第23讲 电场力的性质 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电场力的性质专题，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度及电场线等核心考点，按“概念-定律-场描述”逻辑层次系统梳理知识，通过考点分析、方法指导（如库仑力叠加、平衡问题解题步骤）及典例训练，帮助学生构建知识网络，突破解题难点。 讲义以科学思维为核心，注重模型建构（如点电荷模型）和科学推理（电场叠加矢量合成），通过典例2库仑力叠加用平行四边形定则、典例7补偿法处理非点电荷电场等设计，培养学生解题能力。分层典例适配不同水平，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考效率。

第23讲 电场力的性质 讲义 知识梳理： 一、电荷守恒定律 1．两种电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。 2．元电荷 最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C　。 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。 注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。 3．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体_转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是_得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和　，余下的电荷再平均分配。公式：q1′＝q2′＝。 二、库仑定律 1．点电荷 是一种理想化的物理模型，当带电体本身的_形状__和_大小__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 2．库仑定律 (1)点电荷：当带电体本身的形状、大小及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 (2)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)表达式：F＝，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (4)适用条件：真空中的静止点电荷。 三、电场强度及电场线 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 静电力与它的电荷量的比值。 (2)定义式：E＝ ，单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为 E＝ 　。 4．电场线 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点： ①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。 (2)几种典型电场的电场线 考点一　库仑定律的理解和应用 1．库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k。 ②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．两完全相同带电球体电荷分配规律 (1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。 (2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。 库仑定律的理解 典例1：两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小(　　) A．等于F 　 B．小于F C．大于F 　 D．无法确定 [答案]　B[解析] 两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原来两球间库仑力大小F>k；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，所以接触后两球间的库仑力大小F′<k<F，故B正确，A、C、D错误。 库仑力的叠加 典例2：图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为－2q的点电荷，静电力常量为k，则该电荷受到的库仑力为(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C [答案]　A[解析] A、B位置的两个等量正点电荷对O点的－2q的点电荷的库仑力为引力，其合力方向由C指向O，C位置的－2q的点电荷对O点的电荷的库仑力为斥力，可知O点处固定的－2q的点电荷所受库仑力的合力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为r＝，A、B位置的两个点电荷对O点的－2q的点电荷的库仑力的合力为F1＝2cos 60°＝，C位置的点电荷对O点的点电荷的库仑力为F2＝，则中心O点处电荷受到的库仑力为F＝F1＋F2＝，方向由C指向O，故A正确。 库仑力作用下的平衡问题 1.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下： →可以根据问题需要，选择“整体法”或“隔离法” →多了静电力(F＝或F＝qE) →F合＝0或Fx＝0、Fy＝0 2.“三个自由点电荷”平衡问题的条件及规律 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为0或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为0的位置。 (2)规律： 典例3：如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 [答案]　B[解析] 设Q和P两球之间的库仑力为F，细绳的拉力分别为T1、T2，两球质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有T1＝，T2＝，所以可得T2＞T1，又因为＝，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 典例4：三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(　　) A．4∶9 B．8∶9 C．8∶9 D．4∶3 [答案]　A[解析]　令绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有k＝2T1，三个球一起接触后，对A分析有2kcos 30°＝2T2cos 30°，解得＝。 考点二　电场强度的理解和计算 1．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和(如图所示) 2.电场强度的计算公式 项目 公式 适用条件 特点 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与F及q无关 决定式 E＝k 真空中的点电荷 的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 3．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 电场强度的计算 典例5：(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.B点的电场强度大小为2×103 N/C D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大 答案　BD解析　由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝，同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C错误，D正确;由题图乙知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可知A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确。 电场强度的叠加 典例6：如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B．(6＋) C.(3＋1) D．(3＋) [答案]　D[解析]　B点和C点处的点电荷在M点的合电场强度E＝2cos 60°＝，因M点的电场强度为0，因此带电细杆在M点的电场强度EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合电场强度E合＝EA＋2cos 30°＝(＋3)。 非点电荷的电场强度 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 典例7：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝3R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　) A.－E　　　　　B．＋E C.＋E D．－E [答案]　A[解析]　右边补齐半球面，电荷量为2q的球形在N点产生的电场强度大小E′＝＝，由对称性可得，N点实际的电场强度大小 EN＝－E。 典例8：如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为＋Q，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷＋q从圆环中心偏右侧一点(图中未画出)的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是(　　) A.试探电荷将向右先加速后减速 B.试探电荷的加速度逐渐减小 C.当试探电荷距离圆环中心为R时，其加速度最大 D.将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移 [答案]　C[解析] 根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中心轴线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故A错误；如图，将圆环上所带电荷进行无限分割，设每一份的电荷量为q0，则其在M点的电场强度E0＝，其水平分量E0x＝E0cos θ＝sin2θcosθ，微元累加并根据对称性可知，M点的合电场强度E＝sin2θcosθ，令f(θ)＝sin2θcosθ＝cos θ－cos3θ，则当其导函数f′(θ)＝－sinθ＋3cos2θsinθ＝0时，cos2θ＝，可知当cosθ＝，即试探电荷距离圆环中心为R时，电场强度最大，加速度最大，并且这个位置与电荷量无关，故C正确，B、D错误。 典例9：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC＝DQ＝R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为(　　) A．－E B．－E C． D．＋E [答案]　A[解析] 先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场强度大小为E0＝＝，左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则EQ＝E0－E＝－E，故A正确。 考点三　电场线的理解和应用 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 3.电场线、带电粒子运动轨迹判断 (1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 典例10：如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的小球带电荷量为－2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k [答案]　D[解析]　电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝k＋k＝3k，故D正确。 典例11：(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　) A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 [答案]　AD[解析]　在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿A、B连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，故A、D正确，B、C错误。 典例12：在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) [答案]　A[解析]　电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确； 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误； 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见C错误； 电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $