2025-2026学年人教版八年级下学期数学趋势新题特训二——跨学科

**基本信息** 以跨学科情境为载体，整合函数、统计等知识，通过实际问题抽象数学模型，强化数学应用与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |跨学科函数应用|10题|结合物理（压强/热量）、生物（种群曲线）等情境，分析函数图像与解析式|从实际问题抽象变量关系，建立一次/二次函数模型，运用图像信息解决问题| |统计与数据分析|3题|生物苗高方差计算、学生成绩统计分析|通过数据收集整理，计算平均数、方差，判断数据稳定性，体现数据观念| |物理公式数学化|5题|利用物理公式（如Q=I²Rt）解决计算问题|将物理公式转化为数学方程，运用代数运算求解，强化模型意识|

2025-2026学年度人教版八年级下学期数学趋势新题特训二一 跨学科 一、选择题 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 3．某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（） A．该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 B．当化合物的溶解度为时，温度为 C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是 D．当温度为时，该化合物的溶解度为 4．天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（    ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A．温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B．当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C．氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D．时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 5．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 6．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强(单位：)与其离水面的深度(单位：)的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是(    )      A．与的函数解析式为 B．青海湖水面大气压强为 C．青海湖水深处的压强约为 D．函数解析式中自变量的取值范围是 二、填空题 7．电流通过导线时会产生热量．电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：．已知导线的电阻，1s的时间导线产生30J的热量，则电流为______A．（结果用二次根式表示） 8．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 三、解答题 9．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 10．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 11．某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 12．生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用．某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取一株长势良好的豌豆苗（如图1），使用了植物生长素．设使用生长素后第x天，豌豆苗的高度为，y与x之间的关系如图2所示． 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)使用植物生长素后第几天，豌豆苗的高度为？ 13．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 14．实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度（厘米）随所挂物体质量（千克）的变化而变化．某兴趣小组为探究一弹簧的长度（厘米）与所挂物体质量（千克）之间的关系，进行了次测量．如表为测量时所记录的一些数据．在数据分析中，有同学发现一个数据有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据． 第次 第次 第次 第次 第次 第次 所挂物体质量 / 千克 弹簧的长度/ 厘米 (1)此项实验中， 是自变量， 是因变量 ． (2)你认为表中第 次数据中的值是错误的？正确的值是 ． (3)写出与之间的关系式．并求出当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量． (4)若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为；第二次所挂物体的质量为，记录对应的弹簧长度为，当时，的值为 ． 15．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． (2)当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式． (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值． 16．已知在一个有活塞装置的容器中，气体的体积单位：且与温度单位：满足一次函数关系.嘉嘉和淇淇想通过实验验证此结论，嘉嘉往容器中注入气体P，将实验数据中温度x的值作为点的横坐标，与其对应的体积y的值作为点的纵坐标，发现这些点均在直线上，淇淇往容器中注入气体Q，并参考嘉嘉的方法在同一坐标系中绘出部分实验数据虚线上的点如图所示． (1)求直线的解析式． (2)嘉嘉说：存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍．请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确． (3)淇淇发现当x确定时，气体P，Q的体积之比为常数k，请推算k的值． 17．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温t（） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（） 331 334 (1)在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量； (2)声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为　 　； (3)某日的气温为10，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 18．如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)自变量是__________，因变量是__________ (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线Ⅰ，Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 19．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从全校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析． 收集数据 从全校分别随机抽取40名学生分成甲乙两组，每组20人，统计两组的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取两组学生成绩分别进行整理，分成五组（用表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中甲组20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；乙组20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 甲乙两组的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 81 82 86 8.8 乙组 81 86 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中的______，______； (2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全校1800人中优秀的人数； (3)你认为甲乙两组中哪个组学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 2．B 【解答】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 3．C 【解答】解：A．观察图象得：当温度在时，该化合物的溶解度随着温度的升高先增大，然后逐渐减小，最后不变，原说法错误，不符合题意； B．当化合物的溶解度为时，温度不低于，原说法错误，不符合题意； C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是，原说法正确，符合题意； D．当温度为时，该化合物的溶解度为至之间某个数值，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．A 【解答】解：A、温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量不同，原选项说法错误，符合题意； B、当温度为时，硝酸钾的溶解度是，原选项说法正确，不符合题意； C、氯化铵溶解度随温度的升高而增大，原选项说法正确，不符合题意； D、时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同，原选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5．C 【解答】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 6．C 【解答】将点代入 即 解得 ，故A不正确； 当时，，则青海湖水面大气压强为，故B不正确； 当时，，故C正确； 函数解析式中自变量h的取值范围是，故D不正确； 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键． 7． 【解答】解：电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：， 将，，代入，得， 解得：或（负值，舍去） 故答案为：． 8．20 【解答】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 9．【解答】（1）解：由题意知， ∴， 故从高空抛物到落地时间为； （2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当时，， ∴， 这个玩具产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 10．【解答】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 11．【解答】解：种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25， ∴平均数为， 方差为， 已知种植物的苗高的方差为2， ∵， ∴种植物的长势更整齐． 12．【解答】（1）解：设图中段y与x之间的函数关系式为， 则，解得：， 即图中段y与x之间的函数关系式为 （2）解：在中，当时，， 即使用植物生长素后第8天，豌豆苗的高度为． 13．【解答】（1）解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； （2）解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 14．【解答】（1）解：此项实验中，所挂物体质量 是自变量，弹簧的长度是因变量， 故答案为：，； （2）解：观察表中数据，发现每增加，增加， ∴表中第次数据是错误，正确的值是， 故答案为：，； （3）解：∵每增加，增加， ∴， 即与之间的关系式为， 当时，， 解得， ∴当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量为千克； （4）解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 15．【解答】（1）解：由图②可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； （2）解：设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， ∴； （3）解：由题意可知小铝重为， 将代入得， 则，即； 则使乙液体中的小铝块所受的浮力为， ∴， 设当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， 即， 将代入得：， 解得：， ∴深度为． 16．【解答】（1）设直线AB的解析式为、b为常数，且 将和分别代入， 得， 解得， 直线AB的解析式为 （2）根据题意，得， 解得， 当时，，，与已知的气体的体积矛盾， 不存在一个x的值，使气体P的体积是气体Q的体积的两倍， 嘉嘉的说法不正确． （3）根据题意，得， 经整理，得， 与x无关， ， 17．【解答】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）解：由题意得，气温每上升1声音在空气中的传播速度增大， 声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为， 故答案为：； （3）解： （） 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 18．【解答】（1）解：由图象知，此图反映的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度； 故答案为：时间；植物的光合作用强度； （2）解：由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，在12时~24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时~20时之间； （3）解：由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 19．【解答】（1）解：由统计图可知：E组在扇形统计图中所在百分比为， ∴， ； 故答案为30；76； （2）解：由题意得： （人）； 答：全校1800人中优秀的人数为405人． （3）解：甲组学生比赛成绩较好，因为从中位数来看甲组大于乙组，从方差来看，甲组的方差小于乙组的方差，说明甲组的成绩更为稳定． 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $