山东省/济南市/历城区济南稼轩学校2025-2026学年七年级下学期 数学学科学情调研（6月）

50级6月份数学学科学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．25的平方根是（ ） A． B． C． D．5 2．下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米，将数据0.000006用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，且点，，，在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．8 D．9 7．下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点，，的垂直平分线分别交、于点、，，则的周长为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知直角三角形，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点．若，，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分） 11．已知，，则________． 12．如图，点在上，，，，则的度数是________． 13．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是_________________． 14．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 15．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值为________________． 三、解答题（共10小题，共90分） 16．（16分）计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算） （1）． （2）． （3）． （4）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 证明：（已知）， ________°． 又（已知）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （___________________________）， _________°． 又____________°．（平角的定义） _______°， 又（已知）， （______________________________）， （_____________________________________）． 19．（6分）如图，，，点在边上，，交于点．试说明：． 20．（8分）如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1． （1）作出关于直线对称的图形； （2）在边上找一点，连接，使平分的面积，请作出线段（不写作法）； （3）在直线上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹），这一最小值为______________． 21．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是_________，甲顾客转动转盘转到蓝色是___________________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）． （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 22．（8分）5月31日-6月2日，“汉酱杯”2025中国·济南明湖龙舟文化节暨第二十四届明湖龙舟邀请赛于济南天下第一泉风景区大明湖景区盛大举行，廿四载风云激荡，大明湖破浪争锋．若有甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程（米）与划行时间（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________；因变量是___________； （2）当时，乙队划行的速度为__________米/分； （3）求甲队和乙队相遇时，甲队走了多少米． 23．（10分）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．然后由平方具有非负性， 即就可以解决很多问题． 例如：把多项式配方为：． 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题． （1）把多项式配方成的形式，则____________，____________； （2）若多项式；． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知，，是的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 24．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线方向以的速度运动、设运动时间为． （1）求的长度； （2）当为直角三角形时，求的值； （3）是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 25．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为_______________，位置关系为______________； （2）类比探究 如图2，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角．，点，，在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； （3）解决问题 运用（1）（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，，米，米，的长为________米． 学科网（北京）股份有限公司 $