2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期末模拟卷（江苏南京专用）

**基本信息** 立足苏科版七年级下册全册，以《九章算术》算筹、幻方等文化素材，体育器材销售、爱心义卖等社会热点，及折纸操作等实践情境为载体，通过基础巩固（如幂运算、方程组求解）、能力提升（如含参不等式、图形变换）、创新应用（如定义新运算、几何探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|图形变换、代数运算、方程组|第6题以《九章算术》算筹呈现方程组，渗透文化传承| |填空题|10/20|幂运算、旋转、新定义运算|第17题定义新运算，考查符号意识与运算能力| |解答题|9/64|不等式组、应用题、几何探究|23题结合体育器材销售考方程组与不等式应用，27题折纸问题融合图形变换与推理，体现实践创新|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4，测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么与周长之和为（   ） A． B． C． D． 6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 7．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共 10 小题，每小题2分，共20分。 9．计算：________． 10．若，，则________． 11．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 12．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是______． 13．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 15．观察下列等式： 按此规律，第n个等式为_______ 16．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为______． 17．定义一种运算，则不等式的解集是______． 18．已知关于，的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当，，的值互为相反数； ③若，则； ④若方程组的解也是方程的解，则，其中正确的是______ 填写正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，其中第19-22题每小题6分，第23-24题每小题7分，第25-26题每小题8分，第27题10分，共 64分。 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程组： (1) (2) 21．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； (2)求不等式组的整数解． 22．“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： (1)； (2)． 23．内蒙古自治区教育厅下发通知，从2025年春季学期开始，全区各级各类中小学全面落实每天综合体育活动时间不低于2小时要求，推动实施学生体质强健计划．某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年三、四月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 三月 30 50 3800 四月 40 60 4800 (1)求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； (2)某学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款球拍共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的，问学校有哪些购买方案． 24．综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ (2)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (3)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分的面积可表示为，图2中阴影部分的面积可表示为，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个宽为、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图4． (1)用两种不同方法表示图4中阴影部分的面积： 方法1： ，方法2： ； (2)由（1）可得到一个关于的等量关系式是 ； (3)若，则 ； (4)【知识迁移】如图5，正方形和正方形的边长分别为，若，为的中点，则图中阴影部分的面积和是 ． 26．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 27．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4，测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3．已知，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知，逐一判断选项： A选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘，可得，该不等式一定成立，符合题意； B选项，∵不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减，可得，原不等式不成立，不符合题意； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，可得，原不等式不成立，不符合题意； D选项，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加，可得，原不等式不成立，不符合题意． 4．已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出m，n的值即可． 【详解】解：由题意得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴． 5．如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，那么与周长之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，，然后判断出与的周长之和等于的周长，即可求解． 【详解】解：将向左平移得到， ，， 又∵的周长是， 与的周长之和 ． 6．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干所给例子并结合图2所示的算筹图即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：图2所示的算筹图表示的方程组是． 7．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值求代数式的值，根据，得出，，再分别代入，整理得，因为，故，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则 ， ∵， ∴， 则， 即代数式的最大值为3， 故选：C． 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式，有理数的乘方，加法运算，由每个圆圈上的四个数字的和都等于，则三个大圆圈上的数字之和应为，故有，可得，又，由条件可知，所以，即，然后通过即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于， ∴三个大圆圈上的数字之和应为， ∵各个小圆圈的数字之和为， ∴， ∴， ∴， ∵， 由条件可知， ∴， 整理得： ， ∴，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共 10 小题，每小题2分，共20分。 9．计算：________． 【答案】 【详解】解：原式． 10．若，，则________． 【答案】2009 【分析】将所求代数式转化为用已知和表示的形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：根据完全平方公式可得：，变形得：， 将，代入得：． 11．说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】只需要满足即可． 【详解】解：当时，满足，此时，不满足， 故反例可以是． 12．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是______． 【答案】/度 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 13．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【详解】解：， 得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴k的值为2． 14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，根据变形后不等号方向改变，可得的系数为负数，据此求解的取值范围． 【详解】解：不等式可化为，不等号方向发生改变， ， 解得：． 15．观察下列等式： 按此规律，第n个等式为_______ 【答案】 【分析】观察给定等式，右边数字均为2乘以3的从到次幂之和，符合因式分解规律． 本题是对数字变化规律的考查，观察等式的变化是解题关键． 【详解】根据因式分解公式， ； ； ； ； ， 故答案为：， 16．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的混合运算． 利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 17．定义一种运算，则不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得； 当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得， ∴不等式的解集是或． 18．已知关于，的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当，，的值互为相反数； ③若，则； ④若方程组的解也是方程的解，则，其中正确的是______ 填写正确结论的序号 【答案】② 【分析】根据二元一次方程组的解法以及解的定义、同底数幂的乘法、幂的乘方、相反数的定义解决此题． 【详解】解：将记作式，记作②式， 由，得， ，得， 把代入，得， ， 这个方程的解为 ， 由以上分析，方程组的解为，那么错误； 当，则，，此时与互为相反数，那么正确； 若，则，那么， 从而得到，故错误； 由题得，，得，那么错误； 综上：正确的有． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法、幂的乘方、同底数幂的乘法、相反数、二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法以及解的定义、同底数幂的乘法、幂的乘方、相反数的定义是解决本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，其中第19-22题每小题6分，第23-24题每小题7分，第25-26题每小题8分，第27题10分，共 64分。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）根据平方差公式，多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程可以转化为， 得：， 解得：， 把代入④得， ． 21．按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集表示在所给的数轴上； (2)求不等式组的整数解． 【答案】(1)， ， ， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， (2)， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，根据不等式的性质系数化为1，把解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解集，再结合不等式组解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，最后找出整数解即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方法则，同底数幂乘除法的逆运算： （1）先计算出，再根据进行求解即可； （2）先计算出，，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵，， ∴，，即，， ∴． 23．内蒙古自治区教育厅下发通知，从2025年春季学期开始，全区各级各类中小学全面落实每天综合体育活动时间不低于2小时要求，推动实施学生体质强健计划．某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年三、四月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 三月 30 50 3800 四月 40 60 4800 (1)求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； (2)某学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款球拍共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的，问学校有哪些购买方案． 【答案】(1)每副羽毛球拍的销售单价是60元，每副乒乓球拍的销售单价是40元 (2)共有5种购买方案：①购买羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购买羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购买羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购买羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购买羽毛球拍40副，乒乓球拍20副 【分析】（1）设每副羽毛球拍的销售单价是元，每副乒乓球拍的销售单价是元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买羽毛球拍的数量为副，则购买乒乓球拍的数量为副，列出一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每副羽毛球拍的销售单价是元，每副乒乓球拍的销售单价是元， 依题意，得， 解得， 答：每副羽毛球拍的销售单价是60元，每副乒乓球拍的销售单价是40元． （2）解：设购买羽毛球拍的数量为副，则购买乒乓球拍的数量为副， 依题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴或37或38或39或40， 共有5种购买方案：①购买羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购买羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购买羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购买羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购买羽毛球拍40副，乒乓球拍20副． 24．综合与实践 某学校组织爱心义卖，八（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 (1)若班委购买了钥匙扣和玩偶各30个，一共花费多少元？ (2)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ (3)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】(1)一共花费180元 (2)班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 (3)方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）利用总价=单价×数量，结合题意即可求出结论； （2）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共个，其中钥匙扣超过个，一共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：（元）． 答：一共花费180元． （2）解：设班委购买了钥匙扣个、玩偶个． 根据题意得， 解得； 答：班委购买了钥匙扣个、玩偶个． （3）解：设购买钥匙扣个、玩偶个， 根据题意得， ． ，均为正整数，且，， 或或， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个． 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个． 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分的面积可表示为，图2中阴影部分的面积可表示为，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个宽为、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图4． (1)用两种不同方法表示图4中阴影部分的面积： 方法1： ，方法2： ； (2)由（1）可得到一个关于的等量关系式是 ； (3)若，则 ； (4)【知识迁移】如图5，正方形和正方形的边长分别为，若，为的中点，则图中阴影部分的面积和是 ． 【答案】(1)， (2) (3)24 (4)10 【分析】（1）根据大正方形的面积减去个小长方形的面积，阴影部分面积等于边长为的小正方形的面积； （2）根据两种方法得到的面积相等列出等式； （3）根据完全平方公式变形求值即可求解． （4）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】（1）解：方法，阴影部分面积等于边长为的小正方形的面积得：； 方法，大正方形的面积减去4个小长方形的面积得：； （2）解：依题意得：； （3）解：，， ； （4）解：阴影部分面积等于 ， ，， ， 阴影部分面积等于． 26．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得方程即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 27．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 【答案】(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴； （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ； （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $