2026年福建省初中学业水平数学考试适应性测试卷（A）卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学适应性卷以AI大模型、哪吒票房等时代素材和围棋、泉州文化等传统元素为情境，通过光的折射实验、进货利润计算等真实问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、几何体视图、科学记数法（AI大模型数据）、概率估计（围棋棋子）|基础概念与生活情境结合| |填空题|6/24|代数式求值、平行四边形周长、反比例函数、菱形面积|注重知识综合应用| |解答题|9/86|光的折射（三角函数）、进货利润（分式方程与函数）、抛物线综合、圆的切线证明|23题结合哪吒票房设计利润最值，25题圆切线与相似计算，体现逻辑推理与模型应用|

2026年福建省初中学业水平数学考试适应性测试卷（A）卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共25小题考试时间120分钟，满分150分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 2．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．从只有红球的袋子中摸出白球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 4．截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率．将86400000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（    ） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，点，分别是上的点，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 9．如图，的直径垂直于弦，则的度数为（        ） A． B． C． D． 10．如图，将抛物线位于x轴下方的图象沿x轴翻折，直线轴，与图象交于A、B、C、D四点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____． 12．如图，平行四边形的周长是28，对角线相交于点，点是的中点，BD=12，则的周长是_______． 13．一个反比例函数图象经过点，那么的值等于______． 14．如图，菱形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积和为______．    15．如图，是的直径，点都在上，若，则的度数是_____． 16．如图，直角三角形是的内接三角形，在的右侧作矩形，连接．若，，则的最大值为_____． 三、解答题:本大题共9小题，共86分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，点为矩形内的一点，，求证：． 20．（8分）中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及应用．小城同学采用抽样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 七年级学生最常使用的“”软件统计表 软件 使用人数 18 12 豆包 a 腾讯元宝 6 其他软件 4 (1)______； (2)已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ (3)小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”，现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或画树状图的方法求挑出的恰好是“”和“”的概率． 21．（8分）如图，已知是中的外角平分线． （1）若，，求的大小； （2）请说明． 22．（10分）某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 (1)求折射角的度数； (2)求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 23．（10分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． (1)问：、两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要购进、两款玩偶1200个，且款的数量不小于款的一半，当、两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 24．（12分）已知抛物线（a为常数，且）的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标相等． (1)求a的值； (2)点在抛物线上，点在抛物线上（t，h为常数），若，求h的最大值； (3)点在抛物线上，点在抛物线上（k，m为常数，且），若是一个与无关的定值，求该定值及k的值． 25．（14分）如图所示，已知是的直径，的弦交于点E，且，T是延长线的一点，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)如图2，连接交于点G，若，．求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D 二、填空题 11．-4 12．13 13． 14．6 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ， 当时， 原式． 19．证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴ ，即 ， 在和中， ∴ ， ∴． 20．【详解】（1）解：七年级一班总人数为（人）， ∴； （2）解：（名）， 答：最常使用“”的同学约有432名； （3）解：将“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件分别记为A，B，C，D，列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中挑出的恰好是“”和“”的结果有2种，即，， ∴挑出的恰好是“”和“”的概率为． 21．【详解】解：（1）因为是的一个外角， 所以， 所以． （2）因为平分，所以． 因为是的一个外角， 所以，所以． 又因为是的一个外角， 所以，所以． 22．【详解】（1）解：由题意得，， ， ． （2）解：是的中点， ， ∵， ， ∵， ∴四边形是矩形， ， 在中，， ， ． 答：之间的距离约为． 23．【详解】（1）解：设款的进货单价是元，则款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得 经检验，是该方程的解， ， 答：款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元． （2）解：设购进款个，则购进款个， ∵款的数量不小于款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则 ， 随的增大而减少， 当取得最小整数解400时，取得最大值，最大值为 此时，则 答：购进款400个，购进款800个时，获得的总利润最高，最高为4800元． 24．【详解】（1）解：由题意得：， 所以； （2）解：在抛物线上， ， 在抛物线上， ， ， ， ． ， 当时，h有最大值； （3）解：点在抛物线上，点在抛物线上， ，， 是一个与无关的定值且， ． ， ． 25．(1)证明：∵是的直径，的弦交于点E，且， ∴， ∵是圆的直径， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； (2)证明：连接，， ∵是圆的直径， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，                在中， ， ∴， ∴； （3）解：过点G作于点P， 由（1）得，， ∴， ∵，， ∴在中，， 设半径为r， ∵，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴在中， ∴， ∵于点P，， ∴， 又， ∴， ∴，             设，则，， 同理可得：， 则， 即：， 解得：， ∴，， ∴在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $