广东广州市部分学校2025-2026学年下学期期末考试高二数学

2025-2026学年下学期期末考试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A．-2 B． C． D．2 3．已知，则（ ） A．10 B．40 C．-10 D．-40 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．3是的极小值 B．的极值点有3个 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 5．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，过点作圆：（为参数，且）的两条切线分别切圆于点、，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 7．设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 10．下列命题中正确的是（ ） A．若回归方程为，则变量与成负相关 B．数据9，10，10，11，12，14，16，17，19，21的上四分位数为17 C．某校高三年级男生的身高（单位：）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则（若，则，） D．已知数据、、…、的平均数，方差为．设，数据、、…、的方差为，数据、、…、、、、…、的方差为，则 11．如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心．下列结论正确的是（ ） A．平面 B．与平面所成角的余弦值为 C．若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个 D．若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线离心率为________． 13．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长．则至少有一名女生被选中的不同选法有________种． 14．已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于、两点，为的中点，若，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角，，所对的边分别为，，，，角的平分线交于点，且． （1）求的大小： （2）若，求的面积． 16．已知函数． （1）当时，判断的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围． 17．如图所示，已知四棱锥中， ，． （1）求证：平面； （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小． 18．已知抛物线：经过点，是抛物线上异于点的动点，且． （1）求直线的斜率（用表示）； （2）设不经过点的直线与交于，两点，且直线，的斜率之和为1． ①求证：直线恒过定点： ②若向量，且，求的面积的取值范围． 19．甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷次后（），球在乙手中的概率为． （1）求和； （2）求数列的通项； （3）设，数列的前项和为，若，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $