广东深圳市龙华区行知外国语学校2025-2026学年第二学期九年级冲刺模拟数学试卷

九年级数学冲刺模拟1 一、选择题（每题3分，共8题，满分24分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 《2026人形机器人行业白皮书》指出，2026年中国人形机器人市场规模将达到亿元．“104.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩陶钵，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机进行交通违法取证．如图，高速公路上，交警操控无人机在点处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置．若测得处到处的距离米，从处测得处的俯角为，则，之间的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 9. 已知正比例函数,其中的值随的值增大而减小,则可以是______（填一个合适的值）． 10. 如图，是某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的试验中，根据试验数据绘制的折线统计图，下面有2个随机事件：①一个单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选择一个答案，答案恰好错误；②掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上．符合该折线统计图的事件可能是______．（填序号） 11. 某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），，分别切于点，．若，则的度数为_______度． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数（）与反比例函数（）交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若，则k＝__________． 13. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若，则线段MN的长为________． 三、解答题 14. 计算：． 15. 在解分式方程时，小明的解法如下： 解： 检验：当时， ∴原分式方程的解为 请判断小明的解答过程______（填选：正确/不正确），若不正确，请你写出正确的解答过程． 16. 第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）统计表中 ， ，本次抽样调查的总人数是 人； （2）若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； （3）请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 17. 如图，在中，点是上（异于点、）的一点，恰好经过点、，，垂足为点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． （3）在（2）的条件下，尺规作图，在上作点，使的长度最短，并写出的值________． 18. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 19. 定义：如果二次函数图象的顶点在直线上，我们称这样的二次函数为“双正二次函数”．如图，二次函数的顶点为，二次函数是“双正二次函数”，其顶点为，且图象过点（点与点不重合）． （1）判断二次函数是否为“双正二次函数”，填空________（填“是”或“否”）； （2）求二次函数的解析式； （3）点在二次函数的图象上，过点作轴交二次函数的图象于点（点与点不重合），直线交直线于点，设点的横坐标为． ①求证：点是线段的中点； ②当时，求线段的最大值． 20. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师带领同学们进行了如下讨论，请阅读并完成下列问题． 初步探究： （1）如图1，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．试猜想与的数量关系，并证明． 拓展探究： （2）“逐梦组”改变四边形的形状继续探究．如图2，在矩形中，为边上一动点（不与点，重合），过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点．若，，求的值．（用含，的代数式表示） 深入探究： （3）在（2）的基础上，若，，为射线上一点，且，请直接写出的长． 九年级数学冲刺模拟1 一、选择题（每题3分，共8题，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 【9题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】② 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】不正确，见解析 【16题答案】 【答案】（1）40，70，1000 （2）有1000人是新能源汽车车主 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1）与相切，理由如下： 如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2） （3）如图 【18题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【19题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）①∵点M的横坐标为m， ∴点， ∵轴， ∴点，， ∴，， ∴，即点Q是线段的中点； ②5 【20题答案】 【答案】（1） 解：，理由： 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又， ，即， ， ； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $