云南省昆明市西山区2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025一2026学年度下学期期末考试 七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 N B A A B B D 题号 11 12 13 14 15 答案 A D C B B 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16.抽样调查 17.2 18.0 19.2 三、解答题（共8题，满分62分） 20.(6分)解：原式=2-2+2-V3-1 4分 =1-3 6分 21.(7分)解： y=3-x① (1) 3x+2y=4②，把0代入②，可得：3x+2(3-)=4, 解得X=一2， 2分 把x=-2代入①，可得：y=3-(-2)=5. x=-2 “原方程组的解是〔y=5 4分 (2)2x-3x-4)≥6 2x-3x+1226, 5分 -x≥-6， 6分 x≤6 7分 22.(7分)解：(1)建立如图所示坐标系， 楚河y 汉界 相 帅 -2 ·“帅”和“相”所在点的坐标为山，-)和（⑤，1）. 3分 2)（-3,0.5分 Sa4c=3x2- ×2x2- 2 1x1-1 ×1×3 (3) 2 2 =6-2-0.5-1.5 =2 ∴SAH8c=2 7分 23.(6分)解：(1)40,108,2分 补全频数分布直方图，如下： 个频数 14 12 12 10 10 F 6 2 20406080100120积分/分 3分 10+4=175 500× (2) 40 人5分 答：七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数约为175人.6分 24.(8分)解：(1)证明：AC∥BD, ∴.∠C=∠BDE. 2分 ∠B=∠C, .∠B=∠BDE,3分 .AB∥CE 4分 (2)由(1)得AB∥CE, :AB∥FG, .CE∥FG, 5分 ∠E+∠G=180°， 6分 设∠G=x°，则∠E=(2x-30)° x+2x-30=180 x=70 .∠G=70°. 8分 25.(8分)解： 任务一：设A型号智能机器人的单价为x万元，B型号智能机器人的单价为y万元. 1分 x+2y=50 x=20 根据题意得： 3x+4y=12 ,解得y=15 3分 答：A型号智能机器人的单价为20万元，B型号智能机器人的单价为15万元； 4分 任务二：设购买A型号智能机器人a台，则购买B型号智能机器人15-)台， 20a+15(15-a)≤270 根据题意得： 2a+(15-a)222 6分 解得7≤a≤9， 7分 a为正整数，…a=7,8,9, .一共有3种方案，分别为： 方案1：A种型号智能机器人7台，B种型号智能机器人8台； 方案2：A种型号智能机器人8台，B种型号智能机器人7台： 方案3：A种型号智能机器人9台，B种型号智能机器人6台， 8分 26.(8分)解：(1)1a-4+Vb-3=0 ∴.a-4=0,b-3=0」 ∴.a=4，b=3, A4,0),B(4,3). 3分 (2)存在. ①当点P运动到OA上时，0<t≤4，有 ,解得t=0,不符合题意，舍去：4分 ②当点P运动到AB上时，4<t≤7，有 1-4=,解得t=6, ·点P的坐标为(4,2)， 5分 ③当点P运动到BC上时，7<t≤11，有 t=3 3 ,解得t=9, ∴点P的坐标为(2,3)： 6分 ④当点P运动到0C上时，11<t≤14，有 21 14-1F,解得2，不符合恩意.合去： t= 7分 综上所述，满足条件的点P的坐标为：(4,2)或(2,3). 8分 27.(12分)解：(1)>；3分 ,1、1、1 .1>1>>0 (2)z>y>x>0,“xyz k=1+1+1>1 x y z x 4分 、1 .k>- x. 两边同乘正数x,不等号方向不变，得>1. 5分 11>10 ”xyz :k=1++1<1+1+1=3 x y z xxxx,6分 两边同乘正数x,不等号方向不变，得<3， .1<k<3.7分 (3)由(2)得1<<3，且k,x均为整数， .为整数， .kc=2. 8分 .k=2,x=1:k=1,x=2 ①当k=2,x=1时， 1+1+1-k x”yz, 1+1+1=21+1=1 y2,即y2, :z>y>x=1,且z,y都是整数， .z>y22 1+1<1+1-2≤1 y z yyy,故此种情况不成立，舍去： 10分 ②当k=1,x=2时， 月 十一十■ 1+1<1+1=2 y z 2 yyy, .y<4 y>x,x=2, .y=3 .1,11 3z2, .z=6. 综上所述，x=2,y=3,z=6.12分 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 2．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是 A． B． C． D． 3．下列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 4．数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若， A． B． C． D． 5．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是 A． B． C． D． 6．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，B船位于A船的北偏东，处．用方向角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是 A．A船位于B船的北偏东，处 B．A船位于B船的南偏西，处 C．A船位于B船的北偏东，处 D．B船位于A船的南偏西，处 8．下列命题为真命题的是 A．1的立方根是 B．点在x轴上 C．内错角相等，两直线平行 D．相等的角是对顶角 9．在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是 A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 11．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设牛每头值金x两，羊每只值金y两，则可列二元一次方程组 A． B． C． D． 12．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 14．已知二元一次方程组，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是 A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排）的落实情况，应采用的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 17．点在x轴上，则________． 18．数学与大自然紧密相连，一片树叶的脉络比例中蕴含着数学奥秘，如图，，这个比值介于整数n和之间，则n的值是________． 19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m和1 m的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，你有________种不同的截法． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（6分） 计算： 21．（7分）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 22．（7分） 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，点B坐标为，点D坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出“帅”和“相”所在点的坐标； （2）规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标； （3）顺次连接A，B，C三点，求三角形的面积． 23．（6分） 某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． （1）直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图． （2）这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数． 24．（8分） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数． 25．（8分） 某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元． 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件． 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答． 任务一 求A、B两种型号智能机器人的单价； 任务二 该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案． 26．（8分） 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）求出点A，B的坐标； （2）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分） 已知实数x，y满足． （1）因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“>”或“<”）； （2）若存在实数z，k，使得，且．求证：； （3）在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 学科网（北京）股份有限公司 $