湖南怀化市2026年6月初中学业水平适应性检测 数 学

2026年6月初中学业水平适应性检测 数学 （本试卷共8页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级，姓名，准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026的相反数是（ ） A． B．2026 C. D. 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2025年全国普通高校毕业生规模大约达12220000人．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A．24.5，25 B．25，25 C．25，25.5 D．25.5，26 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，为的直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，，B、E、C、F四个点在同一直线上，若，，则的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 9．如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A． B．6 C．8 D．10 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于M，N两点．的面积为10．若动点P在x轴上，则的最小值是（ ） A． B．10 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．函数的自变量x的取值范围是________． 12．已知，，则代数式的值是________． 13．在一个不透明的盒子里，装有红球和白球共40个，它们除颜色外都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，则据此估计盒子中大约有白球________个． 14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则p的取值范围是________________． 15．如图，已知是的直径，，则的度数是________． 16．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是；②无论m为何值，函数图象一定经过同一个点；③当时，函数在时，y随x的增大而减小；④当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；其中正确的结论是________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．长沙市及其周边有着丰富的旅游资源，学校决定利用一天时间到长沙市进行秋季研学，学校随机对部分同学进行了“你最想去的研学景点”问卷调查．设置了如下5个选项：A．岳麓山；B．橘子洲头；C．长沙世界之窗；D．湖南省博物馆；E．湖南第一师范大学．学校制定了如下游玩计划：上午从2个自然景点中随机选取一个参观，下午再从3个人文景点中随机选取一个去参观．通过调查得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题． （1）请求出本次调查总人数，并补全条形统计图； （2）C所对应的圆心角度数为________； （3）用树状图或表格求学校恰好选“橘子洲头”和“湖南省博物馆”的概率． 20．如图，在矩形中，，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 21．某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线垂直地面于点E，测得（示意图2）．工作时如图3，动臂会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）． （1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数． （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？ （参考数据：，，，，） 22．首届“湘超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销． （1）某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价； （2）经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足，请你帮忙计算单件售价a为多少元时，该店销售A品牌足球的利润最大？ 23．如图，为的弦，，分别与，相交于点D，E，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求半径的长及阴影部分的面积． 24．我们规定：若一次函数的图象与二次函数或反比例函数的图象有且只有一个公共点，则称这个一次函数是该函数的“亲密函数”，这个一次函数的图象称为该函数图象的“亲密线”，这个公共点叫作“亲密点”，根据以上定义，请回答下列问题： （1）判断直线是否为抛物线的“亲密线”？如果是，请求出“亲密点”；如果不是，请说明理由． （2）如图1，点A是双曲线上在第一象限内的任意一点，过点A作该双曲线的“亲密线”，且直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，求的面积． （3）如图2，点，是抛物线上的两点，过点A，B分别作该抛物线的“亲密线”，，与相交于． ①若，求的值； ②连接交抛物线对称轴于点P，设点P的纵坐标为q，求n与q的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $