2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末模拟卷（深圳专用）

**基本信息** 融合数学文化（如赵爽概率题）与生活情境（出租车收费、汽车油量等），梯度设计覆盖北师大版七年级下册核心知识，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、科学记数法、概率|文化情境（古代数学家）与基础概念结合| |填空题|5/15|完全平方、函数关系、折叠问题|动态几何（台灯调节）与抽象运算结合| |解答题|7/61|统计分析、几何作图、新运算、截长补短|分层设计，如“截长补短”综合题考查推理意识，新运算题培养抽象能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4，测试范围：新教材北师大版七年级下册全部。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 2．年月日（上映第天），沈腾主演的《飞驰人生》内地累计总票房为亿元人民币，数据亿用科学记数表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿 ． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂运算和合并同类项的法则，根据相关规则逐一判断选项即可得到答案. 【详解】根据幂运算和合并同类项的规则逐一判断： 对于选项A，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A错误； 对于选项B，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，B错误； 对于选项C，∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C正确； 对于选项D，∵与不是同类项，不能合并，∴，D错误. 4．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式：概率等于所求事件的结果数除以所有等可能结果的总数即可计算． 【详解】解：∵从5位数学家中随机选取一位，所有等可能的结果共有5种， 其中赵爽被选中的结果只有1种， ∴赵爽被选中的概率为． 5．食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（    ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，根据表格数据，时间与油温都是变量，且初始温度为；温度随时间的变化呈线性关系，每秒升高，因此加热到秒时预计温度为；但由于食用油有沸点，温度不会无限升高，因此油温不会持续升高，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由从表格数据可知，时间和油温都在变化，原选项正确，不符合题意； 、当时，，原选项正确，不符合题意； 、∵温度变化率恒定，每秒升高，即每秒升高， ∴当时，，原选项正确，不符合题意； 、由与食用油的沸点一般都在以上，温度达到沸点后不再升高，原选项错误，符合题意； 故选：． 6．如图，的两条高与交于点O，，点F在射线上，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．分情况讨论点在延长线上或点在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果． 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，， ，， 当时，， ， ，， 解得； ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，， ，， 当时，， ， ，， 解得； 综上，或， 故选：D． 7．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易得，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解：点为的中点， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，点为的中点， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键． 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是完全平方式，则m的值是_______． 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构特征，已知首项平方与末项平方，中间项为首尾两项乘积的倍，据此列等式求解即可得到的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 即． 10．小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 【答案】 【分析】根据出租车收费标准，总车费为以内的收费与以外超出部分收费的和，据此列代数式即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意得，当时，超出的里程为， 因此应付车费， 故小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为． 11．如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角___________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．由折叠性质得，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ， 故答案为：． 12．如图，中，D是边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为_________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，点E，F是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积， 解题的关键是掌握同高三角形面积之比等于对应底边之比． 【详解】解：∵点E，F是线段的三等分点， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 13．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 【答案】 /80度 /20度 【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解； （2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：， 过点作，过点作，过点作交于点， 同（1）法可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 三、解答题：本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16-17题每小题8分，第18-19题每小题10分，第20题12分，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．化简或先化简后求值． (1)化简：； (2)先化简后求值：，其中． 【答案】(1) (2)；14 【分析】（1）先计算积的乘方运算，然后计算单项式的乘法，最后计算除法运算即可； （2）根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】（1）解： （2） 当时， ∴原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 15．某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． (2)该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①估计这种花卉成活9000棵；②估计还要移植100000棵 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用10000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）①（棵）， 答：估计这种花卉成活9000棵； ②（棵）， 答：估计还要移植100000棵． 16．如图，在方格纸中，每个小正方形边长为，点、、在格点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3). 【分析】本题主要考查了借助网格作图、求三角形的面积． 借助网格，过点作所在的直线的垂线交直线于点，点与垂足之间的线段即为中边上的高； 借助网格，线段经过的格点，即为线段的中点，连接即为边上的中线 过点作，借助网格可知，，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：如下图所示， （2）解：如下图所示，线段经过的格点，即为线段的中点， 连接即为边上的中线； （3）解：如下图所示，过点作， 由网格可知，， ． 17．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量与行驶的时间的关系如下表所示： 行驶时间 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余油量 56 43 30 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)________是自变量；________是因变量； (2)直接写出Q与t的关系式为________﹔ (3)由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是多少? (4)由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少? 【答案】(1)行驶时间t，油箱中剩余油量Q； (2)； (3)17升； (4)小时． 【分析】（1）根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量，即可得到答案； （2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式； （3）求出当时的值即可得到答案； （4）求出当时的值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量， 故答案为：行驶时间t，油箱中剩余油量Q （2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式为， 故答案为： （3）当时，， 即这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是17L； （4）当时，， 解得， 即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是小时． 【点睛】此题考查了函数相关知识，熟练掌握自变量、因变量、函数关系式、求函数值和自变量的值等知识是解题的关键． 18．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求的度数． 解：过点A作，∴______，______， 又∵．∴． 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 (2)如图2，已知，BE、CE交于点E，，求的度数． (3)如图3，若，点P在AB，CD外部，请说明，，之间的关系． 【答案】(1)， (2)100° (3)，见解析 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质即可求解； （2）过E点作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵, ∴． （2）过E点作， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴， ∵，， ∴（平行的传递性） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴， ∴， ∴． （3）过点P作， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴（平行的传递性） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴． 19．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，规定．例如：． 请解答下列问题： (1)填空： = ； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为，，若，，求出阴影部分的面积． (4)如图2，小长方形长为，宽为，用张图中的小长方形按照图方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题通过新定义运算将代数运算与几何图形问题巧妙结合，既考查了对新定义的理解和运用能力，又综合考查了整式运算、方程求解以及图形面积计算等知识点，对综合运用能力要求较高． （1）直接根据新运算定义代入计算即可； （2）先根据新运算得出代数式，再通过合并同类项，根据一次项系数为求解； （3）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积(即两个正方形面价和)； （4）先根据图形表示出、，结合已知等式得出 和关系，再代入新运算式子求值． 【详解】（1）解：根据新运算， 对于； 故答案为：． （2）， ∵代数式中不含x的一次项， ∴一次项系数， ∴解得； （3）， 可得：， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分面积为两个三角形面积和； （4）∵， ∴，， ∵ ∴， 即， ∴ ． 20．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （2）如图2，， 理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4，测试范围：新教材北师大版七年级下册全部。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．年月日（上映第天），沈腾主演的《飞驰人生》内地累计总票房为亿元人民币，数据亿用科学记数表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 5．食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（    ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 6．如图，的两条高与交于点O，，点F在射线上，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是完全平方式，则m的值是_______． 10．小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 11．如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角___________． 12．如图，中，D是边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为_________． 13．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 三、解答题：本大题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16-17题每小题8分，第18-19题每小题10分，第20题12分，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．化简或先化简后求值． (1)化简：； (2)先化简后求值：，其中． 15．某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到0.1）． (2)该园林基地已经移植这种花卉10000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 16．如图，在方格纸中，每个小正方形边长为，点、、在格点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 17．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量与行驶的时间的关系如下表所示： 行驶时间 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余油量 56 43 30 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)________是自变量；________是因变量； (2)直接写出Q与t的关系式为________﹔ (3)由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是多少? (4)由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少? 18．【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求的度数． 解：过点A作，∴______，______， 又∵．∴． 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 (2)如图2，已知，BE、CE交于点E，，求的度数． (3)如图3，若，点P在AB，CD外部，请说明，，之间的关系． 19．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，规定．例如：． 请解答下列问题： (1)填空： = ； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为，，若，，求出阴影部分的面积． (4)如图2，小长方形长为，宽为，用张图中的小长方形按照图方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 20．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $