2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过生活情境与数学思维融合，考查抽象能力、空间观念及应用意识，如寄生虫分裂（倍数）、端午节包粽子（最大公因数）等问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/9分|真分数、统计图、正方体摆放、体积计算等|结合钟表旋转（角度）、寄生虫分裂（倍数）等情境| |判断题|5题/5分|因数、质数、立体图形观察等|辨析1.5是否为45因数，强化概念准确性| |选择题|6题/12分|正方体展开图、找次品、分数计算等|设计剪正方形做纸盒（容积比较），考查空间观念| |计算题|3题/27分|分数运算、长方体体积|分直接写得数、脱式计算，梯度覆盖运算能力| |作图题|2题/10分|三视图、图形旋转|要求画旋转后图形，培养几何直观| |解答题|7题/37分|最大公因数、统计分析、长方体表面积等|以端午节包粽子（最大公因数）、阅读节统计（分数应用）为载体，体现应用意识|

期末综合卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共9分） 1．（1分）分母是6的真分数有( )。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )          ( ) 3．（1分）( )统计图不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 4．（3分）添加一个正方体，使左边的物体从上面看形状不变，有( )种不同的摆法。 5．（1分）李师傅把一段长30dm的木料，截下2个小正方体，如图所示，这时表面积增加了36dm2。原来整段木料的体积是( )dm3。 6．（1分）如果从11：50开始吃饭到12：20结束，这段时间钟表上的分针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 7．（1分）周红和她的同学们在一次科学课上了解到，有一种寄生虫每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只，一只这样的寄生虫18分钟后能变成( )只寄生虫。 8．（1分）一个长方体的底面积是一个周长是的长方形，高是。如果长和宽都是整厘米数且都是合数，那么这个长方体的体积是( )。 二、判断题（共5分） 9．（1分）一个整数的因数的个数是有限的。( ) 10．（1分）1.5×30＝45，所以45是30倍数，1.5和30是45的因数。( ) 11．（1分）有三张卡片，在它们的上面各写一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有6个是质数。( ) 12．（1分）在中添上一个，从正面和右面看都不变，有2种添法。( ) 13．（1分）游泳馆游泳池容积为150L．   ( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）下面的图形中，能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）下图中，搭的这组积木，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）小军喝一杯纯牛奶，他第一次喝了杯，然后加满水。第二次又喝了杯，小军一共喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 17．（2分）五（1）班42人分组劳动，每组人数相等且超过2人，有（    ）种分法。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2分）有一些乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 19．（2分）在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共27分） 20．（5分）直接写出得数。 ①    ②    ③    ④    ⑤ ⑥1－2÷5＝    ⑦    ⑧    ⑨    ⑩ 21．（18分）脱式计算。                        22．（4分）计算下面图形的体积。 五、作图题（共10分） 23．（6分）下列图形从上面、正面、左面看到的图形各是什么？请你画一画。 24．（4分）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形； 画出图②绕点B顺时针旋转90°后的图形。 六、解答题（共37分） 25．（5分）傍晚小亮开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？ 26．（5分）李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？（接头处忽略不计） 27．（6分）“绿绿粽叶裹吉祥，喜庆佳节又端阳”，端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的传统美食。今年端午节来临之际，劳动社团开展了包粽子献爱心活动，一共包了81个白米粽和72个火腿粽，把它们分别装到礼盒中送到福利院，粽子不得混装且要每盒装的数量都相等，每盒最多装几个？ 28．（5分）王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 29．（5分）希望小学举办“阅读节”系列活动，五年（1）班的同学也积极开展阅读活动。下面是该班同学四月份阅读书籍情况统计表。 阅读的本数 一本 二本 三木及以上 读书人数占全班人数的几分之几 （1）阅读两本的同学比阅读三本及以上的同学多占全班人数的几分之几？ （2）五年（1）班全班同学都参加此次活动了吗？请通过计算说明理由。 30．（5分）希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。     （1）这间教室的空间有多大？     （2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 31．（6分）下面是红星超市2019年4月至9月收支情况统计表。 月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月 收入（万元） 20 25 15 16 18 22 支出（万元） 10 11 5 9 10 12 （1）根据表中的数据信息，绘制复式折线统计表。 （2）（    ）月份的支出最大。（    ）月份的收入和支出相差最大。 （3）从图中信息可知，这个超市是盈利还是亏损？ 参考答案 1．，，，， 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小。据此解答 【详解】分母是6的真分数有、、、、。 2． ＝ ＞ ＝ 【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母分数再比较大小。 【详解】＝＝，所以＝； ＝＝，＞，所以＞； ＝＝，所以＝。 3．折线 【分析】根据题意，条形统计图主要用于比较不同类别的数量多少，但无法直观反映增减变化趋势。折线统计图通过用线段连接数据点，既能显示具体数量，又能清晰呈现数据随时间或其他连续变量的上升、下降或波动趋势。扇形统计图仅表示各部分占总体的比例，无法体现数量变化。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 折线统计图不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 4．4 【分析】要使立体图形从上面看到的形状不变，把需要添加的小正方体放在已有正方体的上方，据此解答。 【详解】 由图可知，有4种不同的摆法。 【点睛】根据从上面看到的形状不变确定小正方体的大致位置是解答题目的关键。 5．270 【分析】把木料截下2个小正方体，需要截2次，每截一次增加2个底面的面积，所以一共增加了2×2＝4个底面的面积。据此用增加的表面积除以4求出木料的底面积，再利用长方体体积＝底面积×高，求出整段木料的体积。 【详解】36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（dm2） 9×30＝270（dm3） 6．180 【分析】钟面1个大格是30°，从11：50到12：20，分针转了6个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】30°×6＝180° 这段时间钟表上的分针绕中心点顺时针方向旋转了180°。 7．64 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1变成2只；18分钟能分裂（18÷3）次；即6次；所以18分钟后能变成1×2×2×2×2×2×2只寄生虫，据此解答。 【详解】18÷3＝6（次） 1×2×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（只） 周红和她的同学们在一次科学课上了解到，有一种寄生虫每分裂一次要用3分钟，分裂后由1只变成2只，一只这样的寄生虫18分钟后能变成64只寄生虫。 8．270 【分析】底面周长÷2，求出长和宽的和，再根据合数的含义确定长和宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积即可。 【详解】根据题意，长方体的长与宽的和为： 长和宽都是整厘米数且都是合数，所以长方体的长和宽分别是和，体积是 【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握长方体体积公式。 9．× 【分析】一个非0整数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个非0整数的因数的个数是有限的。 【详解】一个非0的整数的因数的个数是有限的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握因数的意义，明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 10．× 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。即因数和倍数是在自然数的范围内进行研究的。 【详解】1.5×30＝45，但1.5是小数，所以不能说“45是30倍数，1.5和30是45的因数”。 故答案为：× 11．√ 【分析】将所有组成的数写出来，数一数有几个质数即可。 【详解】从2、3、7中至少取出一张组成一个数，组成的数有：2、3、7、23、27、32、37、72、73、237、273、327、372、723、732，其中质数有：2、3、7、23、37、73，共6个，所以原题说法正确。 【点睛】考查了搭配问题及质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 12．√ 【分析】 要在中添上一个，如果把这个小正方体放在上面、下面、后面或者右面，相比之前从正面或从右面看到的图形有所改变，所以只能把这一个小正方体放在如图位置：或，据此解答。 【详解】 根据分析得，从正面看到的图形是，从右面看到的图形是； 或从正面看到的图形都是，从右面看到的图形都是；所以有2种添法。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要通过不同方向观察拼搭后的立体图形，结合三视图，解决实际问题。 13．× 【详解】略 14．D 【分析】以下是正方体展开图的11种特征，不符合这11种特征的展开图不能折叠成正方体，据此解答。 【详解】 A．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； B．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； C．不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； D．符合正方体展开图中“1－4－1”型，能围成正方体。 故答案为：D 15．B 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据积木上面的数字，画出示意图，再观察从左面看到的形状即可。 【详解】 如图，从左面看是。 故答案为：B 16．D 【分析】把一杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯纯牛奶，还剩1－＝杯纯牛奶；加满水，第二次喝了杯，即喝了杯纯牛奶的； 根据分数的意义可知，把平均分成2份，相当于把“1”平均分成了8份，喝了其中的3份，那么第二次喝的纯牛奶就是杯； 用第一次喝纯牛奶的杯数加上第二次喝纯牛奶的杯数，就是一共喝纯牛奶的杯数。 【详解】第一次喝了杯后，纯牛奶还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，即喝了杯纯牛奶； ＋ ＝＋ ＝（杯） 小军一共喝了杯牛奶。 故答案为：D 17．C 【分析】根据题意可知，每组人数×组数＝总人数，因为每组人数相等，所以每组的人数必须是42的因数，而且每组人数要超过2人，也就是每组至少3人。先列举出42的所有因数，再从中选出符合要求的因数，数出有几种分法即可。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 所以42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 每组1人，共42组，不符合要求； 每组2人，共21组，不符合要求； 每组3人，共14组，符合要求； 每组6人，共7组，符合要求； 每组7人，共6组，符合要求； 每组14人，共3组，符合要求； 每组21人，共2组，符合要求； 每组42人，共1组，没有分组，不符合要求； 一共有5种分法。 18．C 【分析】找次品的计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】根据图示，有29个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称4次才能保证找到这个次品。 19．B 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，图中的正方形分别剪去四个小正方形，可得到长方体纸盒，此时剪去的正方形的边长即为长方体纸盒的高，长、宽分别为剪去小正方形后的长度，据此可求出容积，最大的即为正确答案。 【详解】A．长方体的长、宽都为：10－1－1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）； B．长方体的长、宽都为：10－2－2＝6，高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）； C．长方体的长、宽都为：10－3－3＝4，高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）； D．长方体的长、宽都为：10－4－4＝2，高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。 四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。 故答案为：B 20． ①1；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨0；⑩ 【解析】略 21．；；1； ；； 【分析】，先通分再计算； ，先通分再计算； ，先通分再计算； ，先算括号里的，再算括号外的； ，先通分再计算； ，先算括号里的，再算括号外的。 【详解】 【点睛】考查了分数加减混合运算，异分母分数相加减，先通分再计算，整数的运算顺序同样适用于分数。 22．1920cm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（cm3） 这个长方体的体积是1920cm3。 23．见解析 【分析】观察图形可知，从正面看能看到两行，下面一行2个正方形，上面一行1个正方形靠右；从上面看能看到两行，上面一行2个正方形，下面一行1个正方形靠左；从左面看能看到两行，上面一行1个正方形靠左，下面一行2个正方形。据此画图即可。 【详解】由分析作图如下： 24．见详解 【分析】根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据旋转的特征，将图②绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图所示： 25．灯应该亮着 【分析】本来拉一次开关，灯就该亮了，说明原来是不亮的，根据奇偶性，拉开关的次数是奇数，灯亮，拉开关的次数是偶数，灯不亮，据此解答。 【详解】连续拉了5次开关，次数是奇数，灯亮。 答：来电的时候，灯应该亮着。 【点睛】考查了奇数和偶数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。 26．80厘米 【分析】根据长方体的总棱长公式：C＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（10＋4＋6）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 答：至少需要铁丝80厘米。 【点睛】考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 27．9个 【分析】求出81和72的最大公因数，，就是每盒装的最多个数。全部共有的质因数（公有质因数））相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】81＝3×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 81和72的最大公因数是3×3＝9。 答：每盒最多装9个。 28． 【分析】求两天一共看了全书的几分之几，就是第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几。第一天看了全书的（把全书看作单位“1”）；第二天比第一天多看了全书的（也是把全书看作单位“1”），所以直接加可求得第二天看了全书的几分之几；把两天看的加起来即可。 【详解】第二天看了全书的几分之几： 两天一共看了全书的几分之几： 答：两天一共看了全书的。 29．（1） （2）没有都参加；理由见详解 【分析】（1）阅读两本占全班人数的几分之几－阅读三本及以上占全班人数的几分之几＝阅读两本的同学比阅读三本及以上的同学多占全班人数的几分之几。 （2）将全班人数看作单位“1”，求出阅读一本、二本、三本占全班人数的几分之几的和，与“1”比较即可。 【详解】（1） 答：阅读两本的同学比阅读三本及以上的同学多占全班人数的。 （2） 答：没有都参加此次活动；因为，所以没有都参加此次活动。 【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 30．（1）210立方米 （2）32.4平方米 【分析】（1）求这间教室的空间，就是求这个教室的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）根据题意，求这间教室贴瓷砖的面积，就是求长是10米，宽是1.2米两个面的面积再加上长是6米，宽是1.2米两个面的面积的和再减去门、窗、黑板占的面积，就是贴瓷砖的面积。 【详解】（1）10×6×3.5 ＝60×3.5 ＝210（立方米） 答：这间教室的空间有210立方米。 （2）（10×1.2＋6×1.2）×2－6 ＝（12＋7.2）×2－6 ＝19.2×2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 【点睛】考查长方体体积公式的应用，以及长方体侧面积的求法，关键是四个侧面的款宽都是1.2米。 31．（1）见详解（2）9；5（3）盈利 【分析】（1）根据折线统计图的绘制方法，先根据统计表的数据分别描出各点，然后顺次连接各点完成统计图。 （2）通过观察统计图可知，9月份的支出最大，5月份的收入和支出相差最大。 （3）根据加法的意义，用加法分别求出总收入、总支出然后进行比较，如果总收入大于总支出，说明盈利，否则就是亏损。 【详解】（1）作图如下： （2）9月份的支出最大，5月份的收入和支出相差最大； （3）20＋25＋15＋16＋18＋22 ＝45＋15＋16＋18＋22 ＝60＋16＋18＋22 ＝76＋18＋22 ＝116（万元）； 10＋11＋5＋9＋10＋12 ＝21＋5＋9＋10＋12 ＝35＋10＋12 ＝57（万元）； 116＞57； 答：这个超市是盈利。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $