湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度阶段作业检查 七年级•数学

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度6月作业检查 七年级·数学 时量：120分钟总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是线段 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 锐角三角形的三条高不一定交于一点 D. 三角形的高和中线一定在三角形的内部 6. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，则的面积是（ ） A. 15 B. 10 C. 7.5 D. 5 8. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 13. 是关于，的二元一次方程，则_____． 14. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为______． 15. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2和5，则点的坐标为_________． 16. 若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 17. 解不等式及不等式组： （1）； （2），并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且c是整数，求的平方根． 19. 读懂下面的推理过程，并填空理由或数学式 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，，求证：． 证明：如图2，延长交于点， （已知）， （_____）， 又（已知）， ______等量代换） （______） ______（两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （______） （______） 20. 4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°． （2）补全频数分布直方图； （3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 21. 如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标． 22. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 23. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案． 24. 对于实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b均为非零常数）．例如：，．已知，． （1）直接写出：______，______； （2）若关于x，y的方程组的解满足，且关于p的不等式组的解集为，求关于s的不等式的解集； （3）若关于x的不等式组有4个整数解，且，求m的取值范围． 25. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）若a、b满足，求点A、点B的坐标； （2）若点为直线上一动点（点Q异于点A、B），在（1）的条件下，，求Q点横坐标m的取值范围； （3）若a、b、c符合，且满足，，t是代数式的最大值，C点的坐标是，是第一象限内线段上方的动点，连交直线于E点，当，且代数式取最大值时，求． 湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度6月作业检查 七年级·数学 时量：120分钟总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2），数轴见详解 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【20题答案】 【答案】（1）60，60，36 （2）图见解析 （3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人 【21题答案】 【答案】（1）见解析， （2） （3）点P坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【23题答案】 【答案】（1）A， B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元 （2）有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $