21.3特殊的平行四边形专项复习练习题2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）性质与判定，以题型为载体构建从概念到应用的逻辑体系，覆盖选择、填空、解答及中考真题，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |矩形|性质5题/判定3题|基础计算、中点应用|从平行四边形到矩形的性质拓展（对角线相等），判定聚焦直角与对角线条件| |菱形|性质5题/判定3题|角度计算、面积应用|以菱形四边相等、对角线垂直为核心，性质与判定双向迁移| |正方形|性质3题/判定3题|折叠综合、动态问题|整合矩形与菱形特性，突出与等腰三角形、全等的综合应用|

第二十一章山东省德州市特殊的平行四边形专题复习练习题 A 夯基础 题型一、矩形的性质 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8,则AB 的长为() D 0 A.3 B.4 C.4V5 D.5 3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于E、F,若 AB=2,AD=4,那么图中阴影部分的面积为() D A.2 B.4 c.6 D.8 4.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3,∠ACB=30°，延长DC至 点E,使得CE=DC,连接OE交BC于点F,则CF的长度为() A.1 B.√ C.2 D. 3-2 5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8, OM=3,则线段OB的长为 D M 题型二、矩形的判定 6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是() D B C A.∠1=∠2 B.AB=BC C.AO=BO D.AC⊥BD 7.已知四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且互相平分.那么下列条件 中不能判定四边形ABCD为矩形的是() A.∠ABC=90° B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠OBC=∠OCB 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥DC,延长DC到点E,使CE=DC, 连接AE,交BC于点F,连接BE· (I)求证：四边形ABEC是矩形. (2)若CD=3,CF=3,求四边形ABEC的面积. 题型三、菱形的性质 9.如图，菱形ABCD中，∠ABC=52°，则∠ADB的度数为(). A A.24° B.26° C.38° D.52° 10.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM,若AC=6, BD=8,则OM的长为() M B A. 5 B.4 C.5 D 2 3-2 I1.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.过点C作CE⊥AD于点E.连接 OE.若OB=8,S菱形BcD=96,则OE的长为() B A.2 B.2V5 C.6 D.8 I2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A, B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 I3.如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. E C (I)求证：△ADE≌△FCE; (2)求证：BC=CF; (3)连接AC,若AB=2,AE⊥AB,求AC的长. 题型四、菱形的判定 14如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,己知AC=6,BD=8,当 AB=时，四边形ABCD是菱形. B 15.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面 积为 B 16如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点B作BE⊥DA,交DA的延长线于点E, B D C (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,BD=8,求四边形ABCD的面积. 题型五、正方形的性质 17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠BED为() B A.15° B.20° C.22.5° D.45° 18如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点，DF⊥AE,与AB交于点F, 则DF的长为 A D I9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、CF、 EF,已知CE=CF. D B (I)求证：AE=AF; (2)若正方形ABCD的边长为2，CE=CF=√5，求EF的长. 题型六、正方形的判定 20.下列命题，其中是真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 21.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填 写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是() ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ A.①对角线互相平分 B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等 D.④有一个角是直角 B 提能力 22.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=2,E为AB中点，P为CD边上一动点（含端 点)，F为AP中点，则△AEF的周长最小值为· 23.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形边CD沿DE折叠到DF, 延长EF交AB于点G,连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF;②AG与EC一定不相 等；③∠GDE=45°；④△BGE的周长是一个定值.其中正确的个数为() D G E A.1 B.2 C.3 D.4 24.如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点 E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论：①PD=V2DF;②四边形PECF的 周长为8；③EF的最小值为2；④AP上EF.其中正确结论的序号为() B E A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD,过点B作 BE∥CD,过点C作CE∥AB,BE、CE相交于点E. A B (1)判断四边形CEBD的形状并说明理由； (2)过点D作DF⊥CE于点F,交CB于点G,连接EG.若AB=10,CF=3,求DG 的长， 26.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点，其中AE∥BD, BE∥AC. A D B (1)求证：四边形AEBO是菱形； (2)求证：△BEF≌AOCF; (3)若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F,连接AF,求证：AF平分∠BAO, 27.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个 正方形AEFG,连接EB、GD,EB和GD相交于点H. D G (I)求证：EB=GD: (2)若AB=4,AG=√2，求DG的长. 28如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，点E,F分别在边AB,AD上，且 0E⊥0F. 图1 图2 (1)求证：∠AE0=∠DF0; (2)如图1，若AB=AD, ①求证：OE=OF; ②猜想线段BE,DF和EF之间的数量关系是 ； (3)如图2，若AB≠AD,那么(2)②中线段BE,DF和EF之间的数量关系还成立吗？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由， 链中考 29.(2025·甘肃兰州中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 点E,F分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点， ∠ADB=35°，则∠DPE=() O P B A.95° B.100° C.110 D.145° 30.(2025辽宁.中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE, 若AB=3,AE=4,则CE的长为() A A.1 B.5 C.22 D.√1o 31.(2025四川德阳·中考真题)如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、 CD、DA的中点，如果BD=AC,四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH=() D A.4 B.5 C.8 D.10 32.(2025青海·中考真题)如图，在菱形ABCD中，BD=6,E,F分别为AB，BC的中 点，且EF=2,则菱形ABCD的面积为一 D E 33.(2024甘肃兰州中考真题)如图，在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD ,AE⊥AD,EF⊥AC. D (I)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 34.(2025四川遂宁.中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线 BD上，BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD. (I)求证：△ABF≌△CDE; (②)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由 35.(2025浙江·中考真题)如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸 板（阴影部分），点E在对角线BD上. E 【数学理解】 (I)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABEI△CBE的证明过程。 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,，求“机翼角”∠BAE的度数 第二十一章 特殊的平行四边形专题复习练习题答案 A 夯基础 题型一、矩形的性质 1.D2.B3.A4.B5.5 题型二、矩形的判定 6.C7.C 8.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, CE =DC, :AB=CE, 四边形ABEC是平行四边形， 又AC⊥DC, ∠ACE=90°， .平行四边形ABEC是矩形： (2)解：：CD=3,CF=3, 由(1)可知，CE=AB=CD=3,四边形ABEC是矩形， .BC=2CF=2×3=6,∠BEC=90°， ÷BE=VBC2-CE2=V62-32=3V5, S四边形ABc=BE.CE=3V3×3=9V√3， :四边形ABEC的面积为9√5 题型三、菱形的性质 9.B10A11.c12.12 13.(1)证明：：四边形ABCD为菱形， BC∥DA, .∠F=∠DAE, :E是CD的中点， :CE=DE, 在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠F ∠AED=∠FEC, DE=CE :△ADE≌△FCE(AAS: (2)证明：：四边形ABCD为菱形， :BC=DA, 由(1)可得△ADE≌△FCE, :CF DA, :BC=CF; (3)解：：四边形ABCD为菱形， .BC=AB=2, AE⊥AB, ∠BAF=90°， BC=CF=AB=2, :AC=BC=CF=-BF=2. 题型四、菱形的判定 14.515.65 161)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,AB=CD,BC=AD, .∠DAC=∠BCA. :AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC, .∠BCA=∠BAC, .AB=BC, ∴.AB=BC=CD=AD, .四边形ABCD是菱形： (2)解：由(1)知，四边形ABCD是菱形， .AC L BD,OB=-BD=4,AC=20A. AB=5, OA=VAB2-OB2=V52-42=3, ∴.AC=6, 1 ∴.菱形ABCD的面积是二ACBD=二×6×8=24. 题型五、正方形的性质 17.D18.3√5 19.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， AB=AD=BC=DC,∠B=∠D=90°， 在Rt△CDE和Rt△CBF中， CE=CF DC=BC .RtACDE≌RtACBF(HL), :DE BF ·AD-DE=AB-BF, 即AE=AF; (2)解：：四边形ABCD是正方形，边长为2， .∠A=∠B=90°，AB=BC=2, CF=5 BF=CF2-BC=5-2=1, AF=AB-BF=2-1=1, 又由(1)知，AE=AF, ·EF=VAE2+AF2=V2+1P=√2， 题型六、正方形的判定 20.D21.A B 提能力 22.423.C24.C 25.(1)解：四边形CEBD是菱形.理由如下： .BE∥CD,CE∥AB, ∴.四边形CEBD是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且点D是AB的中点， :.CD=BD=LAB, ∴.四边形CEBD是菱形； (2)解：：AB=10, :cD-=号48=5， .DF⊥CE, ∴.∠DFC=90°， 在Rt△CDF中，CF=3, .DF =CD2-CF2=4, .四边形CEBD是菱形， ∴.CE=CD=5,∠DCG=∠ECG, :EF=CE-CF=2, 在△DCG与△ECG中， CD=CE ∠DCG=∠ECG, CG=CG ∴.△DCG2△ECG(SAS), ∴DG=GE, FG2+EF2=EG2, (4-DG2+22=DG2, :DG=5 26.(1)证明：，BE∥AC,AE∥DB, ∴.四边形AEBO是平行四边形. ,矩形ABCD的对角线相交于点O, AC-BD,40-CO-AC,BO-BD. ∴.AO=BO, ∴.四边形AEBO是菱形 (2),四边形AEBO是菱形， ∴BE=AO,BE∥AC, ∴.∠BEF=∠OCF,∠EBF=∠COF. .AO=CO, .∴.BE=CO ∴.△BEF≌△OCF(ASA) (3),△BEF≌△OCF, ∴.BF=OF. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°. ∠ADB=30°， .∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°. .AO=BO, .△ABO为等边三角形， .BF=OF, ∴.AF平分∠BAO 27.(1)证明：：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， .AG=AE,AB=AD,∠EAG=∠BAD=90°， :∠EAG+∠EAD=∠BAD+∠EAD, .∠GAD=∠EAB, 在△GAD和△EAB中， AG=AE ∠GAD=∠EAB AD=AB .△EAB≌△GAD(SAS), :EB=GD. (2)解：如图，连接BD交AC于点O, O B 四边形ABCD是正方形， :BC=AB,∠BAD=90°，A0=C0=AC,B0=D0=BD, AC=BD,AC⊥BD, AB=4, ·AC=VAB2+BC2=42, :A0=D0=4C=22, 0G=AG+A0=3V2, DG=D0+0G=V22+32-26 28.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=900, ∵0E10F, .∠E0F=90°， :∠A+∠AE0+∠E0F+∠AF0=360°， ∴.∠AE0+∠AF0=360°-90°-90°=180°， ,∠DF0+∠AF0=180°， ∴.∠AE0=∠DFO; (2)解：①证明：如图1，连接AO, 图1 ,四边形ABCD是矩形，且AB=AD, .四边形ABCD是正方形，△ABD是等腰直角三角形， A0=专BD=B0=D0,∠EA0=∠FD0=45°， 由(1)可知∠AE0=∠DF0, 在△A0E和△DOF中， I∠EA0=∠FD0=45· ∠AE0=∠DFO A0=D0 .△A0E≌△D0F(AAS), .0E=0F; ②BE2+DF2=EF2,理由如下： 由①得△A0E兰△D0F, ..AE=DF 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠BAD=90°， ..BE=AF 由勾股定理得AF2+AE2=EF2, 即BE2+DF2=EF2; (3)解：线段BE,DF和EF之间的数量关系还成立，证明如下： 如图2，延长FO交BC于点G,连接EG, E 图2 .四边形ABCD是矩形， ∴.FD‖BG,∠EBG=90o, ∴.∠FD0=∠GB0, 又：∠F0D=∠G0B,OD=OB, .△FOD≌△GOB(ASA), ∴.OF=OG,DF=BG: .0E⊥0F, ∴.∠E0F=∠E0G=90°， 又，E0=E0, .△EOF≌△EOG(SAS), ..EF=EG 在直角三角形EBG中，由勾股定理得：BE2+BG2=EG2, :.BE2+DF2=EF2. 链中考 29.C30.D31.B 32.12 33.(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， AD⊥BC, .∠ADC=90°， :CE∥AD, .LECD=180°-∠ADC=90°， 又：AE⊥AD, .∠EAD=90°， 四边形ADCE是矩形 (2)由(1)可知四边形ADCE是矩形， AE=DC,CE=AD=3,∠AEC=90°， :D是BC的中点，BC=4 DC=AE-TBC=2 在△4DC中，∠ADC=90°， .AC=VAD2+DC2=V32+22=13, EF⊥AC, .-E.CE 即时EF丽 2*2x3, ·EF=3 13 34.(1)证明：：AF⊥AB,CE⊥CD, LBAF=LDCE=90°， :AB∥CD, .LABF=∠CDE, BE=EF FD, .BF DE, .△ABF≌aCDE(AAS; (2)解：四边形AECF是菱形，理由如下： :△ABF≌△CDE, .AF=CE,∠AFB=∠CED, .AF∥CE, 四边形AECF是平行四边形， 在直角三角形ABF中，：∠ABD=30°， 4r号8F 在直角三角形DCE中，：EF=DF, :CF=IDE, 2 BF =DE, :AF=CF, .四边形AECF是菱形 E B 35.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又：BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS; (2)解：：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， .DE =DA, .∠DAE=∠DEA, .∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， LDAE=LDEA=67.5°， .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°.