广东中山市光正实验中学2025-2026学年高一下学期数学一段考试题

2026年广东中山光正实验中学高一下学期数学一段考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知1a=√2,6=1，且aLi,则(a-)·(a+26)=() e日 B.1 D.-1 2.若na=-青a是第三象限的角，则ma+)=（) 4 A.- V2 10 B.0 D.② 10 3.已知向量d=(-2,4),i=(2,x,若d/6,则d-=() A.4V5 B.46 C.3 D.2v7 4.已知sin(a-)cosa-cos(a-3)sina= 5 ,那么cos2B的值为() A. 18 B.5, 7 C.一25 18 D.-25 5.如图，在四边形ABCD中，若AB=DC,则图中相等的向量是() D C A A.AC与CE B.O2与0i C.AC与BD D.A0与OC 6.函数fa)=sin(z-)o>0)的最小正周期为m, 其图象的对称中心可以为() A(臣o B.(⑤ c (o D.(④ 7.设P为平行四边形ABCD对角线的交点，0为任意一点，则OA+OB+OC+OD=() A.OP B.20P C.30P D.40P 8当z=写时，函数fa)=c0wz+V3sinz(w>0)取得最大值，则的最小值是（) 1 B.1 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是() A.e=（-2,2),e2=(5,1) B.e=(3,5),e2=(-6,-10) C.e=(2,-3),e2=(3,3) D.e=(0,2),e2=(0,0) 3 10.(多选)已知cosa=号血3=是B是第四象限角，则eas(B-a)的值是（) 12 A.33 63 65 B. 65 c需 D 16 65 1.已知函数f(e)=Asim(oz+)(4>0,“>0,pl<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的 是() A.A=2 B.∫(x)的最小正周期为π C工=君是a)的一条对称轴 D.f)向右平移石个单位得到的函数 是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知角a的终边经过点P2,1刂，tanB=了则tan(a-)=一 13.已知向量a=(cosa,sina),石=(1,1)，则2d-的最大值为 14.如图，在△ABC中，AD=2DB,E为AC中点，且BE与CD交于点F,若A正=XAD+uAE,则 入十4= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.已知向量d=(1,2,方=(-2，)，其中k∈R. ()若(d-b)⊥(G+b),求实数k的值： (2)若a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 16.已知函数f()=Aa血(e+)(其中A>0,“>0)的最大值为2，最小正周期为x. (1)求函数的解析式： ②)求f()的值： (3)求函数的单调递增区间. 17,如图，在扇形OPQ中，半径OP=1,圆心角∠POQ=?C是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD内 接于扇形，记∠POC=a. (将矩形ABCD的面积S表示成关于a的函数f(a)的形式： (2)求f(a)的最大值，及此时的角a. 18.己知向量d=(co8x,-√3ainx),乙=(co8,co8ax) (1)若x∈[0，，且a/b,求x的取值集合： ②设fa=a:i若ae(0),Be(（0,)且/（兮）=品血(8+)-是求sa-的 值. 19.若f(回=co(2z+3)+cos(（2红-写)+2W3si血·co8c+a的最小值为-1. (①)求实数a的值： (2若f(份)=2，求sin(2a-)的值： (8)若关于z的方程msm(+)+s$in-co+方=2m(m>0在区间0，对止有且仅有两个不同的实 数根，求实数m的取值范围. 2026年广东中山市光正高一下学期数学一段考 参考答案 【答案】 1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.A,C 10.A,C 11.A,B 12号 13.2+v2/v2+2 14A+=号 15.(1)k=±1. (2)(-∞，-4)U(-4,1) 16.(1)f回=2si血(2e+3): (2)0 (3)故函数的单调递增区间为 +音+网，ke乙 12 17.(1f(a)=(cos-ina)sina; ②)fa)取得最大值5-1。 2 180z的取值集合为位答} (2)63 5 19.(1)a=1 2)sin(2a-{ ）= ⑧要sm10n 4 【解析】 1.由题意得(a-6)·(a+26=a.a+2a.i-d.b-26.i=|a2+a.i-22, 因为d⊥，所以d.=0. 己知=V2,=1,则2=(2)2=2,2=12=1， 代入可得原式=2+0-2×1=0. 故选C. 2.由题sina=- 5,si2a+cos2a=1,a是第三象限的角： 3 ∴.c0sa=- 5 则sin(a+ sina +cosa V27√2 2 10 故选：A 3.由向量d=(-2,4),6=(2,x),因为d/6,可得-2×x=4×2,解得x=-4, 所以6=(2，-4)，则d-i=(-4,8),所以a-=√(-4)2+82=4v5. 故选A, 4.sin(a-B)cos a-cos(a-B)sin a sin(-B)=-sin B= 5 即sim8=写，所以eos2B=1-2sin2月= 2方’故选A 5.因为AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC,BD互相平分. 对于A:AC与CB不平行，不可能相等，故A错误； 对于B:O3与O乃大小相同，方向相反，故B错误： 对于C:AC与BD不平行，不可能相等，故C错误： 对于D:Ad=Od大小相等，方向相同.即A0与0C是相等的向量。 故选：D 6.由题意知， 2红=元，所以w=2,故f(a)=sin(2a-④) 令2x- =，e2则红=日+贺k2 2 所以该函数的对称中心为（食+红0），太∈2，显然只有A符合。 7.略 8=+v=2(合） 由题意得f()=2m(g+)=2即写+君=+2， 整理得w=1+6k,因为w>0,令k=0,则w=1, 即w的最小值为1. 故选B. 9.选项A,设=Ae(为实数)，则(-2,2)=入(5,1)=(5入，)， 即{。2。无银。所以寸不类线。 则®，e能作为它们所在平面内所有向量的基底，故A正确： 选项B,因为(-6，-10)=-2(3,5)，则=-2e,即e1,2共线， 所以©，e不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故B不正确： 选项C,设e=e(A为实数)，则(2，-3)-λ(3,3)=(3入，3A), 即{卧2 ，则无解，所以e,不共线， 则，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故C正确； 选项D,=(0,0)是零向量，与共线， 所以e,e2不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D不正确. 0电条件知，Q为第=或三象限角，cosB=3 当a为第二象限角时，血a= 5cos(B-a)-cos Bcosa+sin Bsina 4 ×()+()×器 为第三象限角时，sin&=cos(B-a)=:coscos+sim月sin( 品x()+()×()- 故选：AC 11.观察图象可得函数f(x)的最小值为-2，最大值为2，所以A=2,故选项A正确； 观察图象可得函数f(e)的最小正周期7=4×(g-君)=，故选项郧正确： 7=高相高=w0,所u=2 将点（后2）代入f(回=2m2x+9)中，得f(信)-2sm(③+)-2， 所以写+0=分+2k∈z:p=君+2ke2,0<0<元所以0=君 放函数f(a)=2sin(2r+君)， 令2z+君=+2k∈五，可得2=+石k∈z, k 所以z=-君不是函数f(@)的一条对称轴，故选项c错误： 函数f回=2sn(2x+君)的图象向右平移石个单位， 所得函数解析式为9回=2sim2(e-看)+】-2s血(2x-若) 由函数g(e定义域为R,定义域关于原点对称，又g(-)=2si血(2z-)=-2si血(2z+)≠g回) 所以函数g(x)不是奇函数，故选项D错误 故选：AB. 1 12.由角a的终边经过点P(2,1),得到tana= 2 所以tan(a-)= tana-tanB- 1+tanatan月=1+×3 13.由题意可得2d-6=(2cosa-1,2sina-1), 所以2d-6-V2cosa-1y+2sina-可-√6-4v2sin(a+牙)≤V6+4W顶=2+V2 即2d-6的最大值为2+V2. 故答案为：2+v2 14.根据给定条件，利用共线向量定理的推论求解即得. 【详解】在áABC中，Ad=2D成，E为C中点，得d-号A应A证-4d, 自A=Aid+un,得A-子A店+aA应，A-=AMd+ad .1 由点B,F,E共线，点D,F,C共线，得{ 号入十“=1，解得入=“=豆 31 入+=1 所以入+4=4 5 15.(1)(d-)1(d+), :(d--(d+=82-2=5-4+)=0,解得k=士1. (2)由d与6的夹角为钝角，得d.b<0且d与6方向不相反， 所以-2+2k<0且k+4≠0，解得k<1且k≠-4. 所以实数k的取值范围为(-o∞，-4)U(-4,1) 16.(①)由题意得A=2, 名=元，解得=2 故解析式为f(a)=2sin(2x+写)： e1(（)=血（信+）-2=： ⑧)令8+2m≤3z+写s8+2%,ke2, 解得位+：≤红 12 12 +m,k∈Z, 故函数的单调递增区间为 +怀豆 12 +ka,k∈Z. 17.(1)在△OBC中， BC 1 sina,BC=sina, OB 1 =cosa:OB=cos a, OA=DA=BC=sin a, AB cos a-sin a, S=fa个=(eosa-na)sina0<a<f）: ②)9，fa)=5血2a-1-gs2a, 1 2 1 1 1 -sin 2a+cos 2c -(a+》-京 π)1 因为0<a<4' π <2a+ 4 π 8 f(a)取得最大值2-1， 2 18.(1)因为d/6,所以cos2x=-V3 Ssinccosx, 解得cosz=0或tanz=-y3 31 因为x∈[0，对，所以x= 所以的以直宾合为后哥} (2)f(a)=a.6=cos2a-v3sinacosa 2cos2x、V 1 = n2+=cos(2z+3)+分 11 所以f()=cos(a+3)+-0 1 所以caa+)- 因为a(》所以a+号∈（信哥） 所以s血(a+)=V1-co(+)-号 因为Beo,),所以8+3e(后）， 因为(a+写)-是 所以a(e+》=V1-r(e+司=是， 所以osa-=o[(e+》)-(3+】 =(+写)as(a+)+m(+)m(a+写) 3.5 4.1263 =号×8+×6 19.(1f()=co2+in2+a2sin(++a .f(z)min=-2+a=-1, .a=1 ②因为()-2s血(a+君)+1=2，sim(a+)- co2(a+)-1-2im2(a+)- sm(2a-)=s血2(a+)-引=-os2(a+), m(如-看)=方 3)令t=m(e+）,则g=sin2(e+）=(sinu+cosP-21+2 2sin.coz,) afge+限-血e+)[g 则原方程可化为md+2-方十日2m2-0,整理得+t-2m2-0 即（化-m)(t+2m)=0,.t=m或t=-2m,因关于x的方程有且仅有两根，且m>0, @当号sm<1时.25-m≤v2 此时sn(+)=m有两个根，s如(e+)=-2m无解， 满足题意； ②当0<m<号时，血e+)=m有1个根，则m(+)=-2n有1个根， 则需 -n0,解<m≤9 2 综上：加的取值花国为号三m<105m≤号