精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026届初中毕业班6月模拟数学试卷

2026年春季学期九年级六月单元作业试卷 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入元记作元，则转出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵转入元记作元， ∴转出元记作元． 2. 学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 3. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 4. 平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，工程概算约为元，计划2026年年底建成通航．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 5. 立夏是二十四节气之一，标志着夏季的开始，气温升高，万物并秀．今年立夏这一天南宁市最高气温是，最低气温是，则当天我市气温（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵当天南宁市最高气温是，最低气温是， ∴． 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求角的正切值，解题关键是熟练掌握求角的正切值的方法． 根据题目分析得，代入即可得解． 【详解】解：依题得：． 故选：． 7. 已知一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入一次函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ∴将，代入解析式得 解得． 8. 彭莫山长隧道是广西最接近直线形状的隧道之一，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．用学过的数学知识解释路程缩短的原因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵隧道连接出入口两个端点，修成直线形状即把两地之间的路径改为线段， ∴用学过的数学知识解释路程缩短的原因为两点之间，线段最短． 9. 《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 氯化钾的溶解度比的硝酸钾溶解度小 B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C. 时，氯化钾的溶解度比硝酸钾的溶解度大 D. 溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、当时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度小；当时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故原说法错误，不符合题意； B、随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐增大，故原说法错误，不符合题意； C、时，氯化钾的溶解度比硝酸钾的溶解度小，故原说法错误，不符合题意； D、溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高，故原说法正确，符合题意． 10. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 11. 已知方程的两个实数根分别为，，则（ ） A. B. 8 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理及三角形面积公式． 过点作轴于点，根据矩形性质及勾股定理求出，利用等面积法求出，再由勾股定理求出，从而得到点坐标，代入函数解析式求解即可． 【详解】解：过点作轴，交轴于点， 由题意得：矩形由3个边长为1的小正方形拼成， 由图可知，， 在中，，  ，  ，  ， 在中，，  点在第二象限，  ，  点在函数的图象上，  ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. _________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 写出使分式有意义的的一个值_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，求出的取值范围后，写出范围内的一个值即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 使分式有意义的的一个值为（答案不唯一）． 15. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为5的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法列举出所有等可能的结果，统计出数字之和为5的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中数字之和为5的结果有4种，  ∴所选方格中数字之和为5的概率是． 16. 如图，边长分别为2，4，6的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、梯形的面积，利用相似三角形的性质求解是解答的关键．先根据正方形的性质得到阴影部分是直角梯形，再证明直线与底边构成的三角形相似，利用相似三角形的性质求得直线在中间正方形左右两边上的截距，进而求得阴影梯形的上下底，然后利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，直线分别交、于点、， 根据题意，，，，， ， ，，， ， ，， ，，即，， 解得，， ，， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 剪纸是中国民间广为流传的非遗艺术，“风车”剪纸寓意“一帆风顺、四季平安”．下图为某同学设计的“吉祥风车”剪纸图案，风车的叶片由等腰直角三角形与半圆组合而成，半圆的直径为小的等腰直角三角形的直角边，如图，点的坐标为，点的坐标为，且点、分别为大的等腰直角三角形的斜边的中点，点为风车的中心． 请回答下列问题： （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出风车上点的坐标； （2）求风车图案中半圆的总周长； （3）记在第一象限的风车叶片为第一片叶片，请描述风车的其他三片叶片可以由第一片叶片经过怎样的图形变化得到． 【答案】（1） 点C坐标为； （2）半圆的总周长为； （3）第二象限的叶片：将第一片叶片绕原点O逆时针旋转得到； 第三象限的叶片：将第一片叶片绕原点O旋转得到； 第四象限的叶片：将第一片叶片绕原点O顺时针旋转得到． 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标建立直角坐标系即可，再根据三线合一的性质求解即可； （2）根据弧长公式求解即可； （3）根据旋转的性质说明即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 由题意得，点D为中点，且， 又∵为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴半圆的直径，即半径， ∴半圆的总周长为 ； 【小问3详解】 略 19. 《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 （1）自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为_________台； （2）若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分； （3）结合（2）传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 【答案】（1）133 （2）传统自助借阅机的平均分为分，自助借阅机四项评分数据的平均分为分； （3）选择自助借阅机．理由如下： 由（2）可得自助借阅机评分的平均分大于传统自助借阅机评分的平均分， 且通过图象分析，自助借阅机销量整体呈上升趋势，12月份的销量超过传统自助借阅机的销量， 因此选择自助借阅机． 【解析】 【分析】（1）将自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量由小到大排序，共6个数据，求最中间的两个数的平均数即可； （2）分别将传统和自助借阅机的各项评分乘以对应权重求和，再除以总权重，得到各自的平均分； （3）先对比问题（2）中两种借阅机的平均分，再结合折线统计图中月销售量的变化趋势，结合两方面信息阐述理由． 【小问1详解】 解：把自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量由小到大排序如下：100，105，131，135，140，165， ∴中位数是； 【小问2详解】 解：传统自助借阅机平均分为：（分）， 自助借阅机平均分为：（分）； 【小问3详解】 略 20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 【答案】（1）见解析 （2）50 cm 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，，根据，可得，过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可得证； （2）过点作的平行线，交于点，交于点，由（1）得到，在，中，求得,进而求得，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：⊙O与水平地面相切于点C， ， ， ， AB与⊙O相切于点B， ， ， 过点作， ， ， ， 即∠BOC＋∠BAD＝90°． 【小问2详解】 如图，过点作的平行线，交于点，交于点， ，则四边形是矩形， ， ， ， 在中，，， （cm)， 在中，，cm， (cm)， (cm)， (cm)， cm， (cm)． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键． 21. 鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过元资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 【答案】（1）调价后每枝玫瑰的售价是元． （2）至少购进玫瑰枝；当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，可获得最大利润． 【解析】 【分析】（1）设出玫瑰售价后，根据题目给出的数量关系，列出分式方程求解即可得到结果； （2）先根据资金限制列出不等式得到玫瑰最少购进数量，再根据利润与购进玫瑰数量的一次函数关系，结合一次函数单调性得到最大利润对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设调价后每枝玫瑰的售价是元，则调价后每枝康乃馨的售价是元． 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：调价后每枝玫瑰的售价是（元）． 【小问2详解】 设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝． 根据题意得： 解得：，即至少购进玫瑰枝． 设全部售出后的总利润为元， 每枝玫瑰利润为（元）， 每枝康乃馨利润为（元）， 因此． 因为，所以随的增大而减小，因此当取最小值时，最大，此时． 答：至少购进玫瑰枝，当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，全部售出可获得最大利润． 22. 综合与实践 在数学课上，老师和同学们一起开展折纸活动．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．若点为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． （1）【问题初探】填空：如图①，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）【深入思考】如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； （3）【拓展延伸】设折叠后重叠部分的面积为，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出，，，结合勾股定理得到，即可作答； （2）由折叠得，，再证明是等边三角形，运用线段的和差关系列式化简，，考虑当与点重合时，和当与点B重合时，分别作图，得出的取值范围，即可作答； （3）根据题意分情况讨，当时，时，，时，分别作图，运用数形结合思路列式，然后根据二次函数和一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：如图：过点C作交x轴于点H， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴， 当与点重合时，如图， 此时与的交点为E与A重合，， 当与点B重合时，如图， 此时与的交点为E与B重合，， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，设直线与交于点， 由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，开口向上，对称轴直线 ∴当时，随着的增大而增大， 当时，，当时，， ∴； 当时，如图， ∵轴，轴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴， ∴随着的增大而增大 ∴当时，；当时，； ∴； ∵当时，过点E作轴于点N，如图， ∵由（2）得是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵ ∴当时和时的函数值相等 ∴当时，， 当时，， ∴； 当时，如图， ∴， ∴ ∴， ∴随着的增大而减小 ∴当时，，当时，， ∴． 综上，的取值范围为． 23. 抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，当时，求的值； （3）定义：抛物线上两点，之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为． ①若，求的值； ②请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式求； （2）先求出抛物线对称轴及顶点坐标，表示出点和垂足的坐标，表示出和，然后根据求解； （3）①首先求出，，然后根据列方程求解； ②根据点在第四象限确定的范围，按抛物线弧是否包含对称轴及最高点位置分三种情况讨论，分别求出特征矩形的长和宽，进而得到周长关于的函数解析式． 【小问1详解】 解：抛物线过点， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， 对称轴为直线，顶点， 点在抛物线上，横坐标为，且在对称轴左侧， ，， 对称轴，垂足为， ， ，， ∵， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴当时，， ∴，即， 当时，， 解得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）， ∴； ②由（2）可得，，，抛物线对称轴为直线， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴， 当时，如图，抛物线弧的最高点为C，最低点为点P， 此时特征矩形的边长，， ∴周长； 当时，如图，抛物线弧的最高点为C，最低点为点T， 此时特征矩形的边长，， ∴周长； 当时，抛物线弧的最高点为P，最低点为点T， 此时特征矩形的边长，， ∴周长； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级六月单元作业试卷 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. “数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入元记作元，则转出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，工程概算约为元，计划2026年年底建成通航．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 立夏是二十四节气之一，标志着夏季的开始，气温升高，万物并秀．今年立夏这一天南宁市最高气温是，最低气温是，则当天我市气温（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 彭莫山长隧道是广西最接近直线形状的隧道之一，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．用学过的数学知识解释路程缩短的原因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 对顶角相等 9. 《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 氯化钾的溶解度比的硝酸钾溶解度小 B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C. 时，氯化钾的溶解度比硝酸钾的溶解度大 D. 溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高 10. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 11. 已知方程的两个实数根分别为，，则（ ） A. B. 8 C. D. 3 12. 如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. -3 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. _________． 14. 写出使分式有意义的的一个值_________． 15. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为5的概率是_________． 16. 如图，边长分别为2，4，6的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 剪纸是中国民间广为流传的非遗艺术，“风车”剪纸寓意“一帆风顺、四季平安”．下图为某同学设计的“吉祥风车”剪纸图案，风车的叶片由等腰直角三角形与半圆组合而成，半圆的直径为小的等腰直角三角形的直角边，如图，点的坐标为，点的坐标为，且点、分别为大的等腰直角三角形的斜边的中点，点为风车的中心． 请回答下列问题： （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出风车上点的坐标； （2）求风车图案中半圆的总周长； （3）记在第一象限的风车叶片为第一片叶片，请描述风车的其他三片叶片可以由第一片叶片经过怎样的图形变化得到． 19. 《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 （1）自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为_________台； （2）若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分； （3）结合（2）传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 21. 鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过元资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 22. 综合与实践 在数学课上，老师和同学们一起开展折纸活动．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．若点为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． （1）【问题初探】填空：如图①，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）【深入思考】如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； （3）【拓展延伸】设折叠后重叠部分的面积为，当时，请直接写出的取值范围． 23. 抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，当时，求的值； （3）定义：抛物线上两点，之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为． ①若，求的值； ②请直接写出关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $