2026年福建省初中学业水平数学考试考前最后一卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学考前最后一卷，以科技前沿（镍钼合金纳米数据）、文化传承（《算法统宗》问题）、生活应用（文创销售、利润计算）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题-综合题-创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、三视图、科学计数法等|第5题结合纳米科技考查科学计数法，体现数学眼光| |填空题|6/24|因式分解、正五边形角度、统计量等|第15题综合众数、平均数、中位数，强化数据意识| |解答题|9/86|函数应用、圆综合、抛物线探究等|第24题圆切线与等边三角形证明，第25题抛物线与几何综合，突出推理能力与创新意识|

2026年福建省初中学业水平数学考试考前最后一卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共25小题考试时间120分钟，满分150分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的相反数是(    ) A． B． C． D．3 2．式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．6 3．如图所示的立体图形的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，，则的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．已知一个菱形的两条对角线长是方程的两根，则此菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 9．小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（    ） A． B．2 C．5 D．10 10．已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解：=_______． 12．如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 15．在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________． 三、解答题:本大题共9小题，共86分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： 18．（8分）先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 19．（8分）如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 20．（8分）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图： (1)问卷调查的总人数_______，并补全条形图． (2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． (3)本次调研小组共有4人，其中男生1人，女生3人，现从4人中随机，抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 21．（8分）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 22．（10分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 23．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？    24．（12分）如图，为的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接，且，连接交于D点，过M点作的切线交延长线于E点． (1)判断的形状； (2)求证：； (3)已知的半径为，且平分； ①求； ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用表示） 25．（14分）已知抛物线． (1)证明此抛物线与x轴必有两个交点； (2)设抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C．已知点在第一象限，若，且． ①求D点坐标； ②过y轴上的点P的直线交抛物线于E，F两点，过的中点G作y轴的平行线交抛物线于点H．若是一个定值，求点P的坐标． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11． 12．/72度 13． 14． 15．12 16．12 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：原式 ， 在化简过程中出现在分母中的因式， 有、、， ，，， ，，， 当时，原式． 19．【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：（人）， 则D类别人数为：（人）， 补全条形图如下： （2）解：（人）， 答：该校最希望增设“木偶班”的学生人数为240人； （3）解：设女生3人分别为：女1、女2、女3， 则抽取的所有情况，画树状图为： 则共有12种等可能结果，其中，抽中一男一女的有6种， 因此，恰好抽中一男一女的概率为． 21．【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 22．【详解】（1）证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 23．【详解】（1）设与的函数解析式为， 将、代入，得：， 解得：， 所以与的函数解析式为； （2）根据题意知， ， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 24．【详解】（1）解：∵点B为优弧的中点， ， ， 又， 为等边三角形； （2）证明：连接并延长交于N， 为外接圆， ∴O在的中垂线上， 为等边三角形， ∴B、O、N三点共线，即， ， 又∵与相切 ， ， ， ， ； （3）解：①连接， ∵的半径为， ， 平分， ，且， ， ， ∴，即， ②设， ∴， ∴即， 化简得：，即， ∴为定值． 25．【详解】（1）证明：根据题意得：抛物线， 令得： 判别式 则抛物线与x轴必有两个交点； （2）①解：根据题意得：抛物线， 令得：， 解得：或， 点A在点B左侧， 、， ， 令得：， 在轴正半轴， ， ， ， 解得， 抛物线解析式为， 、、， 过点作轴于点，设线段交轴于点， 设直线的解析式为，交轴于点， 将、代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 令得，， ， ， ， 即， 解得或（舍去）， ， ； ②解：设，经过点的直线解析式为，与抛物线解析式联立得： ， 整理得：， 由韦达定理得：、， 为中点， ， 将代入得：， ， 轴交抛物线于点， ， 将代入得：， ， 过点E作轴，过点F作轴，两直线交于点K， ， 当时，，当时，， ， ， ， 为定值， 为定值， 设， ， ， ，即， ， 解得， 点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $