期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合哥德巴赫猜想、2024巴黎奥运会等文化与时代素材，以空间观念、数据意识为核心，通过基础题与综合应用题梯度设计，全面考查五年级下册数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开、不规则物体体积、质数合数、统计数据合理性|以“哥德巴赫猜想”考质数判断，结合宁波台风问题培养数据观念| |填空题|10题/20分|立体图形组成、长方体体积、统计图表选择、因数倍数|关联《红楼梦》“金陵十二钗”考12的因数，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|公倍数、最小公倍数、统计图分析、分数应用|用巴黎奥运会奖牌数据考分数应用，结合航模飞行图培养数据分析能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面图形折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个装有水的长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，高18cm，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出），这个土豆的体积是（    ）cm3。 A．15 B．150 C．180 D．2700 3．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 4．有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（    ）。 A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数 B．2024年宁波地区每月平均气温 C．近10年中每年全球台风影响的次数 D．2024年宁波地区台风影响的总次数 5．妙妙从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图形（    ）。 A．表面积减小，体积也减小 B．表面积减小，体积不变 C．表面积不变，体积减小 D．表面积不变，体积也不变 6．王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（    ）次能保证找到这个鸡蛋。 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由( )个同样大小的正方体组成的。 8．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 9．小红用若干个棱长为1dm的正方体摆了一个几何体，下面是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是( )dm3。 从正面看   从上面看     从左面看 10．手机上常见的解锁方式有密码解锁、图文解锁、指纹解锁等。妈妈为自己的手机设置了一个六位数的密码，第一位是最小的自然数，第二位数的因数只有一个，第三位数既不是合数也不是质数（不为0），第四位既是偶数也是质数，第五位是最大的一位数，第六位是最小的合数，妈妈的密码是( )。 11．最小的质数是( )，最小的合数是( )，1既不是质数也不是合数。 12．贝贝是学校的“小小气象记录员”，如果她要统计一个月中晴天、雨天、阴天的天数，那么选用( )统计图比较合适；如果她要统计一个星期气温的变化情况，那么选用( )统计图比较合适。 13．把一个长12厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 14．《红楼梦》是中国古典四大名著之首，是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说。《红楼梦》中描写了“金陵十二钗”，12的全部因数有( )，其中( )是合数，( )是偶数。 15．把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80dm，原来每个正方体的体积是( )，拼成的长方体的表面积是( )。 16．一个升旗台的台阶如下图所示（单位：厘米），要给台阶铺上一层红地毯（图中阴影部分），至少需要( )平方厘米的红地毯。 三、判断题（12分） 17．一根长方体木料，它的横截面积是，把它截成2段，则它的表面积增加。( ) 18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作。全书共分9章，由246个问题组成。( ) 19．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。( ) 20．分数的分子和分母同时乘或者除以6，分数的大小不变。( ) 21．爷爷把一块菜地的种了土豆，种了茄子，种了辣椒。( ) 22．小明有一个棱长是6厘米的正方体收纳盒，它的表面积和体积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简便计算。 10.27－3.54－0.46＋2.73     12.5×3.2×0.25     320×25%＋2.5×168 25．解方程。 x×0.25＝3        0.5x＋2.7＝4.5        4x－2.8x＝18 五、解答题（30分） 26．如下图所示，将长方形卡片快速移动可形成长方体。 (1)如果要形成2个面是正方形、4个面是长方形的特殊长方体，那么移动的距离可以是( )厘米或( )厘米。 (2)如果长方形以每秒5厘米的速度移动，移动后所形成的长方体的棱长总和是360厘米，则长方形移动了多少秒？ 27．一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 28．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 29．如图是某小学航模社团制作的两架航模飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的统计图。请认真观察统计图，回答问题。 两架航模飞机同时起飞，甲飞机飞行10秒才到达5米的高度，此时乙飞机正好处于甲飞机上方，接下来甲飞机快速上升，5秒后到达B处…… （1）上图中，“”表示（    ）飞机的飞行路线，“”表示（    ）飞机的飞行路线。 （2）起飞后第（    ）秒两架航模飞机处于同一高度。 （3）从第（    ）秒到第（    ）秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）乙飞机在25米高度飞行了（    ）秒。 （5）请用自己的语言描述甲飞机的飞行路线。 30．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 31．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B 1．D 【分析】正方体展开图分为“1－4－1”“3－3”“2－2－2”“1－3－2”四类，田字形、凹字形无法折成正方体。据此解答。 【详解】A．“1－4－1”型，中间四个正方形、上下各一个，折叠无重合面，能拼成正方体。 B．“1－3－2”型，分行数量依次1个、3个、2个，方块错开摆放，折叠可以围成正方体。 C．“2－2－2”阶梯排列，每行两个依次错位，能拼成正方体。 D．折叠时面相互重叠，无法组成正方体。 2．B 【分析】上升部分水的体积等于完全淹没在水面以下的物体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。 【详解】15×10×1 ＝150×1 ＝150（cm3） 即这个土豆的体积是150 cm3。 3．C 【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 【详解】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想； B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想； C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想； D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 4．A 【分析】要验证“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”是否正确，需要对比宁波地区不同年份（包括2024年和过去年份）的台风次数，据此解答。 【详解】A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数，能通过对比历年数据，判断2024年的台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据最合理； B．2024年宁波地区每月平均气温，气温与台风次数无关，搜集的数据不合理； C．近10年中每年全球台风影响的次数，全球范围的台风次数不能直接反映宁波地区的情况，搜集的数据不合理； D．2024年宁波地区台风影响的总次数，只有2024年一年的数据，没有“以往”的数据作对比，无法判断2024年台风次数是否“比以往更少”，搜集的数据不合理。 故答案为：A 5．C 【分析】分析题目，挖去一个小正方体减少了3个小正方形的面的面积，挖去之后又增加了3个小正方形的面的面积，据此判断表面积的变化情况；剩下的立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，据此判断体积的变化情况。 【详解】根据分析可知：剩下的立体图形先减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，所以表面积不变；剩下的立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，所以挖去一个小正方体之后，体积减小了。 妙妙从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图形表面积不变，体积减小。 故答案为：C 6．B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将25个鸡蛋分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，轻的鸡蛋在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋，共3次。 至少称3次能保证找到这个鸡蛋。 故答案为：B 7．6 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两行共4个正方体，每行各有2个正方体；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有2个正方体且在后一行；据此得出这个立体图形一共有（4＋2）个正方体组成。 【详解】结合从正面、上面和右面看到的图形，可得出以下立体图形： 4＋2＝6（个） 8．8 【分析】根据长方体的体积公式：，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 9．6 【分析】 求这个几何体的体积关键是确定这个几何体中小正方体的数量，摆成从上面看是的几何体至少需要4个小正方体，如果从正面看是，从左面看是，那么需要再添加2个小正方体，摆成的几何体是，几何体的体积＝小正方体的数量×每个小正方体的体积。 【详解】分析可知，摆成这个几何体需要6个小正方体。 1×1×1＝1（dm3） 6×1＝6（dm3） 10．011294 【分析】整数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数是奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数是质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数是合数，1既不是质数，也不是合数；0是最小的自然数；1的因数只有它本身；最大的一位数是9，据此解答。 【详解】第一位数：最小的自然数是0； 第二位数：1的因数只有一个； 第三位数：1既不是合数也不是质数； 第四位数：2既是偶数也是质数； 第五位数：最大的一位数是9； 第六位数：最小的合数是4。 妈妈的密码是011294。 11． 2 4 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】因为1只有1个因数，所以既不是质数也不是合数；2有1和2两个因数，所以2是质数且是最小的质数；3只有1和它本身两个因数，也是质数；4有1、2、4共3个因数，符合合数的定义，所以4是最小的合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 12． 条形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 【详解】如果她要统计一个月中晴天、雨天、阴天的天数，那么选用条形统计图比较合适； 如果她要统计一个星期气温的变化情况，那么选用折线统计图比较合适。 13． 120 40 【分析】根据题干分析可得，要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面5×4面切割，则表面积就增加2个5×4面的面积，要使增加的表面积最多，则平行于最大面12×5面切割，则表面积就是增加2个12×5面的面积，据此即可解答。 【详解】最多增加：12×5×2＝60×2＝120（平方厘米） 最少增加：5×4×2＝20×2＝40（平方厘米） 14． 1，2，3，4，6，12 4，6，12 2，4，6，12 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的全部因数有1，2，3，4，6，12，其中4，6，12是合数，2，4，6，12是偶数。 15． 125/125立方分米 250/250平方分米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，棱长总和减少了8条棱的长度，据此可知80dm是正方体的（12×2－8）条棱长之和，用除法求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出原来正方体的体积；拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和少了2个面，据此用棱长×棱长求出正方体的一个面的面积，再乘面的个数（2×6－2）即可求出拼成的长方体的表面积。 【详解】80÷（12×2－8） ＝80÷（24－8） ＝80÷16 ＝5（dm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 5×5×（2×6－2） ＝5×5×（12－2） ＝5×5×10 ＝25×10 ＝250（） 16．10800 【分析】看图可知把台阶第一、第二、第三阶的上面的面平移到台阶下面正好是台阶下面长×宽的面，把台阶每一阶的前面平移到台阶的后面正好是台阶后面宽×高的面，且长和高长度相等，所以，长×宽×2＝至少需要的红地毯面积。 【详解】90×60×2 ＝5400×2 ＝10800（平方厘米） 17．√ 【分析】一根长方体木料，把它截成2段，需要截1次，每截一次，增加两个横截面的面积，所以表面积增加的是2个横截面的面积；据此解答。 【详解】2×9＝18（） 故答案为：√ 18．√ 【详解】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】正方体的表面积扩大倍数：3×3＝9 正方体的体积扩大倍数：3×3×3＝27 因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍，这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体的表面积及体积的计算公式，以及积的变化规律。 20．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，分数的分子和分母同时乘或者除以6，分数的大小不变。例如： 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。 21．× 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，种土豆、茄子、辣椒的总面积应该小于等于这块菜地的总面积，则（＋＋）的结果应该小于等于1，据此解答。 【详解】＋＋ ＝ ＝ 因为＞1，所以这块菜地不可能同时种的土豆、的茄子、的辣椒。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数加法的应用，明确各种蔬菜的种植面积不能超过这块菜地的总面积是解答题目的关键。 22．× 【分析】正方体或长方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小叫做物体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小，据此解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，它们的单位不相同，所以不能比较大小。 故答案为：× 【点睛】正方体的表面积和体积是两种不同的概念，明确不是同类量不能比较大小是解答题目的关键。 23．；；12；； ；或；；； 【解析】略 24．9；10；500 【分析】（1）运用加法交换律和减法的性质，进行简便运算； （2）根据数的特征，将3.2拆成0.8与4相乘，再运用乘法结合律进行简便运算； （3）将25%转化成小数0.25，再利用积不变的规律，将320×0.25转化成32×2.5，运用乘法分配律进行简便运算。 【详解】10.27－3.54－0.46＋2.73 ＝10.27＋2.73－（3.54＋0.46） ＝10.27＋2.73－4 ＝13－4 ＝9 12.5×3.2×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 320×25%＋2.5×168 ＝32×2.5＋2.5×168 ＝（32＋168）×2.5 ＝200×2.5 ＝500 25．＝12；＝3.6；＝15 【分析】根据等式的基本性质，等式的两边同时除以0.25求解。 根据等式的基本性质，等式的两边同时减去2.7，等式仍然成立，等式两边再除以0.5求解。 先化简，运用乘法分配律左边的式子变成×（4－2.8），然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； 【详解】×0.25＝3 解：×0.25÷0.25＝3÷0.25 ＝12 ＋2.7＝4.5 解：＋2.7－2.7＝4.5－2.7 ＝1.8 ÷0.5＝1.8÷0.5 ＝3.6 －＝18 解：×（4－2.8）＝18 ×1.2＝18 ×1.2÷1.2＝18÷1.2 ＝15 26．(1) 20 40 (2)6秒 【分析】（1）从图中可知，当这个长方形向后平移形成长方体时，长方体的长和高分别是40厘米和20厘米，移动的距离是长方体的宽。 要求形成2个面是正方形、4个面是长方形的特殊长方体，有两种情况： 情况一：当宽与高相等时，即宽为20厘米，此时有两个面是边长为20厘米的正方形； 情况二：当宽与长相等时，即宽为40厘米，此时有两个面是边长为40厘米的正方形； 据此得出移动的距离。 （2）先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的宽＝棱长总和÷4－长－高，据此求出移动的距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出长方形移动的时间。 【详解】（1）如果要形成2个面是正方形、4个面是长方形的特殊长方体，那么移动的距离可以是20厘米或40厘米。 （2）360÷4－20－40 ＝90－20－40 ＝30（厘米） 30÷5＝6（秒） 答：长方形移动了6秒。 27．31颗 【分析】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数量。 【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 30＋1＝31（颗） 31＜40 答：这袋棒棒糖有31颗。 28．5月19日 【分析】由题意可知，从这次相遇到下次相遇经过的天数既是8的倍数，也是12的倍数，求下一次相遇的日期，先求出下一次两人相遇经过的天数，即这两个数的最小公倍数，再根据开始日期和经过天数推算出两人下一次相遇的日期，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 4月有30天。 4月剩余天数：30－25＝5（天） 5月天数：24－5＝19（天） 所以，下一次相遇日期是5月19日。 答：下一次都到图书馆是5月19日。 29．（1）甲；乙 （2）15 （3）40；45 （4）10 （5）见详解 【分析】 （1）根据统计图，甲飞机飞行10秒才到达5米的高度，可知“”表示的是甲架航模飞机飞行的路线，那么“”表示的是乙架航模飞机飞行的路线。 （2）观察统计图，找出起飞后多少秒两架航模飞机处于同一高度，也就是两条折线相交时所对应的时间。 （3）观察统计图，折线向下，并且越陡，下降速度越快。找出从第几秒到第几秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）结束时间－开始时间＝停留时间，据此找出乙飞机在25米时结束时间和开始时间，进而求出飞行的时间。 （5）根据统计图描述出甲飞机的飞行路线（答案不唯一）。 【详解】 （1）上图中，“”表示甲飞机的飞行路线，“”表示乙飞机飞行路线。 （2）起飞后第15秒两架航模飞机处于同一高度。 （3）从第40秒到第45秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 （4）30－20＝10（秒） 乙飞机在25米高度飞行了10秒。 （5）甲飞机启动缓慢，10秒后才到达5米高度，然后快速上升，第15秒飞到了30米高度，在30米的高度持续飞行了15秒，从第30秒开始又继续上升，第35秒飞到约32米高度，然后立即下降，经过5秒下降到20米高度，然后继续下降，于第45秒时平稳落地。 30． 【分析】根据题意，先把中国代表团获得的金牌、银牌、铜牌的枚数相加，求出奖牌总数；再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】40÷（40＋27＋24） ＝40÷91 ＝ 答：我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 31．50个 【分析】根据题意，平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；说明这堆棋子的总数比3和4的公倍数还多2；先求出3和4的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，把这些倍数分别加上2，根据5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断是否是5的倍数，进而得出这堆棋子至少的总数。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 12的倍数有：12、24、36、48… 12＋2＝14，不是5的倍数； 24＋2＝26，不是5的倍数； 36＋2＝38，不是5的倍数； 48＋2＝50，是5的倍数； …… 其中能被5整除的最小数是50。 答：这堆棋子至少有50个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $