期末自检题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合文化情境（如《国家宝藏》标志中心对称）、生活应用（食盐水浓度问题）及动态几何（动点构平行四边形），注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、因式分解、三角形性质、不等式组、平行四边形|结合文化素材，基础概念辨析| |填空题|5/15|一元一次不等式、多边形内角、完全平方公式、网格角度、平移与直角三角形|融入生活情境（足球黑白皮角度），空间观念考查| |解答题|8/75|不等式组、平移作图、等腰三角形、规律探究、平行四边形证明、一次函数、利润问题、旋转综合|分层设计，如规律探究（平方拆分证明）、旋转综合（动态线段关系），突出应用与创新|

八年级数学下册期末自检题 时间：120分钟 满分:120分 选择题、填空题答案区 1—5 6—10 11. 12. 13. 14. 15. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 ( ) 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P.若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是△ABC的 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 ( ) A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离为 ( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 6.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F;分别以E,F为圆心,以大于 的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H,若CH=2,BC=3,则AB=( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 7.若k为任意整数，则( 的值总能 ( ) A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除 8.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 ( ) A. BE=DF B. AF∥CE C. AE=CF D.∠DAF=∠BCE 9.物理实验实验室的一个容器内盛有150g食盐水，其中含盐10g.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍?晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 则未知数x表示的意义是 ( ) A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16,BC=21,CD=13.动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为 ts.以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t值为 ( ) A.2或 B. C. 或 D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为 . 12.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开 放平，则 的度数为 . 13.若 为完全平方式，则 14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则 的度数为 . 15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到 点G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P为GH的中点，连接AP,CP.当 为直角三角形时， 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)解不等式组 17.(9分)如图,已知△ABC,将△ABC平移得到△A₁B₁C₁,且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为 (1)画出△A₁B₁C₁,并求点A₁,B₁,C₁的坐标. (2)求△A₁B₁C₁的面积. 18.(9分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,连接CE. (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长. (2)若∠B=40°,求∠ACE的度数. 19.(9分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般地表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： (1)请用此方法拆分 (2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n(n为正整数)的等式表示，并借助因式分解证明这个结论是正确的. (3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证(2)中的结论.思路是将边长为n的正方形(如图)进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度. 20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB=∠CFD=90°. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若AB⊥AF,AB=8,AF=6,BD=16,则EF= . 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与直线CD： 交于点A(4,a),直线CD交y轴于点D(0,9). (1)求直线CD的函数表达式. (2)直接写出当 时，x的取值范围. (3)若点P在x轴上，当△ABP的面积为9时，求点P的坐标. 22.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元? (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400kg，且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子 mg(m>0). ①求m的取值范围. ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少? 23.(10分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,取AB,BC的中点D,E,将△ABC沿DE剪开,得到四边形ACED和△DEB,将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG. 【操作发现】 (1)如图1,若FG交BC于点M,则MF ME(填“>”“<”或“=”). 【深入探索】 (2)在(1)的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段的长度. ①如图1,若FG∥AD,求MF的长. ②如图2,若A,F,G三点共线,则MF的长为 . 【拓展延伸】 (3)在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值. 期末自检题答案 答案速查 1—5. CDCDA 6—10. CACBC 11.- 2 12. 13.±140 14.45° 15.2或8 16—23.见解析 1. C 2. D 3. CCAP'. 4. D解析：根据数轴得到不等式组的解集是-3<x≤2. A.不等式组的解集是x>2，故A选项错误； B.不等式组的解集是x<-3，故B选项错误； C.不等式组无解，故C选项错误； D.不等式组的解集是-3<x≤2，故D选项正确. 5. A 解析:在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,如图,过点D作DE⊥AB于点E, ∴DE=DC. ∵BC=8cm,BD=5cm, ∴CD=BC-BD=8-5=3(cm), ∴点D到AB的距离是3cm. 6. C 解析:由题意,得AG为∠BAD的平分线, ∴∠DAH=∠BAH.在▱ABCD中,AB∥CD,AD=BC=3,AB=CD,∴∠DHA=∠BAH, ∴∠DAH=∠DHA,∴AD=HD=3, ∴CD=CH+HD=5,∴AB=CD=5. 7. A 解析:(k+1)²-(k-1)²=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=2k·2= 的值总能被4整除. 8. C 解析:如图,连接AC,与BD相交于点O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD. A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,可证四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意； B.由AF∥CE,易证△AOF≌△COE,从而得到OE=OF,可证四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意； C.由AE=CF，无法证明四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意； D.由∠DAF=∠BCE,易证△DAF≌△BCE,从而得到DF=BE，OF=OE，可证四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意. 9. B解析：由题意可得，食盐水的质量由150g变为(150-x)g，故未知数x表示的意义是蒸发掉的水量. 10. C 解析:∵AD∥BC,即QD∥PC, ∴当DQ=CP时,以P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形. 当点P从点B运动到点C，且点P在BC上时， ∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-3t, ∴16-t=21-3t,解得 当点P在BC延长线上时,CP=3t-21, ∴16-t=3t-21,解得 综上，当 或 时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形. 11.-2 12. 132°解析:如图, 13.±140 解析:∵ 是一个完全平方式。∴-kxy=±2×10x×7y,解得k=±140. 14.45°解析：如图，连接CD，设小正方形的边长为1. 由勾股定理，得 ，即△ADC是等腰直角三角形 ∴∠ACD=∠DAC=45°. 15.2或8 解析：∵△DEF是由边长为4的等边三角ABC平移所得， ∴BC=AC=EF=DF=4,∠ACB=60°. ∵点G,H分别为AC,DF的中点,∴CG=FH=2. 由平移的性质,得BE=CF=GH,GH∥CF, ∴∠PGC=∠ACB=60°. ①当∠GPC=90°时,∠GCP=30°, ∵P是GH的中点,∴GH=2, ∴BE=2. ②当∠GCP=90°时,∠GPC=30°, 即(GP=2CG=2×2=4, ∵P是GH的中点,∴GH=8,∴BE=8. 综上,BE=2或8. 16.解: 解不等式①，得 解不等式②,得x≥-2. ∴不等式组的解集是 =x. 17.解：(1)由题意得，△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁,如图,△A₁B₁C₁即为所求. 由图可得,A₁(-1,5),B₁(-2,3),C₁(-4,4). (2)△A₁B₁C₁的面积为 18.解:(1)∵ED垂直平分BC,∴EC=EB. ∵AB=BC=5,AC=3, ∴△ACE的周长为CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB=8. (2)∵EC=EB,∴∠ECB=∠B=40°. ∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. 19.解:( (2)由(1)可知含n的等式是 证明:∵右边=(n-1)(1+n-1)+n =n(n-1)+n =n(n-1+1) 左边， 成立. (3)如图所示，即为所求. 20.解:(1)证明:∵∠AEB=∠CFD=90°, ∴∠AEF=∠CFE=90°,∴AE∥CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠CDB. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=FC. 又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形. (2)4 提示:∵AB⊥AF,∴△ABF是直角三角形. 由勾股定理，得 ∵BD=16,∴FD=BD-BF=6. 由(1)得△ABE≌△CDF,∴BE=FD=6, ∴EF=BF-BE=4. 21.解:(1)将点A(4,a)代入直线AB的表达式, 得 解得a=3, ∴点A的坐标为(4,3). 将点A和点D的坐标分别代入y₂=mx+n， 得 解得 ∴直线CD的函数表达式为 (2)由题中函数图象可知，当x>4时，函数y₁的图象在函数y₂图象的上方,即y₁>y₂, ∴当 时，x的取值范围为x>4. (3)∵△ABP的面积为9, 将y=0代入 解得x=-2, ∴点B的坐标为(-2,0). ∵-2+6=4,-2-6=-8. ∴点P的坐标为(4,0)或(-8,0). 22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元， 根据题意，得 解得x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意. 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元。 (2)①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400kg，且节前购进A粽子 mkg， ∴节后购进A粽子(400-m) kg. 根据题意,得(10+2)m+10(400-m)≤4600, 解得m≤300. 又∵m>0,∴0<m≤300, ∴m的取值范围为0<m≤300. ②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w=[20-(10+2)]m+(16-10)(400-m), 即w=2m+2400, ∵2>0,∴w随m的增大而增大, ∴当m=300时,w取得最大值,最大值为2×300+2 400=3000. 答：该商场节前购进300kgA粽子获得利润最大，最大利润是3000元. 23.解:(1)= 提示:连接DM.如图, ∵∠C=90°,D,E分别为AB,BC的中点, ∴DE∥AC, ∴∠DEB=∠C=90°, 由旋转的性质， 得DF=DE,∠DFG=∠DEB=90°, ∴∠DFG=∠DEC=90°. 在Rt△DFM和Rt△DEM中, ∴Rt△DFM≌Rt△DEM(HL), ∴MF=ME. (2)①如图,记DG交BC于点O. ∵AC=6,BC=8, ∴DE=3,BE=CE=4,在Rt△DEB中，由勾股定理，得 由旋转的性质,得DG=DB=5,∠DGF=∠B. ∵FG∥AD, ∴∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B, ∴∠DGF=∠BMG,∠BDG=∠B, ∴OG=OM,OD=OB, ∴MB=MO+OB=OD+OG=DG=5, ∴MF=ME=MB-EB=5-4=1. ② 提示:由旋转的性质,得DG=DB=5,∠DGF=∠B. ∵AD=DB,∴AD=DG. ∵A,F,G三点共线,∴∠DGF=∠DAG,∴∠B=∠DAG, ∴MA=MB. 设MA=MB=x,则MC=8-x. 在Rt△ACM中，由勾股定理，得 则 解得 (3)△CFG面积的最大值为16. 提示:如图,过C作CN⊥FG于点N,连接CG,CF, ∵FG=BE=4,为定值, ∴当FG上的高线CN最大时，则△CFG面积最大，即求出C到FG的最大距离即可. ∵CN≤CF, ∴如图，当点N和点F重合，且△DFG旋转到AB外侧时，此时CN最大， ∵DF⊥FG, ∴此时C,D,F三点共线,即CN=CF=CD+DF. 由题意，得DE垂直平分BC， ∴CD=BD=5,∴CN=CD+DF=5+3=8, 即△CFG面积最大值为16. 学科网（北京）股份有限公司 $