精品解析：福建省厦门市思明区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

福建省厦门市思明区2024——2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 某品牌冰箱原价5800元，甲商场促销活动“每满1000元减200元”，乙商场一律打八折，丙商场“每满500元减100元”，购买这款冰箱价格更便宜的是（ ）。 A. 甲商场 B. 乙商场 C. 丙商场 D. 甲、丙都可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每满1000元减200元”计算出5800里面有几个1000后再乘200计算出便宜的金额； 根据“乙商场一律打八折”，把原价看作单位“1”，可知便宜的价格是售价的（1－80%），再根据“求比一个数多/少百分之几的数是多少”用5800×（1－80%）算出便宜的金额； 根据“每满500元减100元”计算出5800里面有几个500后再乘100计算出便宜的金额。 【详解】甲商场： 5800÷1000＝5（个）……800（元） 5×200＝1000（元） 乙商场： 5800×（1－80%） ＝5800×20% ＝5800×0.2 ＝1160（元） 丙商场： 5800÷500＝11（个）……300（元） 11×100＝1100（元） 1160＞1100＞1000 综上，购买这款冰箱价格更便宜的是乙商场。 2. 下面4个知识点，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了哪几点？（ ） ①积的变化规律 ②小数的性质 ③转化策略 ④乘法分配律 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】积的变化规律：当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个非0的数，积也乘或除以相同的数；当一个因数乘一个数或除以一个非0的数，另一个因数除以一个非0的数或乘一个数，积乘或除以这两个数的商；当两个因数同时乘一个数或除以一个非0的数，积乘或除以这两个数的积； 小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变； 转化策略：把没学过、复杂、难算的问题，变成已经学过、简单、好算的问题来解决，这种方法就叫转化； 乘法分配律：两个数的和或差与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加减； 根据笔算2.4×3.5的过程，找出适用的知识点即可。 【详解】①积的变化规律：把2.4、3.5分别乘10变成整数24、35，相当于两个因数各扩大10倍，算出的整数积840是原来小数乘积的100倍，所以最后要除以100得到正确的积，运用了积的变化规律； ②小数的性质：最后得到的结果8.40，去掉末尾的0，得到最终结果8.4，运用了小数的性质； ③转化策略：把没学过的小数乘法转化成已学的整数乘法来计算，运用了转化的解题策略； ④乘法分配律：笔算24×35时，把35拆成30和5，分别与24相乘，再把它们的乘积加起来，运用了乘法分配律。 所以，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了①积的变化规律、②小数的性质、③转化策略、④乘法分配律。 3. 甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（ ）。 A. 多1个 B. 少1个 C. 多2个 D. 少2个 【答案】D 【解析】 【分析】甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，即甲乙丁的进球数之和比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个，据此解答。 【详解】甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，甲乙丁的进球数之和是6＋4－8＝2（个）即比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个。 故答案为：D 【点睛】考查应用平均数的知识分析图表，解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出总数量和对应的总份数即可。 4. 如图，一个正方形被分成A、B、C、D四部分，A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是40，原来正方形的面积是（ ）。 A. 120 B. 160 C. 180 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的特征（正方形的对角线平分正方形），A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积，已知A的面积∶B的面积＝7∶3，7＋3＝10，则C和D的面积比为6∶（10－6）＝6∶4＝3∶2，由此推出C的面积是图形D面积的，D的面积已知，根据分数乘法的意义即可求出C的面积，进而求出正方形的面积。 【详解】因为A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积，又因A和B的面积比为7∶3，所以C和D的面积比为6∶（7＋3－6）＝6∶4＝3∶2。 C的面积：4060（平方厘米） 正方形面积：（60＋40）×2＝100×2＝200（平方厘米） 5. 扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（ ）。 A. 400平方厘米 B. 100平方厘米 C. 300平方厘米 D. 0平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图示可知，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为长方形4个角落处空白部分的面积，这4个角落处空白部分的面积合起来就是一个边长为20厘米的正方形的面积减去一个直径为20厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π值取3）。先求出圆的半径，再把数据代入公式求出正方形的面积和圆的面积，最后相减即可，据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） （10×10－×3×102）×4 ＝（100－75）×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为100平方厘米。 故答案为：B 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【详解】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 7. 如图，圆柱1和圆柱2都从A点滚动到B点，圆柱1正好滚动3圈，圆柱2正好滚动2圈。圆柱1的底面半径是6厘米，圆柱2的底面半径是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“”求出圆柱1的底面周长，再乘3求出A点到B点的距离，从A点滚动到B点，圆柱2正好滚动2圈，然后除以2求出圆柱2滚动1圈的长度，即圆柱2的底面周长，最后根据“”求出圆柱2的底面半径。 【详解】 ＝ ＝（厘米） （厘米） ＝ ＝9（厘米） 圆柱2的底面半径是9厘米。 8. 剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图①正方形左右对折，图②再次上下对折，纸张折成四层小正方形，对称轴有横竖两条。图③沿对角斜线裁去折好小正方形的一个三角形。展开后中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），四个角剪去一个三角形。 【详解】A．展开后中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），不符合； B．四个角裁剪一个三角形，不是正方形，不符合； C．四个角裁剪一个三角形，不是正方形，不符合； D．四个角裁剪一个三角形，中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），符合； 9. 如图所示，一只蚂蚁从圆心O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面可以描述蚂蚁爬行时间与O点距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先从O点向半圆边缘爬行时，距离逐渐增大；接着沿着半圆边缘爬行时，距离始终等于半圆的半径，保持不变；最后从半圆边缘爬回O点时，距离逐渐减小。据此逐项分析。 【详解】A．图像先上升、再水平、最后下降，和蚂蚁从圆心出发到半圆边缘、沿边缘爬行、再爬回圆心的距离变化完全对应，符合。 B．图像只有上升和下降两个阶段，没有蚂蚁沿半圆边缘爬行时“距离不变”的水平阶段，不符合蚂蚁的实际爬行过程，排除。 C．图像一开始是水平的，和蚂蚁从圆心出发时距离逐渐增大的情况不相符，顺序完全错误，排除。 D．图像只有上升和水平两个阶段，缺少蚂蚁爬回圆心时“距离减小”的下降阶段，不符合完整的爬行过程，排除。 可以描述蚂蚁爬行时间与O点距离变化的是。 10. 近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的必备电器。某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划。根据2024下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率＝（ 1）×100%。 下面推断，其中合理的是（ ）。 ①2024年下半年各月销售量均比2023年同月销售量增多。 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上。 ③下半年月均销售量约为16万台。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①观察统计图可知，7月份的增长率为﹣2.3%，说明2024下半年7月份的销量比2023年同期销量减少，据此判断。 ②用第四季度销量总和÷下半年销量总和×100%，求出第四季度销量占下半年的百分之几十，百分之几十就是几成，据此判断。 ③根据平均数＝总数÷数据个数，求出下半年月均销售量，再进行比较，据此解答。 【详解】①7月份的同比增长率是﹣2.3%，说明2024年7月销售量比2023年同月销售量减少，说法错误。 ②8＋9.3＋9.8＋13.4＋19.7＋36＝96.2（万台） 13.4＋19.7＋36＝69.1（万台） 69.1÷96.2≈71.8% 第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，说法合理； ③96.2÷6≈16（万台） 下半年月均销售量约为16万台，说法合理。 所以说法合理的有②③。 二、计算题。（每题3分，共12分） 11. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）把小数化成分数后，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法； （2）把百分数化成小数后，按照乘法分配律逆运算简算。 【详解】 ＝ ＝ （0.4＋0.6） 1 12. 解比例或解方程。 x＋30%x＝11.7 【答案】x＝9；x＝12 【解析】 【分析】（1）先把方程左边化简为1.3x，两边再同时除以1.3； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】x＋30%x＝11.7 解：130%x＝11.7 1.3x＝11.7 1.3x÷1.3＝11.7÷1.3 x＝9 x∶ 36∶ 解：x＝36× x＝28 x＝28÷ x＝28 x＝12 三、填空题。（每题2分，共20分） 13. 初步核算，2024全年厦门地区生产总值（GDP）858901080000元，比上年增长5.5%，划线的数读作（ ）元，改写成以亿为单位的数是（ ）元。 【答案】 ①. 八千五百八十九亿零一百零八万 ②. 8589.0108亿 【解析】 【分析】读数时，先把数分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，然后在每级的末尾加上“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面加上“亿”字，据此解答。 【详解】分析可知，858901080000元读作八千五百八十九亿零一百零八万元，改写成以亿为单位的数是8589.0108亿元。 14. 2024全年厦门地区第一产业增加值26.34亿元；第二产业增加值约为3147.20亿元，增长约为7%；那么2023年第二产业的增加值约是（ ）亿元。（结果保留两位小数） 【答案】2941.31 【解析】 【分析】2023年第二产业的增加值是单位“1”，2024年第二产业的增加值是2023年的（1＋7%），对应的是3147.20亿元，求单位“1”，用除法，用第二产业增加值÷（1＋7%）解答。 【详解】3147.2÷（1＋7%） ＝3147.2÷1.07 ≈2941.31（亿元） 15. 如图中，如果A、B两点分别用数对（5，2）和数对（10，2）表示，现另确定一点C，依序连接A、B、C三点，使三角形ABC为一个等腰直角三角形，且AB和BC分别为这个三角形的两条直角边，那么点C的位置可以用数对（ ）表示。 【答案】（10，7） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 结合等腰直角三角形的特征，先在图中连接AB，然后画出CB垂直于AB，且CB＝AB，连接AC画出三角形ABC，最后用数对确定点C的位置，据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图： 点C的位置可以用数对（10，7）表示。 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 【答案】1∶9 【解析】 【分析】根据一杯糖水中糖与水的比是1∶4，可知糖水原来一共是5份，喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份；喝了水是2份，剩下水也是2份；后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样就共有水（2＋2.5）份，所以后来糖和水的比应该是0.5∶4.5，进一步化简比即可． 【详解】一杯糖水中糖与水的比是1∶4，可知糖水原来一共是5份， 喝去杯糖水相当于喝了糖0.5份，剩下糖0.5份； 喝了水2份，剩下水也是2份； 后来又用水加满，可知又加入水为2.5份，这样后来就共有水（2＋2.5）份， 后来糖和水的比应该是：0.5∶4.5＝5∶45＝1∶9。 所以，这时杯中糖与水的比是1∶9。 17. 如图，如果线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心此时应该在点（ ）的位置上。 【答案】D 【解析】 【分析】因为圆的周长总是它直径的3倍多一些，由此即可得出结论。 【详解】如图，线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心应该在3倍的OA多一些，对应在D的位置上。 18. 有一玻璃密封器皿如下，测得其底面直径为10厘米，高为18厘米。现内装蓝色溶液若干，如图1放置时，测得液面高10厘米。如图2放置时，测得液面高6厘米。该玻璃密封器皿内的圆锥体的体积是（ ）立方厘米。（结果保留π） 【答案】100π 【解析】 【分析】根据图1到图2的变化可知，圆锥体积即为底面直径为10厘米，高为（10－6）厘米的圆柱形水柱的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”即可解答。 【详解】π××（10－6） ＝π××4 ＝25π×4 ＝100π（立方厘米） 19. 哈沙德数是指一个整数除以其各个数位上的数字之和，结果没有余数的数，如图中晨晨设计了一个程序，判断该数是否为哈沙德数。晨晨尝试输入数据870，根据程序输出的结果是（ ），则870是哈沙德数。 【答案】58 【解析】 【分析】根据题意，程序的计算规则是n÷（n的各个数位之和），先计算870的各个数位的和，再用870除以这个和，看结果是否有余数，如果没有余数，就把商作为输出结果。 【详解】8＋7＋0＝15 870÷15＝58 没有余数，所以870是哈沙德数，输出结果是58。 20. 2025年1月，DeepSeek正式发布新一代推理AI大模型DeepSeek﹣R1，并免费开放给大众使用，这一事件标志着中国AI大模型在技术突破与生态开放领域的双重里程碑。《21世纪经济报道》在微信公众号发起问卷调查“你平时会用AI做什么？”调查结果如图所示。那么“进行创作”的人数比“聊天”的人数多（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】把调查的总人数看作单位“1”，用减法计算，即可得“进行创作”的人数占的百分率；求一个数比另一个数多百分之几，用两数之差÷另一个数×100%，列式计算即可。 用“进行创作”的人数占的百分率减“聊天”的人数占的百分率，再除以“聊天”的人数占的百分率，即可得解。 【详解】1－30%－48%－4%－8% ＝70%－48%－4%－8% ＝22%－4%－8% ＝18%－8% ＝10% （10%－8%）÷8%×100% ＝2%÷8%×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以 “进行创作”的人数比“聊天”的人数多25%。 21. 如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为（ ）。 【答案】33.12 【解析】 【分析】连接BP，涂色部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】连接BP，并分别以AB、BQ为底，作高。如图： 8÷2＝4（cm） 8×8＋3.14×4÷2 ＝64＋3.14×16÷2 ＝64＋50.24÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（cm2） 8×（8＋4）÷2 ＝8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 89.12－48－8＝33.12（cm2） 22. 谢尔宾斯基三角形是一种典型的分形图形，在多个领域都有广泛的应用。例如：科学家可以用来分析星系的分布和宇宙的结构，更好地理解宇宙中星系的形成、演化以及大规模结构的组织方式。 如图所示，将一个面积为1的等边三角形（记为第0阶）的三条边中点相连，得到4个小等边三角形，移除中间的小等边三角形，剩下3个小等边三角形，得到第1阶谢尔宾斯基三角形；对第1阶的每个小等边三角形重复上述操作，得到第2阶谢尔宾斯基三角形；依此类推。第4阶谢尔宾斯基三角形中还剩下（ ）个最小三角形，第5阶谢尔宾斯基三角形的面积为（ ）。 【答案】 ①. 81 ②. 【解析】 【分析】观察图形可知：每生成一阶，每个现有小三角形都会被分割成4个更小的三角形，移除中间的小等边三角形，还剩下3个小等边三角形。第1阶：剩下3个小等边三角形； 第2阶：剩下（3×3）个小等边三角形； 第3阶：剩下（3×3×3）个小等边三角形； 第4阶：剩下（3×3×3×3）个小等边三角形； …… 因此，第n阶剩余的三角形数量为。 面积变化：每生成一阶，每个小三角形的面积变为原来的，总剩余面积为前一阶的。求一个数的几分之几是多少，用乘法。 即第1阶的面积＝×1＝； 第2阶的面积＝； 第3阶的面积＝； …… 因此，第n阶的总面积为 【详解】3×3×3×3 ＝9×3×3 ＝27×3 ＝81（个） 所以第4阶谢尔宾斯基三角形中还剩下81个最小三角形，第5阶谢尔宾斯基三角形的面积为。 四、操作题。（3＋2＋5，共10分） 23. 按要求作答。（每个小正方形的边长为1cm） （1）按2∶1把图中的四边形ABCD放大后得到四边形EFGH，请画出四边形EFGH。 （2）放大前与放大后的两个四边形的面积比是（ ）。 （3）根据线段比例尺，请你在方格中画出一个实际占地面积为12公顷的长方形游乐园规划区，并写出你的计算过程。 【答案】（1） （2）1∶4 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）按2∶1放大图形时，各边长度要扩大到原来的2倍，形状不变。解题步骤：先确定四边形ABCD的四个顶点，再把每个顶点的横、纵坐标都放大到原来的2倍，得到放大后的顶点，最后依次连接，画出四边形EFGH即可。 （2）根据相似图形的性质，图形按一定比例放大时，边长放大几倍，面积就放大这个倍数的平方倍。 （3）把实际单位换算成平方米，其次根据长方形面积计算公式，计算出长方形游乐园实际的长、宽，然后根据线段比例尺算出图上距离，最后画图。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 所以放大前与放大后的两个四边形的面积比是： 【小问3详解】 12公顷＝120000平方米 长方形游乐园规划区长为600米、宽为200米。 长：（cm） 宽：（cm） 图略 五、解决问题。（4＋10＋11＋11，共36分） 24. 你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 【答案】1.91米 【解析】 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 25. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。如图为2024年国内新能源汽车市场销售情况统计图。 （1）根据如图，请你算一算2024年我国新能源汽车自主品牌销售量占国内新能源汽车销售总量的百分比是（ ）。 （2）2024年中国新能源汽车销售量大约为1250万辆，其中自主品牌销售量大约是多少万辆？ （3）今年爸爸准备买一辆最新款式的新能源汽车，官方旗舰店售价35万。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，且每辆车最多可减免购置税3万元。爸爸买这辆车至少需要花多少万元？ 2025年福建地区还享受购买新能源汽车地方补贴政策 购买5万至15万的补贴1万； 购买15万～20万的补贴1.2万； 购买20万以上的补贴1.5万。 （4）新能源电车充电分快充与慢充，一般家庭安装的充电桩为慢充。小明家安装了家用充电桩，每小时充电量是7千瓦时。爸爸通常选用谷时段给电车充电（电价如表中所示），一般7～8小时充满可行驶300千米。请你计算他家的电车每千米的电费最少约是多少元？（得数保留两位小数） 家用自建充电设施电价（元/千瓦时） 电压等级 电度电价 分时电价 峰时段 谷时段 不满1千伏（居民家庭用电电压） 0.56 0.56 0.30 峰时段（8：00～22：00） 谷时段（22：00～次日8：00） 【答案】（1）72% （2）900万辆 （3）34万元 （4）0.05元 【解析】 【分析】（1）把2024年我国新能源汽车销售量看作单位“1”，用单位“1”减去日系品牌、其他品牌、合资品牌占单位“1”的百分数即可求出自主品牌销售量占国内新能源汽车销售总量的百分数； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2024年中国新能源汽车销售量乘自主品牌销售量占国内新能源汽车销售总量的百分数即可求解； （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，车的售价×税率＝应缴纳购置税，如果购置税超过3万元则国补减免3万元的购置税，如果低于3万元则全额减免购置税，爸爸购买的车是20万以上的，地方补贴还可减免1.5万元，该车售价＋应缴纳购置税－国补减免购置税－地方补贴1.5万元＝至少需要花的钱数； （4）计算最少每千米的电费，则用谷时段的电价充电，最少充电7小时，每小时充电7千瓦时，每小时充电7千瓦时×7小时×谷时段的电价＝7小时的总价，7小时总价÷300千米＝每千米的电费。 【小问1详解】 （1）1－2.4%－16.4%－9.2%＝72% 【小问2详解】 1250×72%＝900（万辆） 答：自主品牌销售量大约是900万辆。 【小问3详解】 35×10%＝3.5（万元） 3.5＞3，35＞20 35＋3.5－3－1.5＝34（万元） 答：爸爸买这辆车至少需要花34万元。 【小问4详解】 7×7×0.3＝14.7（元） 14.7÷300≈0.05（元） 答：他家的电车每千米的电费最少约是0.05元。 26. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【答案】（1）10 （2）15厘米 （3）300立方厘米 【解析】 【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。 由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。 （2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积； 先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。 （3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟； 长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积； 用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。 【详解】（1）9时10分－9时＝10（分钟） 圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。 （2）液面上升部分的体积： 20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 圆锥的高： 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3）9时30分－9时10分＝20（分钟） 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 27. 中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选出三种方案。 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2∶3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） （1）如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ （2）聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 【答案】（1）3600元；2400元 （2）明明的说法；因为三种方案修的花坛的周长相同，所以所需要的材料是一样的。 【解析】 【分析】（1）先计算出两个圆形花坛的周长，将原来甲每小时的工作效率设为未知数，利用这个未知数表示出乙的工作效率和甲提高后的工作效率，再根据“甲独自的工作量＋甲乙共同干的工作量＝工作总量”列方程求解，进而求出甲、乙各自完成的工作量，再用甲乙各自完成的工作量乘修1米花坛的报酬，即可求出工人甲和乙分别可以得到多少报酬。 （2）圆的周长：C＝πd，将各个方案中的小圆设为d1、d2、d3……分别表示出三种方案中小圆的周长和，并化简变形求出结果再比较大小。 【小问1详解】 花坛的周长为： （20÷2）×3×2 ＝10×3×2 ＝30×2 ＝60（米） 解：设原来甲每小时的工作效率是x米，则乙的每小时的工作效率是x米，甲的工作效率提高后为：x＋x＝x（米）。 4x＋（x＋x）×（8－4）＝60 4xx×4＝60 4x＋11x＝60 15x＝60 x＝60÷15 x＝4 甲完成的工作量为： 4×4＋×4×（8－4） ＝4×4＋×4×4 ＝16＋20 ＝36（米） 乙完成的工作量为：60－36＝24（米）； 36×100＝3600（元） 24×100＝2400（元） 答：工人甲得到3600元，工人乙得到2400元。 【小问2详解】 方案A修两个花坛的周长： 3×（20÷2）×2 ＝3×10×2 ＝30×2 ＝60（米） 方案B修两个花坛的周长： 20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（米） 4×2＝8（米） 4×3＝12（米） 3×8＋3×12 ＝3×（8＋12） ＝3×20 ＝60（米） 方案C修5个花坛的周长： 将5个直径分别设为：d1、d2、d3、d4、d5，那么d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝d 5个小圆周长的和： πd1＋πd2＋πd3＋πd4＋πd5＝π（d1＋d2＋d3＋d4＋d5）＝πd 所以5个小圆周长的和为：3×20＝60（米） 答：我认同明明的说法，因为三种方案修的花坛的周长相同，所以所需要的材料是一样的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市思明区2024——2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 某品牌冰箱原价5800元，甲商场促销活动“每满1000元减200元”，乙商场一律打八折，丙商场“每满500元减100元”，购买这款冰箱价格更便宜的是（ ）。 A. 甲商场 B. 乙商场 C. 丙商场 D. 甲、丙都可以 2. 下面4个知识点，在笔算2.4×3.5的过程中，用到了哪几点？（ ） ①积的变化规律 ②小数的性质 ③转化策略 ④乘法分配律 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 3. 甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（ ）。 A. 多1个 B. 少1个 C. 多2个 D. 少2个 4. 如图，一个正方形被分成A、B、C、D四部分，A、B、C三部分面积的比是7∶3∶6，D的面积是40，原来正方形的面积是（ ）。 A. 120 B. 160 C. 180 D. 200 5. 扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（ ）。 A. 400平方厘米 B. 100平方厘米 C. 300平方厘米 D. 0平方厘米 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，圆柱1和圆柱2都从A点滚动到B点，圆柱1正好滚动3圈，圆柱2正好滚动2圈。圆柱1的底面半径是6厘米，圆柱2的底面半径是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 8. 剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（ ）。 A. B. C. D. 9. 如图所示，一只蚂蚁从圆心O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面可以描述蚂蚁爬行时间与O点距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的必备电器。某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划。根据2024下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率＝（ 1）×100%。 下面推断，其中合理的是（ ）。 ①2024年下半年各月销售量均比2023年同月销售量增多。 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上。 ③下半年月均销售量约为16万台。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、计算题。（每题3分，共12分） 11. 脱式计算，能简算的要简算。 12. 解比例或解方程。 x＋30%x＝11.7 三、填空题。（每题2分，共20分） 13. 初步核算，2024全年厦门地区生产总值（GDP）858901080000元，比上年增长5.5%，划线的数读作（ ）元，改写成以亿为单位的数是（ ）元。 14. 2024全年厦门地区第一产业增加值26.34亿元；第二产业增加值约为3147.20亿元，增长约为7%；那么2023年第二产业的增加值约是（ ）亿元。（结果保留两位小数） 15. 如图中，如果A、B两点分别用数对（5，2）和数对（10，2）表示，现另确定一点C，依序连接A、B、C三点，使三角形ABC为一个等腰直角三角形，且AB和BC分别为这个三角形的两条直角边，那么点C的位置可以用数对（ ）表示。 16. 一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 17. 如图，如果线段OA的长度表示这个圆的直径，那么这个圆滚动一圈后，这个圆的圆心此时应该在点（ ）的位置上。 18. 有一玻璃密封器皿如下，测得其底面直径为10厘米，高为18厘米。现内装蓝色溶液若干，如图1放置时，测得液面高10厘米。如图2放置时，测得液面高6厘米。该玻璃密封器皿内的圆锥体的体积是（ ）立方厘米。（结果保留π） 19. 哈沙德数是指一个整数除以其各个数位上的数字之和，结果没有余数的数，如图中晨晨设计了一个程序，判断该数是否为哈沙德数。晨晨尝试输入数据870，根据程序输出的结果是（ ），则870是哈沙德数。 20. 2025年1月，DeepSeek正式发布新一代推理AI大模型DeepSeek﹣R1，并免费开放给大众使用，这一事件标志着中国AI大模型在技术突破与生态开放领域的双重里程碑。《21世纪经济报道》在微信公众号发起问卷调查“你平时会用AI做什么？”调查结果如图所示。那么“进行创作”的人数比“聊天”的人数多（ ）%。 21. 如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为（ ）。 22. 谢尔宾斯基三角形是一种典型的分形图形，在多个领域都有广泛的应用。例如：科学家可以用来分析星系的分布和宇宙的结构，更好地理解宇宙中星系的形成、演化以及大规模结构的组织方式。 如图所示，将一个面积为1的等边三角形（记为第0阶）的三条边中点相连，得到4个小等边三角形，移除中间的小等边三角形，剩下3个小等边三角形，得到第1阶谢尔宾斯基三角形；对第1阶的每个小等边三角形重复上述操作，得到第2阶谢尔宾斯基三角形；依此类推。第4阶谢尔宾斯基三角形中还剩下（ ）个最小三角形，第5阶谢尔宾斯基三角形的面积为（ ）。 四、操作题。（3＋2＋5，共10分） 23. 按要求作答。（每个小正方形的边长为1cm） （1）按2∶1把图中的四边形ABCD放大后得到四边形EFGH，请画出四边形EFGH。 （2）放大前与放大后的两个四边形的面积比是（ ）。 （3）根据线段比例尺，请你在方格中画出一个实际占地面积为12公顷的长方形游乐园规划区，并写出你的计算过程。 五、解决问题。（4＋10＋11＋11，共36分） 24. 你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 25. 新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。如图为2024年国内新能源汽车市场销售情况统计图。 （1）根据如图，请你算一算2024年我国新能源汽车自主品牌销售量占国内新能源汽车销售总量的百分比是（ ）。 （2）2024年中国新能源汽车销售量大约为1250万辆，其中自主品牌销售量大约是多少万辆？ （3）今年爸爸准备买一辆最新款式的新能源汽车，官方旗舰店售价35万。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，且每辆车最多可减免购置税3万元。爸爸买这辆车至少需要花多少万元？ 2025年福建地区还享受购买新能源汽车地方补贴政策 购买5万至15万的补贴1万； 购买15万～20万的补贴1.2万； 购买20万以上的补贴1.5万。 （4）新能源电车充电分快充与慢充，一般家庭安装的充电桩为慢充。小明家安装了家用充电桩，每小时充电量是7千瓦时。爸爸通常选用谷时段给电车充电（电价如表中所示），一般7～8小时充满可行驶300千米。请你计算他家的电车每千米的电费最少约是多少元？（得数保留两位小数） 家用自建充电设施电价（元/千瓦时） 电压等级 电度电价 分时电价 峰时段 谷时段 不满1千伏（居民家庭用电电压） 0.56 0.56 0.30 峰时段（8：00～22：00） 谷时段（22：00～次日8：00） 26. 王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： （1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。 （2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？ （3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 27. 中山公园原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全市征集方案，在众多方案中最后选出三种方案。 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2∶3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛。（本题π取3） （1）如果按照方案A修，中山公园负责人要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ （2）聪聪说：“我认为，方案C比方案A、B更节省材料。”，明明说：“我认为，三种方案所需材料是一样的。”你认同谁的说法？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $