2027届高考物理一轮复习讲义： 2.1 电场力的性质的描述

该高中物理高考复习讲义聚焦电场力的性质核心考点，涵盖电荷、库仑定律、电场强度、电场线等高考高频内容，按“概念-规律-描述工具”逻辑层次构建知识体系，通过知识点梳理、知识拓展、典例精讲、方法指导及分层练习，帮助学生系统突破电场力性质的理解与应用难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用概念对比和模型建构策略，例如通过“三个自由点电荷平衡问题”规律总结提升解题效率，设置基础到提高的分层练习，结合典例与高考题型训练，有效培养学生模型建构和科学推理能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

高中物理（一轮复习） 第六部分 电场 第一节 电场力的性质的描述 知识点一 电荷 1、两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为正电荷和负电荷.用毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷. 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引. 2、元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10-9 C，实验表明：所有带电体的电荷量都是e或是e的整数倍，因此电荷量e=1.60×10-19 C称为元电荷. 3、点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷.点电荷是理想化的物理模型，实际不存在. 注：（1）电荷的多少叫做电荷量，用Q（或q）表示.在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C表示.通常，正电荷量用正数表示，负电荷量用负数表示. （2）验电器是一种最简单的检验物体是否带电，并能粗略判断所带电荷量多少的仪器. 知识拓展：1、常见的两种起电方式 (1)摩擦起电：两个物体相互摩擦时，一些被原子核束缚得不紧的电子从一个物体转移到另一个物体，使得原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电的现象． (2)感应起电： ①自由电子：金属中离原子核较远的能脱离原子核的束缚而在金属中自由活动的电子． ②静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互排斥或吸引，导体中的自由电荷便会远离或趋向带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象． ③感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程． 2、三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 典例1、关于元电荷的理解，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷就是原子 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 随堂练习：1、下列关于点电荷的说法正确的是( ) A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.由公式可以知,r→0时，F→∞ D.当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 2、（多选）有一个质量很小的小球，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（　　） A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷 C．接触前，球一定不带任何电荷 D．接触后，球一定带电 知识点二 库仑定律 真空中两个点电荷间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.即 k为静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2. 注：1、库仑定律适用于真空中点电荷之间相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律. ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离. ②对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. ③库仑力在r=10-15～10-11 m的范围内均有效，所以根据公式不要推出错误的结论：当r→0时， F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷. 2、可采用两种方法计算： ①采用绝对值计算.库仑力的方向由题意判断得出. ②Q1、Q2带符号计算.库仑力F的正、负符号不表示方向，只表示两点电荷之间的引力或斥力. 3、当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍然遵循库仑定律，任一点电荷同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成或者平行四边形定则求合力. 4、易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识拓展： 1、静电力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、 q2的绝对值即可． (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断． 2、库仑定律的两个应用 (1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个带电球体间的库仑力． ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是 球心间的距离． ②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k. 甲　　　　　　　　　乙 2、库仑力的叠加 （1） 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． （2） 两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． （3）库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3、三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1、三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2、两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3、两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4、近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 典例2、关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．k为静电力常量，数值为1 B．k为静电力常量，没有单位 C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力 D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力 随堂练习：1、空中两个带等量异种电荷的小球A、B（均可看成点电荷）间的相互吸引力为F，现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走，则此时A、B两小球间的作用力大小为（　） A．F B．F C．F D．F 2、半径为R的两个较大的金属球，带电均为同种电荷q，放在绝缘的桌面上，两球间的距离为2R，若两球间的作用力为F1，，则下列说法正确的是( ) A.F1>F2 B.F1<F2 C.F1=F2 D.无法确定 知识点三 电场强度 1、定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度. 2、对电场强度的理解 (1)电场强度E是矢量,规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向. (2)场强三个表达式的比较 定义式 决定式 关系式 表达式 E=F/q E=kQ/r2 E=U/d 适用范围 任何电场E的大小及方向，与检验电荷的电荷量大小及存在与否无关 真空中的点电荷Q：场源电荷电荷量 r:研究点到场源电荷的距离 匀强电场 U：电场中两点的电势差 d:两点沿电场线方向的距离 附注 检验电荷q:带电荷量很小的电荷，放入场源电荷电场后，不影响原电场的分布 （3）电场的叠加：若空间中几个电场同时存在，它们的场就互相叠加，形成电场.这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和. 知识拓展：对电场强度的理解(深化理解) 1、对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 典例3、A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（　　） A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化 B．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E C．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零 D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 随堂练习：1、在电场中某点放一电荷量为-2.4×10-7C的负电荷，该电荷受到的电场力为4.8×10-5N，方向水平向东，则该点的电场强度大小和方向分别为（　　） A．2×102N/C 水平向东 B．2×10-2N/C 水平向东 C．2×102N/C 水平向西 D．2×10-2N/C 水平向西 2、关于电场强度，下列说法正确的是( ) A.以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强相同 B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C.在电场中某点放入试探电荷q,该点的电场强度为,取走q后，该点的场强不为零 D.电荷所受到的电场力很大，即该点的电场强度很大 知识点四 电场线 1、概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向. 2、特点： （1）电场线或是从正电荷出发终止于负电荷（或无限远），或是从无限远出发终止于负电荷. （2）电场中每点的场强方向是唯一的，因此在电场中无电荷的地方任意两条电场线都不会相交. （3）电场线不同于电荷的运动轨迹.电场线反映的是电场中各点的力的性质方面的情况，力的情况，和电荷的运动轨迹是两回事. （4）电场线的疏密表示电场的强弱，即表示电场强度的大小. 注：（1）电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线. （2）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹. 知识拓展：对电场线的理解 1、电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2、电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线； ②电场线为曲线． 3、常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 典例4、真空中三个等量点电荷、、，放在等边三角形的三个顶点，其中、带正电，带负电，则所受库仑力合力的方向可能是（　　） A．的方向 B．的方向 C．的方向 D．的方向 随堂练习：1、两试探电荷置于电场中、两点，所受电场力、方向如图所示。由图可知（　　） A．点处的电荷带正电，点处的电荷带负电 B．点处的电荷带负电，点处的电荷带正电 C．点的场强小于点的场强 D．、两点场强大小相等 2、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系的说法正确的是（ ） A.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B.带电粒子只在电场力的作用下，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 C.带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合 D.电场线上某点的切线方向与该处的电荷的受力方向相同 解题思路与方法 一、库仑定律的应用 应用库仑定律解题时，首先，应注意库仑定律的适用条件.公式仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用.在理解库仑定律时，常有人根据公式F=kQ1Q2/r2，设想当r→0时，得出库仑力F→∞结论.从数学的角度分析这是必然的结论；但从物理学的角度分析，这一结论是错误的. 错误的原因是，当r→0时，两电荷已失去了为点电荷的前提条件，何况电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况.也就是说，在r→0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力. 其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的符号代入公式中，只将其电荷量绝对值代入公式中，从而计算出力的大小；库仑力的方向再依据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别.这样分别加以处理的方法，可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正、负号再判定而带来的麻烦. 随堂练习：1、如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4cm，bc=2cm，bc垂直于ab。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　） A．a和c带同种电荷，k=4 B．a和c带异种电荷，k=4 C．a和c带同种电荷，k=8 D．a和c带异种电荷，k=8 2、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量. 二、割补法 库仑定律公式适用于两点电荷或两均匀绝缘带电球体的相互作用力，但有些时候题中给出的并不满足以上两种情况，这时应用“割”或“补”的办法来满足上述情况，但“割”或“补”上去的部分也必须很容易来解，这样再求两力的和或差就比较容易了，这就是物理学中的“割补法”. 随堂练习：如图所示，用金属丝AB弯成半径r=1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2 cm、相对来说很小的间隙.将电荷量Q=3.13×10-9 C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度. 三、带电体在电场中的平衡问题 这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一项电场力而已（电场力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种性质力，受力分析时不能漏掉），解题的一般思维程序为： 1、确定研究对象，如果相互作用的有几个物体时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”灵活求解，一般是“先整体后隔离”； 2、将研究对象隔离开来，分析其所受的全部外力，顺序是先电场力后接触力，其中的电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判定； 3、列平衡方程（F合=0或Fx=0，Fy=0）或用平衡条件推论分析. 随堂练习：1、如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上.在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度E，平衡时细线都被拉紧. (1)平衡时的可能位置是图中的哪一个（ ） （2）两根绝缘线张力大小为（ ） A.T1=2mg，T2= B.T1＞2mg，T2＞ C.T1＜2mg，T2＜ D.T1=2mg，T2＜ 2、如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1 课 堂 练 习 1、关于电场线的以下说法，正确的是（ ） A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B.沿电场线方向，电场强度越来越小 C.电场线越密的地方同一检验电荷受的电场力越大 D.顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小一定不变 2、（多选）电场因为看不见，摸不着，所以同学们对电场的理解不是很清楚，下面关于电场的叙述中不正确的是( ) A.当电荷Q1、Q2间的距离Y0时，由公式 可知，两电荷间的相互作用力F→∞ B.由公式可知，电场中某确定点的电场强度大小与放在该点的检验电荷的电量成反比 C.电场中某确定点电场强度的方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向 D.电场线是电场中实际存在的线 3、（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是（） A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功 4、（多选）如图所示,A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上,静止时木盒对地面的压力为FN,细线对B的拉力为F.若将系B的细线断开,下列说法中正确的是（ ） A.刚断开时木盒对地的压力等于FN B.刚断开时木盒对地的压力等于(FN+F) C.刚断开时木盒对地的压力等于(FN-F) D.在B向上运动过程中,木盒对地压力逐渐 课 后 练 习 1、 如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中 心处水平向右运动，则此后电子将( ) A.做匀速直线运动 B.做匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上选项均不对 2、带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动， ②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 3、竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其竖直方向上的速度突变为零，水平方向分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 4、不带电的金属球A的正上方有一点B，该点有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷全部转给A球，不计其他影响，则下列叙述中正确的是( ) A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球 B.一定有液滴无法到达A球 C.当液滴下落到重力等于电场力位置时，液滴速度为零 D.当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动 5、（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经 过M点，再经过 N点，可以判定( ) A.M点的电势大于 N点的电势 B.M点的电势小于 N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在 N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在 N点受到的电场力 6、（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则( ) A.若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 B.若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动 C.若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动 D.若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 7、如图所示，质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为l，A球带电荷量+Q，B球带电荷量-Q，若用一水平力拉动其中一个球，且要使另一个球与前面的球始终保持l的间距运动，则拉力F的大小为 . 8、一粒子质量为m，带电荷量为+q，以初速度v与水平方向成45°角射向匀强电场区域，粒子恰做直线运动.求匀强电场的最小场强的大小，并说明方向. 9、如图所示，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长度为l的悬线一端. 现使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面里自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离B球的距离为x.如果其他条件不变，A球的质量要增大到原来质量的几倍，才会使A，B两球 的距离缩短为？ 10、如图所示，一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,坚直固定的场强为E=1.0×105 N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2 kg.现将小球B从杆的上端 N静止释放，小球B开始运动.（静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,取g=10 m/s2） （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ 提 高 练 习 1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零 2、如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q），且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是（　　） A．O点电场强度小于D点的电场强度 B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大 C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大 D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小 3、（多选）如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（　　） A． B． C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大 D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大 4、（多选）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（　　） A．a、b两点的场强方向相同 B．因为电场线是直线，所以 C．因为电场线由a指向b，所以 D．不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定 5、（多选）如图，真空中固定一正点电荷，图中实线为点电荷形成的电场中的几个等势面，虚线是 某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，MN是轨迹上两点。若带电粒子只受到电场力作用。可判断（　） A．粒子带正电荷 B．带电粒子在M、N两点的加速度M点大 C．带电粒子在M、N两点的电势能N点大 D．带电粒子在M、N两点的速度N点大 6、（多选）在如图的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（ ） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 7、（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点场强相同 B．A、D两点场强不同 C．B、O、C三点，O点场强最小 D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小 8、（多选）如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　） A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．平行于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 9、（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．A点的电场强度大小为2×103N/C D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大 10、（多选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．小球d一定带正电 B．小球b的周期为 C．小球c的加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小等于 ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第六部分 电场 第一节 电场力的性质的描述 知识点一 电荷 1、两种电荷：自然界中存在着两种电荷，它们分别为正电荷和负电荷.用毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷. 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引. 2、元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10-9 C，实验表明：所有带电体的电荷量都是e或是e的整数倍，因此电荷量e=1.60×10-19 C称为元电荷. 3、点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷.点电荷是理想化的物理模型，实际不存在. 注：（1）电荷的多少叫做电荷量，用Q（或q）表示.在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C表示.通常，正电荷量用正数表示，负电荷量用负数表示. （2）验电器是一种最简单的检验物体是否带电，并能粗略判断所带电荷量多少的仪器. 知识拓展：1、常见的两种起电方式 (1)摩擦起电：两个物体相互摩擦时，一些被原子核束缚得不紧的电子从一个物体转移到另一个物体，使得原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电的现象． (2)感应起电： ①自由电子：金属中离原子核较远的能脱离原子核的束缚而在金属中自由活动的电子． ②静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互排斥或吸引，导体中的自由电荷便会远离或趋向带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象． ③感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程． 2、三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 典例1、关于元电荷的理解，下列说法正确的是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷就是原子 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 答案：D 解：ABC．元电荷是与电子的电荷量数值相等的电荷量，但不是电子，故ABC错误； 随堂练习：1、下列关于点电荷的说法正确的是( ) A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.由公式可以知,r→0时，F→∞ D.当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 答案：D 解:点电荷是指只有电量，没有体积、大小的理想带电体.在实际处理问题时，如果带电体的大小远小 于它们间的距离，可将带电体看成点电荷，并不是只有体积小、带电少的带电体才可以看成点电 荷，故选项D对，A、B错.对于选项C项而言，如果r→0时，该带电体不能看成点电荷，故也不 能用库仑定律的公式计算，故C选项不正确. 2、（多选）有一个质量很小的小球，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（　　） A．接触前，A、B一定带异种电荷 B．接触前，A、B可能带异种电荷 C．接触前，球一定不带任何电荷 D．接触后，球一定带电 答案：BD 解：接触前橡胶棒B带负电荷，带电体有吸引轻小物体的性质，故可能带正电荷，也可能不带电荷，接触后又互相排斥，故接触后橡胶棒B和小球一定带同种电荷。 知识点二 库仑定律 真空中两个点电荷间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.即 k为静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2. 注：1、库仑定律适用于真空中点电荷之间相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律. ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离. ②对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. ③库仑力在r=10-15～10-11 m的范围内均有效，所以根据公式不要推出错误的结论：当r→0时， F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷. 2、可采用两种方法计算： ①采用绝对值计算.库仑力的方向由题意判断得出. ②Q1、Q2带符号计算.库仑力F的正、负符号不表示方向，只表示两点电荷之间的引力或斥力. 3、当多个点电荷同时存在时，任意两个点电荷间的作用仍然遵循库仑定律，任一点电荷同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成或者平行四边形定则求合力. 4、易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识拓展： 1、静电力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、 q2的绝对值即可． (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断． 2、库仑定律的两个应用 (1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个带电球体间的库仑力． ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是 球心间的距离． ②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k. 甲　　　　　　　　　乙 2、库仑力的叠加 （1） 真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． （2） 两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． （3）库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3、三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1、三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2、两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3、两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4、近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 典例2、关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．k为静电力常量，数值为1 B．k为静电力常量，没有单位 C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力 D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力 答案：D 解：AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N•m2•C-2，选项AB错误； C．当真空中的两个电荷间的距离时，库仑定律不再适用，则选项B错误； D．根据： 可知，当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力，选项D正确。 随堂练习：1、空中两个带等量异种电荷的小球A、B（均可看成点电荷）间的相互吸引力为F，现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走，则此时A、B两小球间的作用力大小为（　） A．F B．F C．F D．F 答案：D 解： 设A带正电荷+q，B带负电荷-q，A、C相接触分开后，A、C分别带正电荷 ， 然后B、C相接触分开后，B、C分别带负电荷 ， 根据库仑定律：原来的库仑力： 变化后的库仑力： 2、半径为R的两个较大的金属球，带电均为同种电荷q，放在绝缘的桌面上，两球间的距离为2R，若两球间的作用力为F1，，则下列说法正确的是( ) A.F1>F2 B.F1<F2 C.F1=F2 D.无法确定 答案：B 解：仍是对点电荷没有正确的理解.因两球间的距离为2R，两球的体积不能忽略，故两球不能看成点电荷，故不能应用库仑定律求解.两球带同种电荷，相互排斥，故两球上同种电荷相距大于2R，所以选项B正确. 知识点三 电场强度 1、定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度. 2、对电场强度的理解 (1)电场强度E是矢量,规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向. (2)场强三个表达式的比较 定义式 决定式 关系式 表达式 E=F/q E=kQ/r2 E=U/d 适用范围 任何电场E的大小及方向，与检验电荷的电荷量大小及存在与否无关 真空中的点电荷Q：场源电荷电荷量r:研究点到场源电荷的距离 匀强电场U：电场中两点的电势差 d:两点沿电场线方向的距离 附注 检验电荷q:带电荷量很小的电荷，放入场源电荷电场后，不影响原电场的分布 （3）电场的叠加：若空间中几个电场同时存在，它们的场就互相叠加，形成电场.这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和. 知识拓展：对电场强度的理解(深化理解) 1、对电场强度的理解： (1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 典例3、A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（　　） A．若在A点换上电量为“”的电荷，A点的场强方向发生变化 B．若在A点换上电量为“2q”的电荷，A点的场强将变为2E C．若在A点移去电荷“q”，A点的场强变为零 D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 答案：D 解：电场强度是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向、大小均不变。 随堂练习：1、在电场中某点放一电荷量为-2.4×10-7C的负电荷，该电荷受到的电场力为4.8×10-5N，方向水平向东，则该点的电场强度大小和方向分别为（　　） A．2×102N/C 水平向东 B．2×10-2N/C 水平向东 C．2×102N/C 水平向西 D．2×10-2N/C 水平向西 答案：C 解：该点的电场强度大小： 方向与负电荷受力方向相反，水平向西。 2、关于电场强度，下列说法正确的是( ) A.以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强相同 B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C.在电场中某点放入试探电荷q,该点的电场强度为,取走q后，该点的场强不为零 D.电荷所受到的电场力很大，即该点的电场强度很大 答案：C 解：忽略电场强度的矢量性，认为只有大小，而没有方向，或者认为电场强度与试探电荷有关的说法 都是错误的. 其实电场强度是描述电场性质的物理量，与是否有试探电荷无关. 知识点四 电场线 1、概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向. 2、特点： （1）电场线或是从正电荷出发终止于负电荷（或无限远），或是从无限远出发终止于负电荷. （2）电场中每点的场强方向是唯一的，因此在电场中无电荷的地方任意两条电场线都不会相交. （3）电场线不同于电荷的运动轨迹.电场线反映的是电场中各点的力的性质方面的情况，力的情况，和电荷的运动轨迹是两回事. （4）电场线的疏密表示电场的强弱，即表示电场强度的大小. 注：（1）电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线. （2）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹. 知识拓展：对电场线的理解 1、电场线的应用 (1)比较电场强度大小： 场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2、电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线； ②电场线为曲线． 3、常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 典例4、真空中三个等量点电荷、、，放在等边三角形的三个顶点，其中、带正电，带负电，则所受库仑力合力的方向可能是（　　） A．的方向 B．的方向 C．的方向 D．的方向 答案：B 解：依题意，由于、带等量正电荷，根据场强叠加原理，它们在处的合场强方向竖直向上，由于带负电，所以所受电场力方向竖直向下，与的方向相同。 随堂练习：1、两试探电荷置于电场中、两点，所受电场力、方向如图所示。由图可知（　　） A．点处的电荷带正电，点处的电荷带负电 B．点处的电荷带负电，点处的电荷带正电 C．点的场强小于点的场强 D．、两点场强大小相等 答案：A 解：AB．A点的试探电荷所受电场力和电场方向相同，所以A点电荷带正电， B点的试探电荷受的电场力与电场方向相反，故点处的电荷带负电，故A正确，B错误； CD．由图可知，A点电场线比B点密集，故A点的场强大于B点的场强，故CD错误。 2、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系的说法正确的是（ ） A.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B.带电粒子只在电场力的作用下，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 C.带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合 D.电场线上某点的切线方向与该处的电荷的受力方向相同 答案：C 解：电场线不是电荷的运动轨迹，如果电场线是曲线，则只在电场力的作用下，电荷的运动轨迹不可 能与电场线重合，A、B错；即使电场线是直线，电荷的运动轨迹还受电荷的初速度方向影响.电 场线上某点的切线方向为正电荷在该点的受力方向，D错. 解题思路与方法 一、库仑定律的应用 应用库仑定律解题时，首先，应注意库仑定律的适用条件.公式仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用.在理解库仑定律时，常有人根据公式F=kQ1Q2/r2，设想当r→0时，得出库仑力F→∞结论.从数学的角度分析这是必然的结论；但从物理学的角度分析，这一结论是错误的. 错误的原因是，当r→0时，两电荷已失去了为点电荷的前提条件，何况电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况.也就是说，在r→0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力. 其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的符号代入公式中，只将其电荷量绝对值代入公式中，从而计算出力的大小；库仑力的方向再依据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别.这样分别加以处理的方法，可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正、负号再判定而带来的麻烦. 随堂练习：1、如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4cm，bc=2cm，bc垂直于ab。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　） A．a和c带同种电荷，k=4 B．a和c带异种电荷，k=4 C．a和c带同种电荷，k=8 D．a和c带异种电荷，k=8 答案：D 解：假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。 由几何关系，得： 解得： 故ABC错误，D正确。 2、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量. 解：由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力合力为零，即可确定它的位置. 又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零， 则可推知c的带电性并求出它的电荷量. 依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x,则b与c相距为（l-x），c的电荷量为qc， 对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac=Fbc. 根据库仑定律有： 解得：x1=l,x2=-l. 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x=l. 三个电荷都处于静止状态，即a\,b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说,b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正. 二、割补法 库仑定律公式适用于两点电荷或两均匀绝缘带电球体的相互作用力，但有些时候题中给出的并不满足以上两种情况，这时应用“割”或“补”的办法来满足上述情况，但“割”或“补”上去的部分也必须很容易来解，这样再求两力的和或差就比较容易了，这就是物理学中的“割补法”. 随堂练习：如图所示，用金属丝AB弯成半径r=1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2 cm、相对来说很小的间隙.将电荷量Q=3.13×10-9 C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度. 解：设原缺口环所带电荷的线密度为σ， 则补上的金属小段的电荷量Q′=σd, 它在O处的场强为 设待求的场强为E2，由E1+E2=0可得E2=-E1=-9×10-2 N/C. 负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口. 三、带电体在电场中的平衡问题 这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一项电场力而已（电场力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种性质力，受力分析时不能漏掉），解题的一般思维程序为： 1、确定研究对象，如果相互作用的有几个物体时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”灵活求解，一般是“先整体后隔离”； 2、将研究对象隔离开来，分析其所受的全部外力，顺序是先电场力后接触力，其中的电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判定； 3、列平衡方程（F合=0或Fx=0，Fy=0）或用平衡条件推论分析. 随堂练习：1、如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上.在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度E，平衡时细线都被拉紧. (1)平衡时的可能位置是图中的哪一个（ ） （2）两根绝缘线张力大小为（ ） A.T1=2mg，T2= B.T1＞2mg，T2＞ C.T1＜2mg，T2＜ D.T1=2mg，T2＜ 答案：（1）A （2）D 解：对第（1）问，先把两个小球看作一个整体.这个整体受到的外力为：①竖直向下的重力2mg， ②水平向左的电场力qE（+q受力），③水平向右的电场力qE（-q受力），则由平衡条件ΣFx=0和ΣFy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即上段绳竖直. 隔离分析下球的受力（如图所示）：①向下的重力mg，②水平向右的电场力qE，③绳子的拉力T2，④上球对下球的吸引力F引.要使ΣFx=0，绳2必须倾斜，故选A. 对第（2）问，对整体用ΣFy=0得：T1=2mg，对下球用平衡条件推论得： T2+F引=， T2＜.故选D. 2、如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．A、B间库仑力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g C．A、B间库仑力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1 答案：B 解：A．以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为：F＝m2gtan60°＝m2g A错误； B．以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小：F＝m1gtan30°＝m1g B正确； C．由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为： C错误； D．由A、B的分析可知：F＝m2g＝m1g 可得A、B的质量之比为：m1∶m2＝3∶1 D错误。 课 堂 练 习 1、关于电场线的以下说法，正确的是（ ） A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B.沿电场线方向，电场强度越来越小 C.电场线越密的地方同一检验电荷受的电场力越大 D.顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小一定不变 答案：C 2、（多选）电场因为看不见，摸不着，所以同学们对电场的理解不是很清楚，下面关于电场的叙述中不正确的是( ) A.当电荷Q1、Q2间的距离Y0时，由公式 可知，两电荷间的相互作用力F→∞ B.由公式可知，电场中某确定点的电场强度大小与放在该点的检验电荷的电量成反比 C.电场中某确定点电场强度的方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向 D.电场线是电场中实际存在的线 答案：ABCD 解：A选项中当r→0时已不能将Q1、Q2视为点电荷了，当然也就不能用公式F=kQ1Q2/r2来计算Q1、Q2间相互作用力的大小了.电场中某确定点的电场强度是客观存在的，是由电场源电荷产生的，因此，其大小、方向一定，与该点所放检验电荷的正负及电荷量的多少无关，B选项错误.电场中某确定点电场强度的方向只能有一个，我们规定场强方向是正电荷在该点所受电场力的方向，跟负电荷所受电场力的方向相反，C选项错误.电场线是人们为了形象描述电场而假想出来的线，D选项错误. 3、（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是（） A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功 答案：AC 解： 沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势,A对.因电场线越密的区域场强越大，由图可知N点场强大于M点场强，B错.由ε=q可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C对.电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功,D错. 4、（多选）如图所示,A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上,静止时木盒对地面的压力为FN,细线对B的拉力为F.若将系B的细线断开,下列说法中正确的是（ ） A.刚断开时木盒对地的压力等于FN B.刚断开时木盒对地的压力等于(FN+F) C.刚断开时木盒对地的压力等于(FN-F) D.在B向上运动过程中,木盒对地压力逐渐变大 答案：BD 解：刚断开时对盒而言少了一个向上的拉力F，故其对地面的压力将增加F，即为FN+F.B向上运动的过程中,B对A向下的库仑力逐渐增大,使绳对A的拉力增大,从而使绳对盒向下的拉力逐渐增大,故木盒对地的压力增大. 课 后 练 习 1、 如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中 心处水平向右运动，则此后电子将( ) A.做匀速直线运动 B.做匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上选项均不对 答案:C 解析:将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v0方向所在直线上的场强分布即可.由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大.从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右.再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左.故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零（这点与O点右方的速度为零处关于O点对称），然后往复运动.在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的. 2、带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 答案:A 解: 负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确、B错误.两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误.D中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误. 3、竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其竖直方向上的速度突变为零，水平方向分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 答案:C 解: 小球由静止释放后，先做匀加速直线运动，当小球运动到最低点时线被拉直，在这个过程中，根据动能定理：mgL+EqL=.线拉直瞬间，小球的速度发生改变， V2=V1cos45°,线拉紧后小球做圆周运动，从最低点到P2的过程中，由动能定理得：, 因Eq=mg,设P2点线的拉力为F，由牛顿第二定律得：,则可知C选项正确. 4、不带电的金属球A的正上方有一点B，该点有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷全部转给A球，不计其他影响，则下列叙述中正确的是( ) A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球 B.一定有液滴无法到达A球 C.当液滴下落到重力等于电场力位置时，液滴速度为零 D.当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动 答案:B 解:随着带电液滴不断地自静止开始下落，A球的带电量不断增大，A球对带电液滴的斥力越来越大，当达到一定程度时，必有液滴无法到达A球，B对，A错.由于A球在空间的电场强度不同，液滴所受的力在不断变化，而重力不变，故不可能做匀速运动，也不可能在空间静止，故C、D错. 5、（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经 过M点，再经过 N点，可以判定( ) A.M点的电势大于 N点的电势 B.M点的电势小于 N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在 N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在 N点受到的电场力 答案:AD 解: 顺着电场线，电势降低，所以M＞ N，即A正确，B错误. N点电场线密，电场强，电场力大，M点电场线疏，电场弱，电场力小，所以C错误，D正确. 6、（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则( ) A.若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 B.若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动 C.若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动 D.若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 答案:ACD 解: 若A、B为同种电荷，则A、B间为斥力，B球将做类平抛运动，A、B间距离变大，斥力变小，则B球一定做加速度变小、速度变大的曲线运动，A正确，B错误.若A、B为异种电荷，如果A、B间的引力恰好提供向心力，则B球做匀速圆周运动，所以B球速度的大小和加速度的大小可能都不变，D正确；如果A、B间的引力小于向心力，则B球可能做加速度、速度都变小的离心运动，C正确. 7、如图所示，质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为l，A球带电荷量+Q，B球带电荷量-Q，若用一水平力拉动其中一个球，且要使另一个球与前面的球始终保持l的间距运动，则拉力F的大小为 . 答案: 解:如拉力F作用于B上水平向右，使系统做匀加速运动，对A有对系统F=2ma,则. 8、一粒子质量为m，带电荷量为+q，以初速度v与水平方向成45°角射向匀强电场区域，粒子恰做直线运动.求匀强电场的最小场强的大小，并说明方向. 答案:E min=， 方向垂直于速度方向斜向上. 解: 粒子受力如图所示，设电场力qE与垂直于速度方向之间的夹角为α，由粒子做直线运动，沿垂直于速度方向 合外力为零得qEcosα=mgcos45° 当α=0时，E有最小值，E min=方向为垂直于速度方向斜向上. 9、 如图所示，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长度为l的悬线一端.现使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面里自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x.如果其他条件不变，A球的质量要增大到原来质量的几倍，才会使A，B两球的距离缩短为？ 答案：8倍 解:A球受三个力作用mg、T、F电，且三力平衡. 当AB距离为x时， 当AB距离为② 10、如图所示，一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,坚直固定的场强为E=1.0×105 N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2 kg.现将小球B从杆的上端 N静止释放，小球B开始运动.（静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,取g=10 m/s2） （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？ 答案：（1）3.2 m/s2(2)0.9 m 解：（1）小球B沿杆方向运动，在 N点由牛顿第二定律得-qEsinθ=ma 解得a= -qEsinθm 代入数据解得a=3.2 m/s2. （2）小球B速度最大时合力为零， 解得代入数据解得h1=0.9 m 提 高 练 习 1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，O点为AB连线的中点，在AB连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到负点电荷速度为零 答案：C 解：AB．在两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向为O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向为P→O，速度越来越大．但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则负点电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，AB错误； C．越过O点后，负点电荷q做减速运动，则负点电荷运动到O点时速度最大，所受电场力为零，加速度为零，C正确 D．根据电场线的对称性可知，越过O点后，负点电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，D错误。 2、如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷（带电荷量均为Q），在y轴上C点有负点电荷（带电荷量为Q），且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是（　　） A．O点电场强度小于D点的电场强度 B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大 C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大 D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小 答案：C 解：AB．两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为： 若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误； CD．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷 量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C正确，D错误。 3、（多选）如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（　　） A． B． C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大 D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大 答案：AC 解：AB．根据电场线越密，电场强度越大，可得，，A正确，B错误； CD．因为，即a点电场强度最大，故同一电荷在a点受到的电场力最大， C正确，D错误。 4、（多选）如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用、分别表示两点电场强度的大小，则（　　） A．a、b两点的场强方向相同 B．因为电场线是直线，所以 C．因为电场线由a指向b，所以 D．不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定 答案：AD 解：电场线的切线表示场强方向，所以a、b两点的场强方向相同，电场强度的大小与电场线的疏密有关，不知道a、b附近电场线的分布情况，、的大小不能确定。 5、（多选）如图，真空中固定一正点电荷，图中实线为点电荷形成的电场中的几个等势面，虚线是 某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，MN是轨迹上两点。若带电粒子只受到电场力作用。可判断（　） A．粒子带正电荷 B．带电粒子在M、N两点的加速度M点大 C．带电粒子在M、N两点的电势能N点大 D．带电粒子在M、N两点的速度N点大 答案：ABD 6、（多选）在如图的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（ ） A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 答案：ABC 解：A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度： 可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确； B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确； C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确； D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。 7、（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．E、F两点场强相同 B．A、D两点场强不同 C．B、O、C三点，O点场强最小 D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小 答案：AC 解：A．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确； B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误； C．由图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确； D．由图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度有最大值的位置不确定，因此在此过程中，电场力可能先增大后减小，也可能一直减小，因此电子的加速度可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故D错误。 8、（多选）如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　） A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．平行于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 答案：BC 解：A．若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误； B．若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且：Eq=mg 小球受力平衡，则场强大小为：E= 故B正确； C．若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有：mg sin θ=Eq 故：E= 故C正确； D．若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有：mg sin θ=Eq cosθ 故：E= 故D错误。 9、（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．A点的电场强度大小为2×103N/C D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大 答案：BCD 解：CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则： 同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确； AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。 10、（多选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．小球d一定带正电 B．小球b的周期为 C．小球c的加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小等于 答案：CD 解：A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。 BC．设db连线与水平方向的夹角为，则：， 对b球，根据牛顿第二定律和向心力得： 解得：， 则小球c的加速度大小为故B错误，C正确。 D．对d球，由平衡条件得： 故D正确。 ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $