精品解析：2025年江苏省苏州市苏州高新区实验学校中考数学三模试题

2025年苏州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B．点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，先利用等腰三角形的性质可得，然后再利用平行线的性质可得． 【详解】解：，， ， ∵， ， 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线定理，直角三角形两锐角互余，有圆周角定理可得出，有圆的切线定理可得出，由直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵以为直径与相切于点A， ∴， ∴． 故选：D． 6. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人， ∴， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，若与的边垂直，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠性质，坐标与图形，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 如图2中，设交于点．先利用勾股定理求出，利用相似三角形的性质求出，再求出、，可得结论． 【详解】解： 如图中，设交于点． 在中，，，， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∴， 由翻折的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标 故选A． 8. 已知二次函数（，是常数，）的图象经过点，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数点的坐标特征，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先求得，再根据各选项求解即可判断． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点，， ，， ， A、若，，则，则，原说法错误，故本选项不符合题意； B、若，，则，则，原说法错误，故本选项不符合题意； C、若，，则，则，原说法正确，故本选项符合题意； D、若，，则，则，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据用科学记数法表示应是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．根据科学记数法的表示形式进行求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 分解因式：x－x＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：x2-x=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移过后的抛物线表达式为， 故答案为：． 13. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．先分别求出甲、乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论． 【详解】解：甲的平均成绩为， ， 乙平均成绩为， ， ∴． 故答案为：． 14. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴（a+1）2﹣（b﹣1）2 ＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1） ＝（a+b）（a﹣b+2） ＝4×（1+2） ＝12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，扇形的面积计算等知识点，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键． 连接，根据勾股定理求出，，，得到，，，推出是直角三角形，，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意得，，， ，，， ， 是直角三角形，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的 点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为_______(点不与点重合)． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图形与几何图形的综合，中心对称的性质，根据题意，分别求出点的坐标，设，根据旋转的性质，可用含的式子表示出对应点的坐标，分类讨论，①当点在抛物线上时；②当点在抛物线上时；③当点在抛物线上时；列二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：抛物线与轴交于两点，令， ∴，解得，，， ∴，， ∵点的横坐标为， ∴，即， ∵将绕点旋转得到对应的（点的对应点分别为，，），且，，， ∴设，根据旋转的性质，则点与点关于点中心对称，点与点关于点中心对称，点与点关于点中心对称， ∴，，， ①当点在抛物线上时，如图所示， ，解方程组得，， ∴点，则的坐标为，与点重合，不符合题意； ②当点在抛物线上时，如图所示， ，解方程组得，， ∴点，则的坐标为，符合题意； ③当点在抛物线上时，如图所示， ，解方程组得，， ∴点，则的坐标为，符合题意； 综上所示，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，先计算绝对值，代入三角函数值，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【详解】解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法，进行分式乘法计算，化至最简，再将变形，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解答的关键． （1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：在与中， ， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 21. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． （2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1） （2）公平，见解析 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）根据两人抽到的卡片有指南针的结果数有种，得出小强、小刚胜的概率分别为，即可求解． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， 两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 故答案为： 【小问2详解】 解：上述游戏公平，理由如下： 两人抽到的卡片有指南针的结果数有种， ∴小强胜的概率为 小刚胜概率为 ∴上述游戏公平 22. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32 （2）10，15 （3）864人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【小问1详解】 解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． 【小问2详解】 ∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 （人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 23. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长； （2）下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）遮阳宽度约为 （2）点下降的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． （1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得； （2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． 【小问2详解】 解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）依据题意，由在反比例函数的图象上，则，可得反比例函数的解析式，将代入，求出后可得的坐标，再由待定系数法可得一次函数的解析式即可； （2）设直线与直线的交点坐标为，把代入得，即，设，则，解出的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，在反比例函数的图象上， ． 反比例函数为， 将代入， ． ． 由题意，将，分别代入，得 ， 解得， 一次函数为； 【小问2详解】 如图，设直线 与 的交点为， 把代入得， 即， 设， △的面积为21， ， ， 解得或， 的坐标为或． 25. 如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，连接直径所对的圆周角，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）利用直角三角形的性质，圆周角定理和等量代换的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）连接，，过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理，勾股定理和切割线定理求得，，，利用勾股定理即可求得圆的直径． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， 是的切线； 【小问2详解】 连接，，过点作于点，如图， ， 是的直径， 经过点， ， ， ，， ， 是的切线，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 26. 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． （1）=________，货车装完货物后的行驶速度为________． （2）求出租车从乙地返回甲地的速度． （3）在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 【答案】（1）120， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象及应用，待定系数法求一次函数解析式，路程、速度和时间的关系．关键在于利用待定系数法求函数表达式，结合路程、速度、时间关系分析各阶段运动状态，第三问需分类讨论“相遇前”和“相遇后”的距离情况．而且注意时间单位统一及图象中坐标的实际意义． （1）求a的值：通过出租车从甲地到乙地的函数图象确定其速度，再代入计算a；求货车装完货物后的速度：利用相遇时的路程和与时间关系求解即可； （2）求出租车从乙地返回甲地的速度：先确定货车到达甲地的时间，再结合出租车比货车早15分钟到达，计算出租车返回时间，进而求速度； （3）求出租车返回时与货车相距的时间：设时间为t小时，分别表示货车和出租车距乙地的距离，分“相遇前”和“相遇后”两种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将代入，得，解得， 的解析式为． 把代入，． 出租车从甲地到乙地的速度为， 货车继续出发小时后，与出租车相遇， 相遇时，货车的速度为； 故答案为：120，； 小问2详解】 由（1）得， 货车卸货时与乙地相距， 装完货物后，发现此时与出租车相距, 此时出租车距离乙地， 把代入，得，解得， ， 货车的速度为， 直线的解析式为， 把代入得，解得， 出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，且， 点E的坐标为即， 出租车从乙地返回到甲地的速度为； 【小问3详解】 设货车出发t小时后，出租车返回与货车相距， 货车距乙地：， 出租车距乙地：， 分两种情况讨论： 情况一：相遇前相距 ，可得， 解得； 情况二：相遇后相距，可得， 解得． 综上，货车出发或与出租车相距． 27. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线解析式和的值； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得出抛物线解析式，再利用正切的定义计算即可得出的值； （2）解直角三角形得出，结合题意得出，证明，得出，设点坐标为，则，，带入计算即可得出答案； （3）作，且使，连接FH，证明得出，，从而得出共线时，的值最小．作于点，证明，设，则，从而得出，求得，再计算出的长，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为：， 与轴交于、两点， 时，，解得：，， ， ，， 在中，． 【小问2详解】 解：过点作轴，交于点，过点作轴，交轴于点， ，，， ， 由（1）可得，，即， ， ， ， 轴，轴， ，， ， 又， ， ， 设点坐标为，则，， ， 解得：（舍），， 点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作，且使，连接FH， ，， ， ，， ， ，， 共线时，的值最小． 作于点， ，， ， ， ， ． 设，则， ， 解得或（舍去）， ， ， ，， 在中，． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年苏州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B．点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，若与的边垂直，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（，是常数，）图象经过点，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据用科学记数法表示应是________． 11 分解因式：x－x＝__________. 12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为_______． 13. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），若甲、乙5次成绩的方差分别为，则___________（填“”“”或“”）． 14. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ，则扇形的面积为________． 16. 如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的 点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为_______(点不与点重合)． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． （2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 22. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 23. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度长； （2）下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度． （结果精确到，参考数据：，，，） 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标． 25. 如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来用30分钟装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． （1）=________，货车装完货物后的行驶速度为________． （2）求出租车从乙地返回甲地的速度． （3）在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 27. 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线解析式和的值； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $