精品解析：河北邢台市质检联盟2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题

河北邢台市质检联盟2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册导数占40%，选择性必修第三册占40%，集合、常用逻辑用语、不等式占20%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 定义一种运算：.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 点M在曲线上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某旗舰店近五年“十一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 年份代号 成交额万元 根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额一定为万元 B. C. 当时，残差为 D. 点一定在经验回归直线上 6. 某快递店每天的快递量（单位：个），记T表示200天内快递量介于420至540的天数，则T的均值约为（ ）（附：若随机变量，则，，） A. 154 B. 164 C. 174 D. 184 7. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，对一个正五边形的五个区域进行涂色，要求同一个区域只涂一种颜色，相邻的两个区域涂不同的颜色.现有红、黄、蓝3种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方案数为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数，满足，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 某社团开展百科知识竞赛答题活动，参与者在道试题（有道文史题和道理科题）中不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到理科题”，事件为“第次抽到理科题”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，若函数有3个不同的零点，，，且，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则______. 13. 现有4男4女共8人，从中选取6人分配到A，B两个单位，每个单位3人，其中A单位要求接收的3人中，女性的人数多于男性，B单位要求接收的3人中，至少有1名女性，则不同的分配方法数为______. 14. 某特色文旅店推出一款以西汉“长信宫灯”为原型的创意小夜灯，每个小夜灯的制作成本为元，经市场调研发现，该小夜灯的日销量（单位：个）与售价（单位：元）之间的关系式为（）.若要使该店销售此款小夜灯的日利润最大，则每个小夜灯的售价应定为______元. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； （3）若，求m的取值范围. 16. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若在内仅存在一个极值点，求a的取值范围. 17. 中国民间传统文化蕴含着老百姓代代相传的生活智慧和风俗习惯，其内容丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术到传统技艺和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，并于活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解情况，数据如下： 年龄段 对中国民间传统文化的了解情况 合计 不了解 了解 老年 40 70 110 青年 60 30 90 合计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为了解中国民间传统文化与年龄段有关？ （2）利用分层随机抽样的方法从了解中国民间传统文化的100人中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行文化宣传，记X表示这3人中青年的人数，若Y服从两点分布，且，X与Y相互独立，求. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）若关于的方程有且只有一个根，求的值； （2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围. 19. 设随机变量的分布列为，且． （1）求； （2）求； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北邢台市质检联盟2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册导数占40%，选择性必修第三册占40%，集合、常用逻辑用语、不等式占20%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，所以A运算正确，不符合题意； ，所以B运算错误，符合题意； ，所以C运算正确，不符合题意； ，所以D运算正确，不符合题意． 2. 定义一种运算：.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 3. 已知集合，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性求解判断即可. 【详解】因为，所以，要使，则，所以. 此时集合，， 要让，所以，解得. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足. 因此，若则且； 反之，若且可得. 即则“且”是“”的充要条件. 4. 点M在曲线上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范围，再求解切线的倾斜角的取值范围. 【详解】因为，所以， 由于，因此，可得 ， 即切线斜率， 因为切线的倾斜角为，且，斜率，分两种情况讨论： 当时，即，可得 当时，即，结合正切函数在上单调递增且，可得 综合以上两种情况，倾斜角的取值范围是：. 5. 已知某旗舰店近五年“十一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 年份代号 成交额万元 根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 年“十一”黄金周期间该旗舰店的成交额一定为万元 B. C. 当时，残差为 D. 点一定在经验回归直线上 【答案】C 【解析】 【分析】先计算平均数，再由回归直线经过样本中心得，判断B；由回归直线方程求得预测值即可判断A；由回归方程求出预测值，计算残差值即可判断C；将点坐标代入回归直线方程即可判断D. 【详解】 因，， 因为必过样本中心点，则有，解得. 对于A：年对应，代入得 ，但该预测值不是确定值，故A错误； 对于B：计算得，故B错误； 对于C：当时，实际值，预测值 ，残差 ，故C正确； 对于D：时，点为即，代入回归方程得， 故点不在回归直线上，故D错误. 6. 某快递店每天的快递量（单位：个），记T表示200天内快递量介于420至540的天数，则T的均值约为（ ）（附：若随机变量，则，，） A. 154 B. 164 C. 174 D. 184 【答案】B 【解析】 【分析】由正态曲线的性质求解即可． 【详解】依题意，得，， 则 ， 所以估计200天内快递量介于420至540的天数大约是：. 7. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过乘法公式运算将原式转化为二项式，再由二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为 ， 所以, 二项展开式的通项公式为， 令，解得 ，代入得的项的系数为 . 8. 如图，对一个正五边形的五个区域进行涂色，要求同一个区域只涂一种颜色，相邻的两个区域涂不同的颜色.现有红、黄、蓝3种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方案数为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】A与C同色时，先涂A，B，C，再分D选择与B同色和B不同色求解；当A与C不同色时，先涂A，B，C再分D选择与A同色和B同色求解. 【详解】当A与C同色时，A有3种涂法，B有2种涂法，C有1种涂法， D选择与B同色时，E选择剩下的1种颜色，有1种涂法， D选择与B不同色时，则选择剩下的1种颜色，E选择与B同色，有1种涂法， 共有种涂法； 当A与C不同色时，A有3种涂法，B有2种涂法，C有1种涂法， D选择与A同色时，E可以选择B或C同色，有2种涂法， D选择与B同色时， E选择与C同色， 共有， 综上：共有种涂法. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数，满足，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合作差法、不等式性质求解即可. 【详解】对于A，由，得， 又，，所以，所以，即，A错误. 对于B，由基本不等式得，，所以，当且仅当时等号成立， 所以，即的最小值为，B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，C正确. 对于D，因为，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，D错误. 10. 某社团开展百科知识竞赛答题活动，参与者在道试题（有道文史题和道理科题）中不放回地依次随机抽取道题作答，设事件为“第次抽到理科题”，事件为“第次抽到理科题”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A通过全概率公式按第一次抽取结果分解计算；选项B直接计算两次都抽到理科题的概率；选项C利用条件概率公式代入已知概率求解；选项D根据第一次抽到文史题后剩余理科题的比例直接得出结果. 【详解】由题可得知事件为“第次抽到理科题”，则， 选项A：，A选项正确； 选项B：表示两次都抽到理科题，，B选项错误； 选项C：由条件概率公式，C选项正确； 选项D：表示第一次抽到文史题，抽走道文史题后，剩余题仍剩下道理科题， 因此，D选项正确. 11. 已知函数，，若函数有3个不同的零点，，，且，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】函数 有3个不同的零点，令（），转化为方程，求解出，等价于方程和的实根总数为 3，求解出 或 ，分类讨论求得， 的取值范围是，再对选项进行验证. 【详解】函数的定义域为，， 令，解得, 当 时， ，，单调递减， 当时， ，，单调递增， 因此，在处取得极小值（也是最小值），， 当时，；当时，， 综上，的值域为 ，且： 当 时，方程有2 个不同实根； 当或时，方程有1 个实根； 当时，方程无实根； 因为 ，，令（）， 则方程变为 整理得 解得两个根：， 因为有 3 个不同零点，等价于方程和的实根总数为 3， 结合的根的分布规律，需满足一个对应 2 个根，另一个对应 1 个根，分两种情况： ① 对应 2 个根，对应 1 个根， 需满足 （对应 2 个根）且 （对应 1 个根）， 当 时， ，条件成立； ② 对应 1 个根，对应 2 个根， 需满足（对应 1 个根）且 （对应 2 个根），解得，条件成立， 设，根据根的分布： ①若 ，则（2 个根），（1 个根）， 因此，此时 ， ②若 ，则（2 个根）， （1 个根）， 因此，此时 综上， 的取值范围是 A. ，符合； B. ，符合； C. ，不符合； D. ，符合. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则______. 【答案】3 【解析】 【详解】因为，所以，则， 由导数定义知，所以. 13. 现有4男4女共8人，从中选取6人分配到A，B两个单位，每个单位3人，其中A单位要求接收的3人中，女性的人数多于男性，B单位要求接收的3人中，至少有1名女性，则不同的分配方法数为______. 【答案】240 【解析】 【分析】首先把分配情况分为三类，①A组2女1男，B组1女2男；②A组2女1男，B组2女1男；③A组3女0男，B组1女2男.然后再计算每一类的分配方法数. 【详解】分三类： 第一类：A组2女1男，B组1女2男，此时分配方法有：； 第二类：A组2女1男，B组2女1男，此时分配方法有：； 第三类：A组3女0男，B组1女2男，此时分配方法有：， 所以分配方法共有. 14. 某特色文旅店推出一款以西汉“长信宫灯”为原型的创意小夜灯，每个小夜灯的制作成本为元，经市场调研发现，该小夜灯的日销量（单位：个）与售价（单位：元）之间的关系式为（）.若要使该店销售此款小夜灯的日利润最大，则每个小夜灯的售价应定为______元. 【答案】100 【解析】 【分析】先建立日利润关于售价的函数表达式，利用导数分析其在定义域内的最大值点，由此可得结论. 【详解】设日利润为元， 由已知每个小夜灯的利润为元，日销量为， 所以日利润，， 化简可得， 所以，， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以当时，函数，，取最大值，最大值为元， 即要使该店销售此款小夜灯的日利润最大，则每个小夜灯的售价应定为元. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； （3）若，求m的取值范围. 【答案】（1），或． （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为，所以，或． 【小问2详解】 因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． 【小问3详解】 因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 16. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若在内仅存在一个极值点，求a的取值范围. 【答案】（1）①当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；②当或时，的单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导得二次函数，根据判别式正负讨论单调区间； （2）导函数零点即极值点，分离参数后转化为对勾函数的值域问题，结合区间端点确定参数范围． 【小问1详解】 因为，所以， 则二次方程的判别式． ①当，即时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间． ②当，即或时，的两个实根为，， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． 【小问2详解】 若在内仅存在一个极值点，则在内仅存在一个变号零点． 由，可得，即方程在仅有一个解， 令，该函数为对勾函数，如图所示 根据对勾函数单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且，， 由的图象可知，所以，即a的取值范围为． 17. 中国民间传统文化蕴含着老百姓代代相传的生活智慧和风俗习惯，其内容丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术到传统技艺和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，并于活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解情况，数据如下： 年龄段 对中国民间传统文化的了解情况 合计 不了解 了解 老年 40 70 110 青年 60 30 90 合计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为了解中国民间传统文化与年龄段有关？ （2）利用分层随机抽样的方法从了解中国民间传统文化的100人中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行文化宣传，记X表示这3人中青年的人数，若Y服从两点分布，且，X与Y相互独立，求. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）能认为了解中国民间传统文化与年龄段有关联， （2） 【解析】 【分析】（1）提出零假设，计算，比较与临界值的大小，由此判断结论； （2）根据分层抽样的性质确定各层抽取的人数，求，，结合独立事件概率乘法公式求结论. 【小问1详解】 零假设为：是否了解中国民间传统文化与年龄段无关． ， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即能认为了解中国民间传统文化与年龄段有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． 【小问2详解】 由样本数据可知了解中国民间传统文化的青年人数与老年人数之比为3∶7， 所以抽取的10人中有3人是青年人，有7人是老年人． ，， 因为与相互独立，所以 ． 18. 已知函数. （1）若关于的方程有且只有一个根，求的值； （2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用将方程转化为的形式，从而把根的个数问题转化为函数的值域问题，通过对求导分析单调性与极值，结合与的极限，确定参数满足唯一根的条件； （2）根据及不等式，构造函数并分析其导数，利用以及导数的符号变化，分类讨论的不同取值对单调性的影响，从而确定不等式恒成立的参数范围. 【小问1详解】 关于x的方程有且只有一个根，即有且只有一个根， 所以有且只有一个根． 令，则，令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，当时，，当时，， 所以． 【小问2详解】 恒成立，即恒成立， 令（）， 则，令，则． ①若，则，在上单调递减， 所以，即，则在上单调递减， 所以，故满足条件． ②若，令，得． （ⅰ）当，即时，在上单调递减， 所以，即，则在上单调递减， 所以，故满足条件． （ⅱ）当，即时，在上单调递增，所以， 所以在上单调递增，所以，故不满足条件． 综上所述，a的取值范围为． 19. 设随机变量的分布列为，且． （1）求； （2）求； （3）证明：． 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）知，因为，，对于均成立， 所以，因此， 则． 设，则，则在上单调递增， 所以，即在上，． 令，得， 则 ， 则. 【解析】 【分析】（1）运用题目的公式求出即可； （2）将公式变式，找到的关系式，再运用关系式求出； （3）运用小问（2）的的关系式，构造一个相关函数，运用函数的单调性来比较大小. 【小问1详解】 因为， 所以， 则． 【小问2详解】 当时，， 即，则， 所以， 则，得 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $