精品解析：甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年度九年级第二学期第七次课堂实效反馈数学试卷

2025-2026学年度第二学期第七次课堂实效反馈 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等知识．根据运算法则计算后即得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 3. 物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质和平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：如图，由题意，， ∴， ∵摩擦力f的方向与斜面平行， ∴. 4. 数形结合思想是解决数学问题的重要方法，在数学发展的过程中有不少数学家用数形结合思想证明出了许许多多的定理及推论，下列能够证明平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形面积计算即可求解． 【详解】解：选项B中图形能够证明平方差公式． 5. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，由菱形的性质可得，，．利用勾股定理可计算出，则，最后利用菱形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在直角中，， ∴， ∴． 6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理． 先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理即可得到． 【详解】解：连接． ∵是的直径，是弦，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中 ， 是边 上的高，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明，利用相似三角形对应边成比例得出，代入已知数据计算即可得出结果． 【详解】解：，， ， 又， ， ，  ，， ，  ． 8. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B. 2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C. 2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图的意义解答即可 【详解】解：选项A：所有年份中2025年的旅游人数2973万最高，结论正确； 选项B：所有年份中2022年的旅游人数909万最低，结论正确； 选项C：2023年2480万年2621万年2973万，人数持续增加，结论正确； 选项D：2019年甘肃省国庆假期旅游人数已经达到2150万，早已经突破2000万，因此该结论错误 9. 甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据人数共15人可得方程，根据一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”， 由题意得，， 故选：A． 10. 如图1，动点从矩形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当点在上运动时，该一次函数解析式为：，当点运动在时，随着的增加而减小，直到点在停止运动． 【详解】由图象和运动轨迹分析可得， ， 点在停止运动时， 所以, 当点P运动到中点时, , ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为_______分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：小华的最终比赛成绩是：（分）． 故答案为：91 13. 对于正比例函数，y随x 的增大而增大，则m 的值可以是_________ （填一个符合题意的值）． 【答案】（答案不唯一，任意满足的值均可） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：对于正比例函数，其性质为：当时，随的增大而增大． 正比例函数为，比例系数， 由随的增大而增大，得 移项得 系数化为得 任取满足的值即可，例如． 故答案为（答案不唯一）． 14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为5． 考点：垂径定理；勾股定理． 15. 如图，四边形 和' 是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形 的面积为8，那么四边形的面积为 ______ 【答案】18 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得出四边形与四边形相似，且相似比等于，再利用相似多边形面积比等于相似比的平方进行计算即可． 【详解】解： 四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，   四边形 四边形，且相似比为  .   四边形的面积为，   四边形的面积为． 16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，则此圆锥的全面积为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角函数计算出底面半径，再利用勾股定理或三角函数计算出母线长，最后根据圆锥全面积公式求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，高为 由题意可知，， 在中，  ，    ， 圆锥的侧面积，圆锥的底面积  圆锥的全面积． 三、解答题（本大题共6小题，共32分，解答时，写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 19. 化简 【答案】 【解析】 【分析】利用分式约分化简的方法与技巧进行化简计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，利用变除为乘、分式加减法则以及分式的约分化简是解题的关键． 20. 用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径． 步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D． 步骤二：以为半径，在上依次截取． 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形． 动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹． 【答案】如图所示，七边形即为所求． 【解析】 【详解】略 21. 在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目． （1）学校租赁到A公司机器人的概率为_____； （2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式，根据总结果数和符合要求的结果数计算概率； （2）用列表法列出所有等可能结果，数出符合“租到不同公司”的结果数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：学校从A，B，C，D共4家公司中挑选1家，所有等可能的结果共有4种，租赁到A公司机器人的结果只有1种． 因此租赁到A公司机器人的概率为． 【小问2详解】 解：列表如下， A B C D A B C D 由表可得，所有等可能的结果共有16种，其中学校和分部租到不同公司机器人的结果有12种． 因此该学校和分部租到不同公司机器人的概率为． 22. 在历史的变迁中，武威南城门楼经历了一次次翻新与重建，武威南城门楼又称昭武门（如图），某校“综合与实践”小组计划测量“武威南城门楼”的高度．他们制定了测量方案并完成了 实地测量．如图2，该小组同学在城楼前点C 处用测角仪（高度不计）测得城楼顶端A的仰角，向城楼的另一侧前进到达点D处 （ ），再次测得城楼顶端A 的仰角．已知该同学的眼睛到地面的距离为，请根据上述测量数据，求武威南城门楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】武威南城门楼的高度约为 【解析】 【分析】连接，过点A作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长，列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：连接，过点A作，垂足为， 则四边形是矩形， ， 设， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得， ， ， 即武威南城门楼的高度约为． 四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 23. 2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩 （百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级： A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的成绩为100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 信息二：八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图： 信息三：八年级20名学生的成绩在B等级的数据为89，89，87，85，82，81； 信息四：七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， （2）小智本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20名 同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小智是哪个年级的学生，并说明理由； （3）记成绩高于90分为优秀，若该校七年级有500人，八年级有600人，那么七、八年级共有多少名学生成绩为优秀． 【答案】（1）79；88 （2）解：小智是七年级的学生， 理由如下：∵七年级的中位数为86，八年级的中位数为88，而小智的成绩， ∴小智是七年级的学生； （3）390人 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）利用样本百分比估计总体百分比，分别计算出七、八年级学生成绩为A等级的学生的大约人数． 【小问1详解】 解：由七年级20名学生的成绩可得七年级成绩的众数为， 八年级成绩为D人数为（人），成绩为C人数为（人），等级人数为6人，则等级人数为人， ∴八年级成绩第10、11个数据分别为89，87， 所以八年级的中位数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级名学生达到A等级的有人，占抽查总人数的， 八年级名学生达到优秀的占， 该校七、八年级成绩为优秀的学生共有人． 24. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向上平移，若平移后点A，D的对应点同时落在反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出A点坐标，设将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位，平移后点A，D的对应点同时落在反比例函数的图象上，得出平移后点A，D的对应点的坐标，再根据反比例函数图象上的点的特征，可得关于、方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过，两点， ∴， 解得，， ∴反比例函数的解析式为，， 把，代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴， 设将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位，平移后点A，D的对应点同时落在反比例函数的图象上， 则平移后点，的对应点的坐标分别为，， ∴， 解得，． 25. 如图， 是 的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E． （1）求证： 是的切线； （2）若的半径为5， ，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 26. 已知正方形，E 为对角线上一点 【建立模型】 （1）如图1，连接，．求证：； 【模型应用】 （2）如图2，F是 延长线上一点，，交于点G， ①判断的形状并说明理由； ②若G 为的中点，且，求的长． 【模型迁移】 （3）如图3，F 是延长线上一点，，交于点G，．求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形，为对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）①为等腰三角形 理由如下：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形； ② （3）证明：∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）得， 由（2）得， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明即可； （2）①根据（1）的证明，证明即可； ②过点作，垂足为，利用三角函数求得，的长度即可； （3）证明 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②如图，过点作，垂足为， ∵四边形为正方形，点为的中点，， ∴，， 由①知， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，； 【小问3详解】 略 27. 如图1，抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点，点P为线段上方的抛物线上一动点，过点P作轴于点H，与交于点M．点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，求点H的坐标； （3）如图2． ①求线段最大时，点P的坐标； ②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据平行线分线段成比例求解即可； （3）①根据待定系数法求出直线表达式，设，则，可求出，然后根据二次函数的性质求解即可； ②在x轴上取点，作直线，过N作于E，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，在中，解直角三角形求出，则，故当H、N、E三点共线时，最小，最小值为，此时，最后在中，根据正弦的定义求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①设直线表达式为， 则， 解得， ∴， 设，则， ∴ ， ∴当时，取最大值，此时， ∴； ②在x轴上取点，作直线，过N作于E， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当H、N、E三点共线时，最小，最小值为，此时， 由①知， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第七次课堂实效反馈 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 数形结合思想是解决数学问题的重要方法，在数学发展的过程中有不少数学家用数形结合思想证明出了许许多多的定理及推论，下列能够证明平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中 ， 是边 上的高，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.0 8. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B. 2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C. 2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 9. 甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点从矩形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为_______分． 13. 对于正比例函数，y随x 的增大而增大，则m 的值可以是_________ （填一个符合题意的值）． 14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm． 15. 如图，四边形 和' 是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形 的面积为8，那么四边形的面积为 ______ 16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，则此圆锥的全面积为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共32分，解答时，写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 化简 20. 用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径． 步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D． 步骤二：以为半径，在上依次截取． 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形． 动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹． 21. 在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目． （1）学校租赁到A公司机器人的概率为_____； （2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）． 22. 在历史的变迁中，武威南城门楼经历了一次次翻新与重建，武威南城门楼又称昭武门（如图），某校“综合与实践”小组计划测量“武威南城门楼”的高度．他们制定了测量方案并完成了 实地测量．如图2，该小组同学在城楼前点C 处用测角仪（高度不计）测得城楼顶端A的仰角，向城楼的另一侧前进到达点D处 （ ），再次测得城楼顶端A 的仰角．已知该同学的眼睛到地面的距离为，请根据上述测量数据，求武威南城门楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤） 23. 2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩 （百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级： A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的成绩为100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 信息二：八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图： 信息三：八年级20名学生的成绩在B等级的数据为89，89，87，85，82，81； 信息四：七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， （2）小智本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20名 同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小智是哪个年级的学生，并说明理由； （3）记成绩高于90分为优秀，若该校七年级有500人，八年级有600人，那么七、八年级共有多少名学生成绩为优秀． 24. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向上平移，若平移后点A，D的对应点同时落在反比例函数的图象上，求m的值． 25. 如图， 是 的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E． （1）求证： 是的切线； （2）若的半径为5， ，求的长． 26. 已知正方形，E 为对角线上一点 【建立模型】 （1）如图1，连接，．求证：； 【模型应用】 （2）如图2，F是 延长线上一点，，交于点G， ①判断的形状并说明理由； ②若G 为的中点，且，求的长． 【模型迁移】 （3）如图3，F 是延长线上一点，，交于点G，．求证：． 27. 如图1，抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点，点P为线段上方的抛物线上一动点，过点P作轴于点H，与交于点M．点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，求点H的坐标； （3）如图2． ①求线段最大时，点P的坐标； ②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $