2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册期末模拟卷.

**基本信息** 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末模拟卷，以生活实际（如公交换乘、存款利息、羊圈活动范围）和文化情境（民族器乐调查）为载体，通过代数（方程、比例）与几何（圆锥、旋转体）融合，梯度覆盖基础运算、推理应用及创新探究，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程应用（公交时间）、百分数（存款利息）、统计图表（体育活动）|结合生活场景，考查抽象能力与数据意识| |填空题|6/18|比例式、圆弧长、圆柱表面积（共生圆柱）|设置开放题（比例式）与创新概念（共生圆柱），发展空间观念| |解答题|8/72|方程组、统计分析（乐器调查）、几何滚动（等边三角形）、旋转体体积（直角三角形）|综合考查模型意识（工资所得税）、推理能力（几何滚动路程）及跨情境应用|

2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明家距学校，乘地铁需要分钟，乘公交车需要分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了分钟到达学校，其中换乘过程用了分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（   ）分钟 A． B． C． D． 2．李叔叔把80000元钱存入银行，存二年定期，年利率是，到期时他连本带息一共可以取出（    ）元． A．83360 B．3360 C．1680 D．81680 3．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（    ）． A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 4．用一张半径为，圆心角为的扇形纸板做一个圆锥，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥的底面圆半径是（     ） A． B． C． D． 5．草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的无弹性绳子拴着一只羊，如图，问这只羊的活动范围有（    ）平方米？（取3.14） A．2512 B．5024 C．1256 D．628 6．如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 7．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．道外区前年秋粮产量为40万吨，去年比前年增产二成，去年秋粮产量（    ）万吨 A．50 B．40.8 C．48 D．42 9．如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（  ） A． B． C． D． 10．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．( )( )( )( )成． 12．一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例式可以是___________． 13．如图，是的直径，是的弦，若，，则弧的长为__________． 14． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 15．为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车．已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了，则这个公司当月的燃油费用与上月相比，减少了______． 16．如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“共生圆柱”．若将某个“共生圆柱”的高增加，其表面积增加，那么原来这个“共生圆柱”的表面积是______．（π取） 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解比例 (1) (2) 18．解方程组： (1) (2) (3) 19．2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 20．为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 21．用比例的知识解决问题：某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，从参加舞蹈表演的学生中调6人到话剧表演队后，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？ 22．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 23．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 24．一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明家距学校，乘地铁需要分钟，乘公交车需要分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了分钟到达学校，其中换乘过程用了分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（   ）分钟 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是理解题意．先求出乘车时间，再求出全部乘地跌点的时间差得两者的时间比，即可求解． 【详解】解：乘车时间是分钟， 假设全是乘地跌，则时间差是分钟， 地铁和公交的时间比是， 设地铁的时间是份，公交的时间是份， ， 公交时间为分钟， 故选：C． 2．李叔叔把80000元钱存入银行，存二年定期，年利率是，到期时他连本带息一共可以取出（    ）元． A．83360 B．3360 C．1680 D．81680 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，根据利息=本金×利率×存期，即可计算出到期后，李叔叔可以取回多少元本息金． 【详解】解： （元）， 到期时他连本带息一共可以取出83360元． 故选：A． 3．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（    ）． A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图和折线统计图，熟练掌握扇形统计图和折线统计图是解题的关键； 根据扇形统计图和折线统计图关联计算求解即可； 【详解】解：A、六（1）班喜欢乒乓球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班少，该选项错误； B、六（1）班喜欢足球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班少，该选项错误； C、六（1）班喜欢羽毛球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班少，该选项错误； D、六（1）班喜欢篮球的人数是（人），六（2）班的有人，六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少，该选项正确； 故选：D 4．用一张半径为，圆心角为的扇形纸板做一个圆锥，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥的底面圆半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先利用弧长公式求出扇形弧长，再根据圆的周长公式计算底面圆半径即可． 【详解】解：∵扇形半径为，圆心角为， ∴扇形弧长． ∵圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为， ∴，解得． 5．草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的无弹性绳子拴着一只羊，如图，问这只羊的活动范围有（    ）平方米？（取3.14） A．2512 B．5024 C．1256 D．628 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的面积的求解，解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解． 由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆，分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【详解】解：如图， （米），（米） （平方米）， 故选A． 6．如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：酒瓶底面积：： 酒的体积：， 酒瓶倒置后，瓶内空气体积：， 酒瓶的容积：． 7．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据题意列出方程后，结合均为正整数的条件，找出所有符合要求的解，即可统计得到方案个数． 【详解】解：设购买中性笔支，购买笔记本本，其中均为正整数， 根据总花费可列方程： ， 整理得 ， ， ， 解得 ， 为正整数， 为整数，即为正偶数， 符合条件的为，对应为，共3种购买方案． 8．道外区前年秋粮产量为40万吨，去年比前年增产二成，去年秋粮产量（    ）万吨 A．50 B．40.8 C．48 D．42 【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用；理解增长二成的意义及表示是解题的关键． 根据题意，“增产二成”即增产20%，需计算前年产量基础上增加20%后的数值． 【详解】解：二成， 前年秋粮产量为40万吨，去年增产二成即增产． 去年的产量为前年产量的倍． 所以，， 因此，去年秋粮产量为48万吨， 故选：C． 9．如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 可设底面圆的周长为， 上面圆锥的侧面积为：，下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为． 故选：C． 10．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．( )( )( )( )成． 【答案】 9 20 60 六 【分析】题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是；根据比与分数的关系，，根据比的基本性质，比的前、后项都乘以4，就是1；，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义，就是六成． 【详解】解：六成． 故答案为：9，20，60，六． 12．一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例式可以是___________． 【答案】或 【分析】本题考查比例的基本性质和比值的应用 ，解题关键是先根据外项关系求出外项，再结合比值求出内项从而确定比例式． 先根据两个外项之和之差，求出两个外项的值，再结合比值分别求出两个内项的值，进而确定比例式． 【详解】解：设两个外项分别为a和， ∵两个外项差为13， ∴， 解得， 则， ∴两个外项分别为25和12， ∵第一项与第二项的比值为， ∴第二项为或 ∴或 即该比例为或 故答案为：或． 13．如图，是的直径，是的弦，若，，则弧的长为__________． 【答案】/ 【分析】连接，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据弧长公式计算．牢记弧长公式：（其中弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长． 14． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 【答案】30 【分析】本题主要考查了圆的面积和三角形的面积计算根据题意可推出半圆的面积比的面积多28平方厘米，求出半圆的面积，则可求出三角形的面积，再根据三角形面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：因为阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米， 所以阴影a的面积加上空白部分的面积比阴影b的面积加上空白部分的面积多28平方厘米， 所以半圆的面积比的面积多28平方厘米， 平方厘米， 厘米， 所以厘米， 故答案为：30． 15．为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车．已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了，则这个公司当月的燃油费用与上月相比，减少了______． 【答案】 【分析】设上月燃油使用量与油价分别为参数，表示出当月燃油使用量与油价，分别计算上月与当月的燃油费用，再计算当月燃油费用相对上月减少的百分比． 【详解】解：设上月燃油使用量为a，上月油价为b，则上月燃油费用为，当月燃油使用量为：， 当月油价为， 因此当月燃油费用为， 当月燃油费用比上月减少的百分比为： ． 16．如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“共生圆柱”．若将某个“共生圆柱”的高增加，其表面积增加，那么原来这个“共生圆柱”的表面积是______．（π取） 【答案】 【分析】高增加时，增加的表面积为增加部分的侧面积，据此先求出圆柱底面周长，再求出底面半径和底面积，结合“共生圆柱”的定义得到侧面积大小，最后利用圆柱表面积公式计算原圆柱表面积即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为，取， 由于高增加，只有侧面积增加，因此可得增加的侧面积为： ， 则， 圆柱一个底面积为：， 由“共生圆柱”定义可知，侧面积， 原圆柱表面积为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解比例 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将方程组变形为，利用代入消元法解方程组即可； （3）将方程组变形为，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：方程组可变形为， 由②①得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：方程组可变形为， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （3）解：方程组可变形为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 19．2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）分别计算出每个阶段最高纳税金额，然后再计算出总工资即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（元）， 故某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税元； （2）解：第一阶段：月收入低于5000元，不收税； 第二阶段：月收入超过5000元但低于8000元，最多纳税（元）； 第三阶段：超过8000元但低于17000元，最多纳税（元）， 因为某人本月缴个人工资、薪金所得税890元， 所以第三阶段的收入为（元）， 故总工资为（元）． 20．为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 【答案】(1)200名 (2) (3)25 (4)从其他乐器中调到创作组的人数是3人 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）由（1）可知“古琴”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意得到“古筝”和“琵琶”的百分比，然后问题可求解； （4）根据题意进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了名学生； （2）解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为； （3）解：由题意得：； （4）解：演奏组的总人数为（人），创作组的人数为（人）， 所以创作组的总人数为（人）， 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为（人）． 21．用比例的知识解决问题：某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，从参加舞蹈表演的学生中调6人到话剧表演队后，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？ 【答案】最终参加话剧表演的学生为15人，参加舞蹈表演的学生为27人 【分析】根据原来的人数比设出未知数，再根据调动后的人数比是列出比例式，利用比例的基本性质求解即可，按原来的比例设参数可简化计算过程． 【详解】解：设原来参加话剧表演的人数为，原来参加舞蹈表演的人数为， 根据题意，调动后话剧表演人数为，舞蹈表演人数为，人数比为， 列比例式得， 根据比例的基本性质交叉相乘得， 展开得， 整理得， 解得， 因此最终话剧表演人数为（人），最终舞蹈表演人数为（人）． 答：最终参加话剧表演的学生为15人，参加舞蹈表演的学生为27人． 22．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 【答案】(1)每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹 (2)快递车的总配送路程是千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹； （2）解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米 23．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了扇形的弧长，求某点的弧形运动路径长度，掌握圆的周长公式是解决问题的关键． （1）由图可得点A经过的路径为弧形，根据圆的周长公式计算即可； （2）画出图形，观察滚动七次的过程中，点A移动了几个弧形长度，即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． （2）解：如图，滚动七次的过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为． 24．一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）三角形绕着直角边所在直线旋转一周得到圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； （2）等积法求出斜边的高即可； （3）直角三角形绕着斜边所在直线旋转一周，得到两个扣在一起的圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ． （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得． （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $