河北邢台市第一中学2025-2026学年第二学期第一次月考高二年级数学试题

邢台一中2025-2026学年第二学期第一次月考 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A B C B D D BC BCD ACD 12． 13.35 14． 15．（1）因为． 令，得或， 当变化时，的变化情况如表所示． 2 0 0 单调递增 28 单调递减 单调递增 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）由（1）知当时，取得极小值． 因为 . 所以． 16．（1）分两步：第一步先安排最左端和最右端，有种；第二步安排中间的人，有种， 根据分步乘法计数原理，共有种. （2）分两类：第一类，没有班长，有种；第二类，一个班长，有种. 根据分类加法计数原理，共有种. （3）记事件“第一次抽到男生”，事件“第二次抽到女生”， ，，， 所以在第1次抽到男生的条件下，第2次抽到女生的概率. 17．（1）解：设“任取一个零件为次品” 由题意，，且，，两两互斥，由全概率公式，得 （2） ． 18． （1） （2） 的定义域为，， （ⅰ）若，则，所以在单调递减. （ⅱ）若，则由得. 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增. （3）（ⅰ）若，由（2）知，在单调递减，又. 取且时，所以只有一个零点 （ⅱ）若，由（2）知，当时，取得最小值，最小值为. ①当时，由于，故只有一个零点； ②当时，由于，即，故没有零点； ③当时，，即. 又，故在有一个零点. 设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点.故时有两个零点； 综上所述：当时，只有一个零点； 当时，有两个零点； 当时，只有一个零点； 当时，没有零点； 19.（1）解：由得， 设， 当时，， 又 则存在，使得，即 故函数具有性质 （2）解：由得，， 因为函数具有性质， 所以存在实数，使得， 即，即， 即存在实数，使得有三个实数根 设，则， 令，解得或，列表如下： 0 0 + 0 ↘ 极小值0 ↗ 极大值 ↘ 因为函数具有性质时，的值恰有三个， 所以满足条件的的取值范围是． （3）由得，， 由得，， 设， ， 若，则，与已知矛盾； 若，设，则，即函数是严格减函数， 所以函数是严格增函数， 又，， 则存在使得，即， 当时，，即函数严格减函数， 当时，，即函数严格增函数， 所以， 需证， 令，则，在单调递增， 所以， 所以， 则不存在，使得成立，与具有性质矛盾； 当时，， 考虑函数，则， 当时，，当时，，当时，， 所以函数在上严格单调递减，在上严格单调递增，在时有极小值， 所以，当时，，函数具有性质， 当且时，， 且当时，，则， 则存在满足，即成立， 所以函数具有性质 综上，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $邢台一中2025一2026学年第二学期第一次月考 高二年级数学试题 考试范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章和第七章第一节 高考研究中心命题人：秦翠敏一审：胡文灵二审：高俊花 说明：1.本试卷共4页，满分150分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知A,B,C三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从A地到C地不同路线的条 数是() A.5 B.6 C.7 D.8 2.对图中5个区域涂色，有4种不同的颜色可供选择（不一定每种颜色都使用），要求每个 区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有() A.24种 B.324种 C.432种 D.1024种 3.在(x一√)的展开式中，x3的系数为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.用1,2,3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为() A.324 B.280 C.360 D.648 5.现有6张分别标有数字1,2,3,4,5,6的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1 张，将3次取到的卡片上的数字分别记为a1,a2,ag,若a1,a2,a3这三个数中的最大 数与最小数之差恰好等于3，则抽取卡片的所有不同方法种数为() A.32 B.48 C.54 D.72 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知函数fx)与f'(x)的图象如图所示，则函数y=f)（) A.在区间（一1,2）上是减函数 且在区间（一号，）上是减函数 233 C.在区间(0,2)上是减函数 D.在区间（一1,1）上是减函数 7.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个 人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安 排方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角 形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是 () 杨辉三角 第0行(a+b)° 第1行(a+b 第2行(a+b)2 1 21 第3行(a+b)3 133,1 第4行(a+b) 14641 第5行(a+b)5 1510.1051 第6行(a+b)6 1615201561 第7行(a+b)7 172135352171 第8行(a+b)8 1828567056288.1 A在第10行中第5个数最大 8.第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C号+C+Cg+…十C3。=120 D.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是() A.(sinr)'=cosπ B.已知函数h(x)在R上可导，若lim (1十△)-h(12=2,则h'(1)=2 r-0 △x C已知函数f)=lhx-子，若f,)=2,则z-1 D.设函数pa)的导函数为pa),且gx)=专-g'1)-x,则p'=1 高二数学试题第2页（共4页） 10.在下列关于二项式的命题中，正确的是() A若二项式(a十b)的展开式中，第3项的二项式系数最大，则n=5 B.若(1-2x)8=ao十a1x十a2x2+…十a8x8,则a1十a2十a3十…十ag=0 C在2x月广的展开式中，常数项为0 D.(1+x)(1一x)5的展开式中，x2的系数为5 11.设x>0且x≠1，y>0,若xlny=x2一1，则下列大小关系可能成立的有( A.x2<y B.logy<1 C.x2>y D.logy>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两位游客准备分别从云梦山、九龙峡、天河山、崆山白云洞4个景点中随机选择其中一 个景点游玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择云梦山”，事件B=“两位游客 选择的景点不同”，则P(B【A)= 13.将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，共有 种放法 (数字作答) 14.已知函数fx)=sinx-1,gx)=受lx一x,若对任意x,∈R都存在x∈1，e)使 f(x1)<g(x2)成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.13分)已知函数f6e)=号x+x-8x+号 (1)求f(x)的单调区间： (2)若x∈[一2,4幻，求f(x)的最大值与最小值. 16.(15分)某中学组织运动会，入场式每个班都按排方阵进场，要求每排六个人，某班级 第一排6名学生中有2名是班长，其余4名是普通学生.回答下列问题： (1)该班班主任要求两名班长必须站在队列的最左端和最右端，其余4个学生站在中 间，问有多少种不同的排法？ (2)人场式结束后从这6名学生中选出4名参加校运会志愿者活动，要求至多1名班长 被选中，问有多少种不同的选法？ (3)若已知选派参加校运会志愿者有两男两女，派两人去沙坑处维持秩序，抽签决定， 问在第1次抽到男生的条件下，第2次抽到女生的概率. 高二数学试题第3页（共4页） 17.(15分)有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2,3台 加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工 的零件数分别占总数的25%，35%，40%.记A,为“零件为第i台机床加 工”(i=1,2,3). (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1,2台机床加工的概率。 18.(17分)已知函数f(x)=ae十(a-2)e-x (1)若a=2,求f(x)在点(0,2)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)讨论函数f(x)的零点个数. 19.(17分)设函数y=f(x)的定义域为D,导函数为y=f'(x),对于实数t,若存在 xo∈D,使得f(txo)=tf'(xo)成立，则称函数y=f(x)具有性质P(t) (I)若函数f(x)=lx,请判断该函数是否具有性质P(1),并说明理由 (2)设a∈R,若函数f(x)=x3十a具有性质P(2),且xo的值恰有三个，求a的取值 范围； (3)若函数f(x)=e十x具有性质P(t),求t的取值范围. 高二数学试题第4页（共4页）