天津市2025-2026学年七年级下学期数学期末备考模拟练习试卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以生活情境与逻辑推理为特色，梯度设计适配期末备考，如公交车到站问题（第9题）、超市取暖器销售（第23题）等真实场景，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|实数、坐标系、调查方式等|第7题结合数轴估算，考查数感；第12题含参数方程组，培养推理意识| |填空题|6题/18分|无理数估算、统计、推理依据等|第15题三元一次方程组应用，第18题网格作图，发展空间观念| |解答题|6题/58分|不等式组、方程组、统计、几何证明等|第23题销售利润问题，融合方程与不等式，体现模型意识；第24题坐标系与几何综合，提升创新意识|

天津市2025-2026学年七年级下学期数学期末备考模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 7. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 8. 如图，于，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 14. 将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 15. 在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 16. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． 17. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 20.解方程组： 21. 某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目” （只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完的整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 22.如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 23.冬天来临，某超市以每台80元和70元价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，过点作轴于点． 图① 图② （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在轴上是否存在点，使得和的面积相等，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作与轴交于点D，且分别平分，请直接写出度数． 天津市2025-2026学年七年级下学期数学期末备考模拟练习试卷 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合理选择调查方式的能力，需根据具体情况判断使用全面调查或抽样调查． 【详解】选项A：草莓农药残留检测具有破坏性，全面调查需检测所有草莓，不现实，应采用抽样调查，故A错误； 选项B：某车间仅有20名工人，数量少且全面调查可行，结果更准确，故B正确； 选项C：将调查放到某网站会导致样本局限于网民，无法代表全国人民，抽样方式偏差大，故C错误； 选项D：仅抽取座位旁三名同学，样本量过小且范围局限，无法反映全校情况，故D错误． 故选：B． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选：D． 5. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，由图可得小长方形的长等于宽的3倍，大长方形的长为，宽为x，周长为28，由此列方程组即可． 【详解】解：由图可得，大长方形的长为，宽为x， 大长方形的周长为28， ，即； 由图可得，小长方形的长等于宽的3倍，即， 可列方程组， 故选A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确； 选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误； 选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误； 选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误． 故选：A． 7. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 8. 如图，于，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直定义可知，由角平分线定义可知，结合即可求解． 【详解】解：∵于， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 9. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到站牌的距离为，由题意列出一元一次不等式，然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设看手机时小聪到站牌距离为， 由题意得：， 解得：， ∴站牌与小聪之间的距离最大为， 故选：． 10. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 11. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消去，可以将． 故选：D． 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及对解性质的分析．利用消元法解二元一次方程组，再根据各个结论逐一分析对错． 【详解】解： 解方程组 通过加减消元法解得： 结论①：当时，，，故①错误； 结论②：若，即，解得，故②正确； 结论③：由，可知，无论取何值，恒为定值，故③正确； 结论④：自然数要求为非负整数，若存在自然数解，则和需为非负整数，但需同时满足为整数，导致无法使得同时为自然数，故④正确． 综上，结论②、③、④正确，共3个．   故选：C ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，再结合更接近即可得解，正确估算出无理数的取值范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵更接近， ∴与最接近的整数是10， 故答案为：10． 14. 将七年级一班同学分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数． 【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中小长方形高的比依次为， 人数最多的一组所占的比值， 人数最多的一组有15人， ∴总人数为：（人）， 故答案为：42． 15. 在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出三元一次方程组，求解即可，正确得出三元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：1，，5． 16. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行进行求解即可． 【详解】解：证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 17. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先由点P在第二象限求出x的取值范围，再由点P到x轴的距离求出x的值，最后求出即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∵点到轴的距离1， ∴， 解得， 故答案为：2． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 【答案】 ①. 见详解 ②. 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 【详解】解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，然后表示在数轴上，得到不等式组的解集． 【详解】解： （Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为． 20.解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：方程组整理得： 得：③， 得：． ． 将代入①得： ， 这个方程组的解是． 21. 某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目” （只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完的整统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 【答案】（1）50，见解析 （2） （3）估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人． 【解析】 【分析】（1）用最喜欢篮球的人数除以它占的百分比得到样本容量的值，再计算出最喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用最喜欢足球的人数所占的百分比乘以得到“足球”所对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中最喜爱“其他”活动的学生数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意：本次抽样调查中的样本容量为． 最喜欢乒乓球的人数为：． 补全图形如下： ； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：“足球”所对应扇形的圆心角的度数为： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有： 人． 答：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人． 22.如图，直线被直线所截，，平分，平分． （1）请判断与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）中的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线_______． （3）由此可以探究并得到：如果两条直线互相平行，那么同旁内角的平分线_________． 【答案】（1），见解析 （2）互相平行，互相平行 （3）互相垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握相关结论即可. （1）根据可证得；再由分别平分和得，即可求解； （2）由（1）的结论即可求解； （3）假设分别平分和．由此即可论证 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． ∵分别平分和， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行， 故答案为：平行，平行 【小问3详解】 解：如图所示：假设分别平分和． 由（１）可得， ∴． ∵分别平分和． ∴， ∴， ∴， ∴由此可以探究并得到：如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直， 故答案为：互相垂直 23.冬天来临，某超市以每台80元和70元价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 3台 4台 760元 第二天 5台 7台 1300元 （1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价． （2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元 （2）A型号的取暖器最多能采购22台 （3）能，购进方案：方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台；方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据销售3台A型号、4台B型号取暖器的收入为760元，销售5台A型号、7台B型号取暖器的收入为1300元，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量结合总价不多于3020元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，结合总利润超过1400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合（2）的结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得 解得 答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元． 【小问2详解】 解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台． 根据题意，得， 解得． 答：A型号的取暖器最多能采购22台． 【小问3详解】 解：由（2）可得， 解得， 因为且a为整数， 所以a可取21或22， 所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标． 购进方案： 方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台． 方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，过点作轴于点． 图① 图② （1）填空：点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在轴上是否存在点，使得和的面积相等，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若过点作与轴交于点D，且分别平分，请直接写出度数． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，即可得坐标； （2）先求出，设点的坐标为，分类讨论当在上方或下方，分别表示出的面积，求解的值，得到点的坐标； （3）分别过点作，过点作，利用平行线的性质和角平分线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 点坐标，点坐标， 【小问2详解】 解：存在，点坐标为或，理由如下： 坐标，点坐标，点坐标， ， ， 设， 当在上方时：过点作的延长线的垂线交于点，过点作的延长线的垂线交于点， ， 解得， 当在下方时：过点作的延长线的垂线交于点，过点作的延长线的垂线交于点， ， 解得， 点坐标为或． 【小问3详解】 解：，理由如下：如图 过点作， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， 分别平分， ， ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $