解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以真实情境为载体，系统整合空间与图形、数与代数、统计与概率核心知识，通过"问题情境-方法提炼-逻辑推导"链条培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间与图形|7题（如1/5/16题）|水面上升法求体积、表面积优化策略|从长方体体积公式推导到不规则物体体积计算，建立空间观念| |数与代数|12题（如2/4/14题）|因数分解法、分数单位"1"转化|因数与公倍数概念生成，分数运算与实际占比应用的逻辑链| |统计与概率|5题（如9/13题）|折线图趋势分析、数据比较|通过真实数据培养数据意识，建立统计推断与决策的联系|

2025-2026学年五年级下册数学人教版期末解决问题（专项练习） 1．望谟县地处亚热带湿润季风气候，独特的地理气候条件，使望谟芒果具有糖分高、果肉细腻、味道香甜等优势。2022年2月，望谟芒果获农业农村部农产品地理标志登记产品。小芳把1升水倒入一个高12厘米的长方体塑料盒里，水面高8厘米。放入一个芒果后，水面高10厘米。 （1）盒子的底面积是多少平方厘米？ （2）芒果的体积是多少立方厘米？ 2．五（1）班有学生49人，其中男生有27人，女生占全班人数的几分之几？ 3．幸福小区建造一个长40米，宽20米，深1.8米的游泳池。 (1)这个游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 4．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法？每种拿法各拿多少次？ 5．做一个长50分米，宽30分米，高5分米的长方体无盖铁皮水槽，至少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？ 6．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 7．古诗词是我国的传统文化精粹，是中华民族引以为豪的瑰宝。某市举行小学生诗词诵读大赛，设一、二、三等奖。获一、二等奖的人数占总获奖人数的，获二、三等奖的人数占总获奖人数的。获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几？ 8．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？ 9．某商场A、B两种品牌电脑2024年月销售量情况统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A品牌电脑/台 55 90 75 32 30 28 50 42 35 24 28 10 B品牌电脑/台 15 20 18 25 39 35 40 51 60 65 67 74 (1)请根据统计表中的数据画出折线统计图。 (2)两种品牌电脑的月销售量变化趋势有什么不同？如果你是商场经理，这些信息对你有什么帮助？ 10．一堂课，学生自主探究时间占了，教师讲解时间占了，学生练习时间还有几分之几？ 11．将一根米长的竹竿垂直插在泥塘中，插入泥中的部分长米，露在水面之上的是米，在水中的部分是多少米？ 12．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？ 13．北京市于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图。 2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图 (1)2021年空气质量达到优良天数最多的是( )月，有( )天。 (2)对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比2017年多的有( )个月。 (3)2017年各月空气质量达到优良天数的平均值不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值( )达到20天。（填“能”或“不能”） 14．将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 15．某公园有一值班室长6米，宽5米，高3.5米，门窗面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上油漆，每平方米花费4.5元，这间值班室刷油漆共需要多少元？ 16．庐山茶饼是中国十大传统名饼，其色泽金黄，具有小而精，素以薄而脆，酥而甜，香而美的特点。张阿姨特意购买了三盒茶饼作为伴手礼，每盒茶饼长2分米，宽0.5分米，高2分米，如何一起包装这三盒茶饼，才最省包装纸？至少需多少平方分米的包装纸？请你写一写、算一算。（不考虑粘贴等损耗） 17．旭光医疗器械有限公司接到一批生产防护服的订单，第一周完成订单总数的，第二周比第一周多完成订单总数的。还剩订单总数的几分之几没有完成？ 18．一根铁丝长90米，已经用去了36米，请你用最简分数表示已用的米数占铁丝总长的几分之几？剩下的米数占铁丝总长的几分之几？ 19．刘老师买来一些钢笔作奖品，这些钢笔2支2支地数，3支3支地数，5支5支地数，最后都剩下1支，且钢笔的支数在50至70支之间，刘老师一共买来多少支钢笔？ 20．某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 21．一个棱长为2分米的正方体水缸里装了15厘米高的水，若将一根长3分米，宽和高都是5厘米的长方体铁棒垂直插入，水缸中的水面会上升多少厘米？ 22．小华对五年级同学寒假读书情况进行了统计，记录如下。 读书的数量 占全年级的几分之几 1本 2本 ？ 3本 4本及以上 （1）读2本书的同学占全年级总人数的几分之几？ （2）五年级中读几本书的人最多？ 23．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球。这盒乒乓球最多有多少个？ 24．如下图所示，要使从上面看到的图形不变。 （1）如果有6个小正方体，有几种不同的摆法？可以怎样摆？ （2）如果有7个小正方体，有几种不同的摆法？说说你的理由。 参考答案 1．（1）125平方厘米 （2）250立方厘米 【分析】（1）根据“底面积＝长方体体积÷高”列式计算出盒子的底面积； （2）放入芒果后，水面上升的部分的体积是芒果的体积。水面上升部分形成了一个长方体，根据“长方体体积＝底面积×高”求出上涨部分的体积，即芒果的体积。 【详解】（1）1升＝1000立方厘米 1000÷8＝125（平方厘米） 答：盒子的底面积是125平方厘米。 （2）125×（10－8） ＝125×2 ＝250（立方厘米） 答：芒果的体积是250立方厘米。 2． 【分析】已知全班人数49人，其中男生27人，用全班人数减去男生人数求出女生人数，然后用女生人数除以全班人数，所得结果就是女生占全班人数的几分之几。 【详解】（49－27）÷49 ＝22÷49 ＝ 答：女生占全班人数的。 3．(1)800平方米 (2)1016平方米 【分析】（1）游泳池的占地面积就是地面面积，长方形面积＝长×宽。 （2）贴瓷砖部分的面积由下底面以及前后左右面的面积组成。 【详解】（1）40×20＝800（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是800平方米。 （2）40×20＋40×1.8×2＋20×1.8×2 ＝800＋144＋72 ＝944＋72 ＝1016（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是1016平方米。 4．7种； 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。 【分析】找到能被36整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。 【详解】36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。 答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。 5．2300平方分米；7500升 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”表示出长方体的表面积，因为水槽无盖，所以最后减去一个底面的面积；求水槽最多装水多少升就是求长方体的容积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水槽的容积，据此解答。 【详解】（50×30＋50×5＋30×5）×2－50×30 ＝（1500＋250＋150）×2－50×30 ＝1900×2－50×30 ＝3800－1500 ＝2300（平方分米） 50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方分米） 7500立方分米＝7500升 答：至少需要2300平方分米的铁皮，这个水槽最多可以盛7500升水。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，熟记公式并灵活运用是解答题目的关键。 6． 1600平方厘米 【分析】由题意知：无底的长方体通风管的侧面是四个面积相等的长方形，长为9.6分米，宽为25厘米，利用长方形面积＝长×宽，求得一个面的面积，再乘4，求得这根通风管的侧面积。通风管的侧面积与储物箱的表面积相等，均等于铁皮的面积。则用通风管的侧面积除以6，就是正方体储物箱一个面的面积。 【详解】9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6 ＝96×100÷6 ＝9600÷6 ＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 7． 【分析】把总获奖人数看作单位“1”，用获一、二等奖的人数占总获奖人数的分率与获二、三等奖的人数占总获奖人数的分率相加，再减去“1”，即是获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几。 【详解】 答：获二等奖的人数占总获奖人数的。 8．1元、2元、3元或6元 【分析】根据题意可知，红包的钱数为48和54的公因数，将48和54的因数一一写出来，再找其公因数即可。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54； 48和54的公因数：1、2、3、6； 答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。 【点睛】本题较易，熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。 9．(1)见详解 (2)A品牌电脑月销售量整体呈下降趋势，B品牌电脑月销售量整体呈上升趋势。所以应该减少A品牌电脑进货量，增加B品牌电脑进货量。 【分析】（1）根据统计表中的数据，描点画图即可； （2）通过观察折线统计图可以发现A品牌和B品牌产品销售量的变化趋势。分析两种产品的销售变化情况，从进货策略、营销资源分配等经营角度分析可采取的措施。 【详解】（1） （2）A品牌电脑月销售量整体呈下降趋势，B品牌电脑月销售量整体呈上升趋势。所以应该减少A品牌电脑进货量，增加B品牌电脑进货量。 10． 【详解】试题分析：把这堂课的总时间看成单位“1”，总时间减去学生自主探究时间，教再减去师讲解时间，就是学生练习时间还有几分之几． 解：1﹣﹣， =﹣， =； 答：学生练习时间还有． 点评：解决本题关键是要找出单位“1”，然后再由基本的数量关系解决问题． 11．米 【分析】根据题意，竹竿的总长度包括插入泥中的部分、水中的部分以及露在水面之上的部分，所以，水中的部分长度＝竹竿的总长度－插入泥中的长度－露在水面之上的长度，据此代入数据计算即可。 【详解】－－ ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：在水中的部分是米。 12．12 【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。 【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。 13．(1) 12 30 (2)10 (3)能 【分析】（1）实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，根据折线的上下起伏，可以看出最高点在12月份，即是2021年空气质量达到优良天数最多的是12月份，有30天； （2）虚线代表2017年北京市各月空气质量达到优良的情况，实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，找到实线位置比虚线位置高的月份，即是2021年比2017年多的月份； （3）根据图中2021年北京市各月空气质量达到优良的情况来看，只有2月和3月的优良天数在20天以下，分别为18天和11天，而12月份优良天数有30天，10月份优良天数有29天，光看这4个月的平均天数都会超过20天，所以2021年各月空气质量达到优良天数的平均值肯定会达到20天。 【详解】（1）2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天。 （2）2021年优良天数的月份与2017年相比，除了3月和11月，其它月份均比2017年这几个月多。所以2021年比2017年多的有10个月。 （3）根据分析得，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天。 14．60 本 【分析】根据题意，这批图书的数量是10、15和20的公倍数。题目要求“至少”有多少本，即求10、15和20的最小公倍数。利用短除法或分解质因数的方法求出最小公倍数即可。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 20＝2×2×5 10、15和20最小公倍数为：2×2×3×5＝60（本） 答：这批图书至少有 60 本。 15．447.75元 【分析】现将房间四壁和房顶都刷上油漆，共5个面的面积，再减去门窗的面积，最后算出刷油漆需要的钱。 【详解】4.5×（6×5＋3.5×6×2＋3.5×5×2－7.5） ＝4.5×99.5 ＝447.75（元） 答：这间值班室刷油漆共需要447.75元。 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式 。 16．沿宽拼接；20平方分米 【分析】将三个茶饼盒拼接成一个大长方体，使表面积最小。要让拼接后的大长方体的长、宽、高尽可能接近，从而减少表面积。通过分析不同拼接方式，选择表面积最小的方案。 沿宽拼接：将三个茶饼盒的宽边（0.5分米）相接，形成大长方体尺寸为长2分米、宽1.5分米（0.5×3）、高2分米。 沿长拼接：长6分米（2×3）、宽0.5分米、高2分米。 沿高拼接：长2分米、宽0.5分米、高6分米（2×3）。 然后根据表面积的计算公式S＝（ab ＋ ah ＋ bh）×2（其中a为长， b为宽， h为高），把数据代入公式计算。并相比较即可解答。 【详解】沿宽拼接： 0.5×3＝1.5（分米） （2×1.5＋2×2＋2×1.5）×2 ＝（3＋4＋3）×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 沿长拼接：2×3＝6（分米） （6×0.5＋6×2＋0.5×2）×2 ＝（3＋12＋3）×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 沿高拼接：2×3＝6（分米） （2×0.5＋2×6＋0.5×6）×2 ＝（1＋12＋3）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 20＜32＜36 答：沿宽拼接包装这三盒茶饼，才最省包装纸；至少需20平方分米的包装纸。 17． 【分析】根据加法的意义，可知第二周完成订单总数的（＋），把这批防护服的数量看作单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周完成订单总数的分率，即可求出还剩订单总数的几分之几没有完成。 【详解】1－－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 答：还剩订单总数的没有完成。 【点睛】本题考查异分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。 18．； 【分析】用已用的米数除以铁丝总长度即可求出已用的米数占铁丝总长的几分之几；用总长度减去已用的米数，即可求出剩下的米数，再除以铁丝总长度即可求出剩下的米数占铁丝总长的几分之几。 【详解】36÷90＝； （90－36）÷90 ＝54÷90 ＝； 答：已用的米数占铁丝总长的，剩下的米数占铁丝总长的。 【点睛】本题主要考查了分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。 19． 61 支 【分析】根据题意，钢笔的支数减去 1 后，能同时被 2、3、5 整除，说明钢笔支数减 1 是 2、3、5 的公倍数。先求出 2、3、5 的最小公倍数，再找出在 50 至 70 之间的公倍数，最后加上剩下的 1 支，即为钢笔的总数。 【详解】2、3、5 的最小公倍数是： 30 的倍数有：30，60，90…… 因为在 50 至 70 之间，所以符合条件的公倍数是 60。 （支） 答：刘老师一共买来 61 支钢笔。 20．吨 【分析】由题意可知，储存小米的质量＝储存大米的质量－吨，储存面粉的质量＝储存小米的质量＋0.4吨，据此解答。 【详解】－＋0.4 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝（吨） 答：这个仓库储存了吨面粉。 21．1厘米 【分析】设插入铁棒后水缸内的水深为h厘米，此时底面积减少了5×5＝25平方厘米，抓住放入铁棒前后水箱内水的体积不变，即可列出一个含有h的方程，由此即可解决问题。 【详解】解：设插入铁棒后水缸内的水深为h厘米，由题意得： 2分米厘米 （厘米） 答：水缸中的水面会上升1厘米。 【点睛】此题考查了长方体容器的容积的计算方法，抓住插入铁棒前后水缸内的水的体积不变，是解决本题的关键。 22．（1） （2）读2本书的人数最多 【分析】（1）全年级读书人数看作单位“1”，用单位“1”减去读1本、3本、4本及以上的对应分率，就是读2本书的同学占全年级总人数的几分之几； （2）将1本、2本、3本、4本及以上的对应分率进行比较即可。 【详解】（1）1－－－＝1－－－＝＝ 答：读2本书的同学占全年级总人数的。 （2） 答：读2本书的人数最多。 【点睛】本题考查了分数减法应用题和分数的大小比较，分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大。 23．27个 【详解】33＝27（个） 答：这盒乒乓球最多有27个。 24．（1）有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）如图： （2）有15种不同的摆法，理由见解析。 【分析】根据从上面看到的图形的特点，可知这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排的最右边有一个小正方体；这时有5个正方体为； （1）如果有6个小正方体，则是在再加上一个小正方体，则这个小正方体应该放在第二层中，所以有5个不同的拼法； （2）如果有7个小正方体，则是要在上再加上2个小正方体，1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5 ＝15（种）；据此解答。 【详解】（1）如果有6个小正方体，有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数） （2）如果有7个小正方体，有15种不同的摆法。理由：1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5＝15（种）。 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察到几何体的图形的特点，学会从观察到的图形分析几何体的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $