3,并把解集表示在数轴上 试卷第5页，共8页 23.（本题7分)某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就你 最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设 置如下四个选项（每人只能选一个选项)： A.通过老师单纯讲解 B.通过网络查找资源自主学习 C.在老师的指导下，合作学习或自主学习D.其他方式： 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题： 个人数 50 48 40 36 D 30 20 18 C B 10 40% 0 A B D项目 图1 图2 (1)在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生：在扇形图中，x= (2)条形统计图中选择D选项的有」 名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是 (3)如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有 名 24.(本题8分)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF: (2)∠DFE的角平分线FG交AB于点G,若∠BGF=36°， 求∠CDF的度数. B 25.(本题8分)围棋是中国传统棋种，古代称为“弈'，距今己有四千多年的历史，围棋棋 理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球 78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值.2008年两种棋类都被列入国 家级非物质文化遗产名录.某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围 棋.根据下表中的素材，探索并完成任务 试卷第6页，共8页 如何设计购买方案？ 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130 素材 元. 素材 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元. 2 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折： 素材 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折.学校购买10副象棋和若干副 3 围棋. 问题解决 任务 求每副象棋和围棋的单价. 任务 求最多能购买多少副围棋？ 2 任务 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 3 26.(本题8分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘 客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出准确 地说出了答案.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥 妙.(13=1,22=8,32=27,43=64,53=125,6=216,73=343,82=512,93=729) (1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： 试卷第7页，共8页 ①由103=1000,1003=1000000，请你确定59319是 位数： ②由59319的个位上的数是9，请你确定59319的个位上的数是： ③如果划去59319后面的三位319得到59，而3=27,4=64，请你确定59319的十位 上的数是 (2)已知19683是整数的立方，按照(1)中的方法，请你求出它的立方根： (3)请直接写出/0.019683= (4)279841是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方 法求出结果，并说明理由， 27.(本题12分)如图，AD∥BE,∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C,若设 ∠DAB=a. D D (图1) (图2) (图3) (1)如图1，求∠ABC的度数（用含的式子表示）： (2)如图2，当x>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB,求 ∠CFG的度数（用含a的式子表示）： (3)如图3，BC的延长线交AD于点P,点F是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB,过点 A作AQ∥BP交直线BE于点Q,若在直线BP上取一点M,使∠MAF+∠QAN=90°，求 ∠PAM 的值。 ∠BAM 试卷第8页，共8页 曲靖市2025 --2026学年春季学期七年级期末质量监测猜题卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．（本题2分）下列变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（本题2分）如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 4．（本题2分）若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题2分）若，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（本题2分）已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．（本题2分）如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 10．（本题2分）古希腊地理学家埃拉托斯特尼曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为．根据可以推导出的大小，依据是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 11．（本题2分）古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”译文：今有绫七尺，罗九尺，它们的总价恰好相等；而绫三尺、罗五尺，总价一共是二百八十文．问绫、罗每尺的价格各是多少文？若设绫每尺x文，罗每尺y文，根据条件可列方程组为（    ） A． B． C． D． 12．（本题2分）下列命题中，真命题的个数是（   ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间 14．（本题2分）如图，四边形为一张长方形纸片，E，F分别为，边上的点，将纸片沿折叠，点D，C的对称点分别为，，与边交于点G．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共10分） 16．（本题2分）为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 17．（本题2分）若是方程的解，则________． 18．（本题2分）如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 19．（本题2分）如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 20．（本题2分）运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作． 如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是__________ 三、解答题（共60分） 21．（本题9分）计算或解方程： (1) (2)； (3)． 22．（本题8分）解二元一次方程组和解一元一次不等式． (1) (2)，并把解集表示在数轴上． 23．（本题7分）某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）： A．通过老师单纯讲解        B．通过网络查找资源自主学习 C．在老师的指导下，合作学习或自主学习    D．其他方式： 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；在扇形图中，________； (2)条形统计图中选择D选项的有________名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是________； (3)如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有________名． 24．（本题8分）如图，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点G，若， 求的度数． 25．（本题8分）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． 素材2 学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元． 素材3 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务1 求每副象棋和围棋的单价． 任务2 求最多能购买多少副围棋？ 任务3 学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？ 26．（本题8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. (1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是______位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是______． (2)已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； (3)请直接写出______． (4)是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由． 27．（本题12分）如图，，的角平分线与的角平分线交于，若设． (1)如图1，求的度数（用含的式子表示）； (2)如图2，当时，点在延长线上，点是上一点，若，求的度数 （用含的式子表示）； (3)如图3，的延长线交于点，点 是线段上一点，且，过点作交直线于点，若在直线上取一点，使，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $