精品解析： 山东省青岛经济技术开发区第四中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年山东省青岛市经开四中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，将7纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：7纳米=米=米． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记运算法则是关键；根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C ． 3. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案. 【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°， ∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意； 选项B：如图， 故B不符合题意； 选项C：如图， 故C不符合题意； 选项D： 故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键. 4. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 设原正方形的边长为，然后根据题意可得：，解方程即可． 详解】解：设原正方形的边长为， 由题意得：， ， ， ， ， 原正方形的边长为， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，直线的性质，补角的定义和同位角定义，正确理解这些定义是解题的关键．分别根据对顶角的定义，直线的性质，补角的定义和同位角定义判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，但两个相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、两点确定一条直线，故本选项符合题意； C、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项不符合题意； D、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：小华选择路线的道理是垂线段最短． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及单项式乘多项式，先算幂的乘方，再算单项式乘多项式，即可作答． 【详解】解： 故选：A． 8. 当从下列所给条件中选取一个，如图所示，能得出这一结论的是（ ） ①；②；③且 A. 只有② B. ①或② C. ②或③ D. ①或③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：①∵ ， ∴，无法证明，故①不符合题意； ②∵， ∴，故②符合题意； ③∵， ∴ ∵ ∴ ∴，故③符合题意； 能判断的是②或③． 故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. = ______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： 10. 计算： ________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 11. 若，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】原式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：已知等式整理得：x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10， 可得2-a=b，-2a=-10， 解得：a=5，b=-3， 则ab=-15， 故答案为-15. 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知是完全平方式，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握． 13. 计算：___________． 【答案】． 【解析】 【详解】利用多项式除以单项式的运算法则可得，原式=． 故答案为：． 考点：多项式除以单项式的运算法则． 14. 如图，平行线，被直线所截，已知，则________， ________， ________． 【答案】 ①. ##130度 ②. ##130度 ③. ##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．据此即可获得答案． 详解】解：∵，， ∴，，． 故答案为：，，． 15. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质即两直线平行内错角相等可解决问题． 【详解】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴前后两条道路平行， ∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）， 故答案为两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查平行线性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 16. 有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据平行线，平行公理的推论，两条直线的位置关系，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误，不符合题意； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确，符合题意； ③一条直线的平行线有无数条，此说法正确，符合题意； ④与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误，不符合题意， 综上，正确说法为②③ 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）；（运用整式乘法公式） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）810000 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）将原式变形后利用平方差公式计算即可； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可； （3）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （4）利用平方差及完全平方公式展开，然后去括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，代数式求值，涉及完全平方公式的运用，掌握其运算规则是解题的关键．先根据运算顺序和计算法则把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 【详解】解：原式 ， 将，代入原式， 原式． 19. 如图，已知点E在直线外．读下面语句，并用直尺，圆规画出图形，不写作法，但要保留作图痕迹．过E作直线，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用同位角相等两直线平行进行作图即可． 【详解】解：如图，直线即为所求， 作直线交于点F，作，直线即为所求． 20. 完成下面的解题过程： 如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且， ．与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： 因为（已知），所以（ ） 又因（已知），所以（ ） 因为（已知），所以（等式的性质） 即 所以 所以（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质证明，先根据两直线平行同位角相等，得到相等角度，再根据等量代换得到内错角相等，即可证明出结果，准确找到角度之间关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行同位角相等可得到； ∵，， ∴根据等量代换可得到； ∵， ∴由图可得：， ∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行可得到． 21. 在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D． （1）试说明：BD∥CE． （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）∠A＝∠F，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理证明即可； （2）根据BD∥CE，则有∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F． 【小问1详解】 证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE； 【小问2详解】 解：∠A＝∠F，理由如下： ∵BD∥CE， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 【点睛】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 23. 直角三角板的直角顶点C在直线上，平分． （1）如图1，若，则___________； （2）如图1，若，则___________（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板绕点C旋转至图2的位置，若，求出与的度数． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得； （2）利用（1）的解答方法解答即可； （3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如题图②，∵， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．掌握角的和差倍分关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市经开四中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，将7纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两点确定一条直线 C. 一个角补角一定大于这个角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 当从下列所给条件中选取一个，如图所示，能得出这一结论的是（ ） ①；②；③且 A. 只有② B. ①或② C. ②或③ D. ①或③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9 = ______． 10. 计算： ________． 11. 若，则的值为___________. 12. 已知是完全平方式，则的值为__________ 13 计算：___________． 14. 如图，平行线，被直线所截，已知，则________， ________， ________． 15. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 16. 有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）；（运用整式乘法公式） （2）； （3）； （4）． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知点E在直线外．读下面语句，并用直尺，圆规画出图形，不写作法，但要保留作图痕迹．过E作直线，使． 20. 完成下面的解题过程： 如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且， ．与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： 因为（已知），所以（ ） 又因为（已知），所以（ ） 因为（已知），所以（等式的性质） 即 所以 所以（ ） 21. 在幂运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D． （1）试说明：BD∥CE． （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 23. 直角三角板的直角顶点C在直线上，平分． （1）如图1，若，则___________； （2）如图1，若，则___________（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板绕点C旋转至图2的位置，若，求出与的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $