精品解析：2026年江苏省苏州高新区第一初级中学九年级中考考前测试数学试题

九年级数学 （满分：130分 考试时间：120分钟） 命题人：吴灵红 张菊秋 审核人：王锦兵 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不符合题意． 2. 2025年12月江苏省全年新能源汽车产量达到15170000辆，约占全国总产量的．数15170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法要求表示为的形式，且满足，为整数．确定和的值即可解答． 【详解】解：∵原数为，将小数点向左移动7位可得到，满足，此时， ∴用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误. 4. 已知是抛物线上的点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，再根据开口方向得到点到对称轴的距离与函数值的大小关系，比较三个点到对称轴的距离即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，抛物线开口向下，对称轴为， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大． 分别计算三个点到对称轴 的距离： 点的距离：， 点的距离：， 点的距离：． ∵， ∴． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，经过点，与相交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，再根据圆内接四边形的性质得，然后根据三角形外角的性质得，则此题可解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴， 即， ∴． 6. 如图，函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题关键在于利用反比例函数定义表示出点A，B坐标，根据列出含的表达式，求解即可． 【详解】解：设点A横坐标为，则， 轴， 点B横坐标为，则点， ，点B在第二象限， ， ， ． 7. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这辆汽车原计划的速度是x km/h，，则实际速度为km/h，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解． 【详解】解：设这辆汽车原计划的速度是x km/h，则实际速度为km/h， 根据题意所列方程是 故选C 【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当点F在左侧时，过点作交于，交于点，先证明，得到，设，则．，，当点F在左侧时，则，当点F在右侧时，同理可得，由勾股定理得，然后由求二次函数最值的方法，求解即可． 【详解】解：当点F在左侧时，过点作交于，交于点，如图， ∵矩形， ∴，，，，， ∵， ∴ ∴四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ， ， 设，则． ， ，， 则， ， 当时，的最小值为， 当点F在右侧时，过点作交延长线于，交延长线于点，如图， 同理可得， ， 当时，的最小值为， ∵， ∴长的最小值是． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系，通过设参数表示x和y，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 10. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法. 首先根据图形确定方砖的总数量，然后确定阴影方砖的数量，最后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知，地板被平均分成了块方砖，其中阴影方砖有3块. 因为方砖的形状和大小都是一样的，所以小球停留在每块方砖上的可能性相同. 所以小球最终停留在阴影区域的概率是． 12. 若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】关键不等式的性质，解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】关于x的不等式的解集为 ， 故， 解得， 故答案为：． 13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】作于点，根据等积法求出的长，结合勾股定理及正切定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：作于点， 则，， ∴， 解得：，， ∴． 14. 若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据勾股定理求出母线长，再根据侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为； 故答案为：． 15. 如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先求出圆心角，进而求出扇形的面积，再求出，根据三角函数得到，然后求出四边形面积，由四边形面积减去扇形面积即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ，是圆的切线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 危险区（阴影部分）的面积为． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点M作于H，由题意易得，则有四边形是矩形，然后可得，则，令，，进而通过证明来求出x的值，最后问题可求解． 【详解】解：过点M作于H，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 令，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可知：，，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，根据分式的分母不能为0、除数不能为0，求出a的取值范围，从给出的4个数中找出合适的数代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，且 ∴且， ∴只能 ∴当时，原式． 20. 继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）热议话题E所在扇形的圆心角度数为 °； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 【答案】（1）200； （2）； （3）540人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图知为60人，扇形统计图知占，用除法可求样本容量，再用总人数减去已知四项人数得的人数； （2）先求所占百分比，再乘以得圆心角度数； （3）用总体人数乘以样本中所占百分比即可估计总体中的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图知热点话题的人数为60人， 由扇形统计图知占总人数的， 本次调查样本容量为． 为50人，为60人，为20人，为40人， 的人数为． 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：热点话题所占百分比为， 所在扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：样本中热点话题所占百分比为， 估计该小区1800名居民中选的人数约为人． 21. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是___________； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，根据题意正确画出树状图是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若随机抽取一个盲盒并打开，抽中的可能有4种等可能结果，恰好装着写有“数独”卡片有1种可能，即概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D， 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道”卡片盲盒的结果数为2． 所以他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道” 卡片盲盒的概率为． 22. 如图所示，在中，于，于，与交于点，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：于，于， ， 又， ， 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）由于，于，可知，根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，由，根据线段之间的关系可知，根据线段之间的关系可求的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1，． （1）求的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求解，结合，可得，求解一次函数的表达式是；再求解，进一步可得答案； （2）求解，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象分别与轴，轴交于点， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 一次函数的表达式是； ∵反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1， ∴， ∴， 反比例函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 【答案】12米 【解析】 【分析】过点C作于点M，四边形是矩形，，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵，，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米，米，米， ∴，米， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴米， ∴米， 答：城墙高12米． 25. 如图，在中，点为边上的一个动点，过点作，交于点．连接，是的切线 （1）求证：； （2）若，，求直径的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线 ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质结合已知得出，再结合圆周角定理即可得证； （2）连接，并延长和相交于，证明得出，再结合勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，并延长和相交于， ， ∵， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴ ∵ ∴， 又∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，设，则，， ∵， ∴， ∴，即． 26. 如图，一副直角三角板满足，，，． 【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边交于点． 【探究】在旋转过程中， （1）如图，当时，与满足数量关系是_______； （2）如图，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）若且，连，设的面积为，在旋转过程中， 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图，作于，作于， ∴， 由（）知，， 四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）当时，取得最小值；当时，取得最大值． 【解析】 【分析】（）作于，作于，可证明，从而； （）作于，作于，可证得，，从而，可证得，进而得出结果； （）可推出，当时，取最小值，当点最大时，取最大值，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图，作于，作于， ∴ ∵，，即， ∴平分， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，取最小值，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，即与重合时，取最大值，如图， 在中，， ∴， ∴， 综上可得：当时，取得最小值；当时，取得最大值． 27. 如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，过点作一条直线交抛物线于两点（点在点的左边），连接，分别交轴于两点，当点与顶点重合时，求的面积； （3）在（2）小题条件下，设的横坐标为，当点在抛物线上运动且满足时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3） 解：的值为定值，理由如下： 由题意设点，，， 直线过，设直线解析式为， 联立与，可得： ，整理得：， 直线与抛物线交于，， 由根与系数的关系可得：，， 由（2）图可得，， 结合点，，， 可得恒在上方，恒在下方， 可得，， ， 代入，， ． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式、顶点坐标、直线与抛物线交点问题、三角形面积计算以及定值问题，解题关键是利用点的坐标、直线方程与抛物线方程的联立求解，结合韦达定理处理交点问题． （1）根据已知线段长度确定抛物线上关键点坐标，用待定系数法求解析式，再通过配方法求出顶点坐标； （2）先求出抛物线与轴交点坐标，由点与顶点重合得到直线解析式，联立直线与抛物线方程求出点坐标，再用割补法计算的面积； （3）设点横坐标为，利用直线过定点，联立方程并结合韦达定理得到、横坐标的数量关系即，，再结合，，最后代入化简判断是否为定值（化简过程涉及因式分解）． 【小问1详解】 解：，且抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点， ，， 将，，代入抛物线： ，解得：， 抛物线解析式为：， 将解析式配方为顶点式：， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：令，即，解得，， 点在点左侧， ， ，，且点与顶点重合，即， 设直线的解析式为， 代入可得， 解得：，， 直线解析式为； 联立与，可得， 整理得：，解得（即点），， 将代入直线方程，得，即， 设交于点，作轴，轴分别交于点，， 联立与，可得，解得，即， ，，， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 （满分：130分 考试时间：120分钟） 命题人：吴灵红 张菊秋 审核人：王锦兵 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年12月江苏省全年新能源汽车产量达到15170000辆，约占全国总产量的．数15170000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是抛物线上的点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，经过点，与相交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则值为（ ） A. B. C. D. 4 7. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 若，则___________． 10. 分解因式：=_________________________． 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 12. 若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 _________． 13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为__________． 14. 若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______． 15. 如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点、的两条切线交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径m，，则图中危险区（阴影部分）面积为__________． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，则的值为______． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 先化简：，再从、、0、1中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）热议话题E所在扇形的圆心角度数为 °； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？ 21. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是___________； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率． 22. 如图所示，在中，于，于，与交于点，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1，． （1）求的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，连接，若，求点的坐标． 24. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 25. 如图，在中，点为边上的一个动点，过点作，交于点．连接，是的切线 （1）求证：； （2）若，，求直径的长 26. 如图，一副直角三角板满足，，，． 【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边交于点． 【探究】在旋转过程中， （1）如图，当时，与满足数量关系是_______； （2）如图，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）若且，连，设的面积为，在旋转过程中， 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． 27. 如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，过点作一条直线交抛物线于两点（点在点的左边），连接，分别交轴于两点，当点与顶点重合时，求的面积； （3）在（2）小题条件下，设的横坐标为，当点在抛物线上运动且满足时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $