10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，涵盖随机试验的特点、样本点与样本空间的构建、随机事件与样本空间的子集关系等核心知识点。通过抛硬币、体育彩票摇奖等生活实例导入，衔接初中随机事件知识，以“知新”模块逐步深化，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合电路元件状态、射击中靶等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过列举法、树状图法构建样本空间发展数学思维，用集合表示事件强化数学语言表达。学生能提升应用意识，教师可借助清晰的概念辨析和实例教学提高效率。

学习目标 1.理解随机试验的概念及三个核心特点，能准确判断一个试验是否为随机试验; 2.掌握样本点、样本空间的定义，能熟练运用列举法、列表法、树状图法写出有限样本空间; 3.明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，理解随机事件与样本空间的子集关系，能根据要求用集合表示各类事件; 4.能结合具体实例，运用所学概念分析随机现象，解决简单的事件表示与样本空间构建问题，体会数学与生活的联系，提升数学应用意识。 数据分析的方法：随机抽样收集数据→选择图表描述数据→提取数据的信息→估计总体规律→解决实际问题. 样本量较小时，每次得到的结果可能不同，但是如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律。 某些现象就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，是概率论研究的主要对象，概率是对随机事件发生可能性大小的度量，渗透在我们日常生活中. 刻画随机事件的方法 古典概型随机事件概率的计算 随机事件概率的性质 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支． 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率．本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质． 《普通高中教科书数学选择性必修第三册（人教A版2019）》 第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1 随机事件与概率 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等． 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： 知新1：随机试验 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 可重复性 可预知性 随机性 · 【思考】 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 知新2：有限样本空间 ●随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示. ●所有样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示. ●若一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 奥地利数学家米泽斯(Richard von Mises,1883-—1953)在1928年引进了样本空间的概念. · 例1.投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. Ω={a，b}，其中，a表示“正面朝上”，b表示“反面朝上” 例2.投掷一枚骰(tóu)子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. Ω={正面朝上，反面朝上} Ω={1,2,3,4,5,6} 例3.投掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}. Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)} 其中，1表示硬币“正面朝上”，0表示硬币“反面朝上” Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上” 【思考】体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 知新3：随机事件 析：“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件. 用A表示随机事件“球的号码为奇数”， 则A={1,3,5,7,9} Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 用B表示随机事件“球的号码为3的倍数”，则B={0,3,6,9} A,B都是Ω的子集 ●随机实验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. ●将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A,B,C…表示； ●只包含一个样本点的事件称为基本事件； · ●Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． ●而空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件． ●必然事件与不可能事件不具有随机性． 为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形． 这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集． 知新3：随机事件 · 例4 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； 解：用1表示元件的“正常”状态， 用0表示元件的“失效”状态， 分别用x1, x2, x3表示元件A, B, C的可能状态， 则这个电路的工作状态可用(x1, x2, x3)表示. 样本空间Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0), (0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} 如图，可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果. 例4 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”. 样本空间Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0), (0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)} N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)} T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)} 课堂小结 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验． 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示． 为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． 随机事件一般用大写字母A，B，C，...表示． 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． · 课堂练习 P231 1．写出下列各随机试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型； (3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； 课堂练习 P231 1．写出下列各随机试验的样本空间： (4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5)射击靶3次，观察中靶的次数． 课堂练习 P231 2．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况． （1）写出试验的样本空间； （2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点； （3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点． 课堂练习 P231 3．袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为l，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球． （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示事件A“摸到球的号码小于5”，事件B“摸到球的号码大于4”，事件C“摸到球的号码是偶数”． $