10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦有限样本空间与随机事件，通过章前导读中记录上学时间、摸球实验等生活实例，衔接上一章数据分析内容，引导学生从已知规律探究随机现象，搭建知识学习支架。 其亮点在于以问题驱动新知探究，结合掷硬币、电路元件等实例，培养学生用数学眼光抽象随机现象、用数学思维归纳随机试验特点、用数学语言（集合、符号）描述样本空间与事件的能力。课堂小结系统梳理概念，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

10.1.1 有限样本空间与随机事件 1 通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据，在选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题。 从中可以看到，用样本推断总体，当样本量较小时，每次得到的结果不同；但如果有足够多的数据时，就能从中发现一些规律. 章前导读 例如：你每天记录从家里到学校的时间（精确到分） 不可预知；如果你记录一周，你会发现每天所用的时间 各不相同；但你记录一个月、一个学期甚至更多，此时 你通过数据分析就可以发现，所用的时间具有相对的稳 定分布规律. 又如：从装有一些装有白球、红球的袋子中随机抽取一个，事先不能确定它的颜色；有放回的重复摸取多次，记录每次摸到球的颜色，从记录的数据中就可以发现一些规律，例如红球与白球的大概比例，进而就能知道每次摸到红球、白球的可能性大概是多少. 章前导读 问题1：阅读教材第十章引言，结合初中所学知识思考，概率的研究对象是什么？ 随机现象 概率从数值上刻画了随机事件发生的可能性的大小，揭示了随机现象中存在的规律. 章前导读 随机现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量的重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性. 即随机现象具有不可预知性和频率稳定性 追问：你能结合引言中的例子，试着归纳随机现象的特点吗？ 章前导读 课时目标 1.结合实例，理解样本点和有限样本的含义；理解随机事件与样本点之间的关系； 2.会写出实验结果及有限随机试验的样本空间； 3.能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数. 问题2：研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.观察下列随机现象，思考并回答：可能的结果是有限的还是无限的？能否确定所有可能的结果？事先能否预知出现哪个可能结果？ （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； （5）记录某地区七月份的降水量. 新知探究 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 新知探究 问题3 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、 …、9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 样本点 样本空间 用字母表示“摇出球的号码为”这一结果，那么可取 新知探究 有限样本空间 样本点——随机试验E的每个可能的基本结果，用表示 样本空间——所有样本点的集合，用Ω表示 有限样本空间——若一个随机试验有个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 新知探究 例1 投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的 样本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果， 所以试验的样本空间可以表示为： 正面朝上，反面朝上. 用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，则 用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则 样本空间的表达形式不唯一，样本点可用数字、字母、文字或者坐标表示，但是运用其他形式时要做说明 巩固练习 例2 投掷一枚骰(tóu)子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 解：因为落地时朝上面的点数有1, 2, 3, 4, 5, 6共6个可能的基本结果， 用表示“朝上的面的点数为 ” 所以试验的样本空间可以表示为 巩固练习 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. (正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面) 解法1： 第一枚硬币可能的基本结果用表示，第二枚硬币可能的基本结果用表示，那么试验的样本点可用表示. 巩固练习 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解法2：用1表示硬币“正面朝上”， 用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间则可简单表示为 ． 样本空间则可表示为 0 1 第一枚 第二枚 1 1 0 0 对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果. 找样本点的方法有：列举法、列表法、树状图法. 巩固练习 问题2 在上面体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗? 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件? 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系? 样本空间： “球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件. 用表示随机事件“球的号码为奇数”， 则 用表示随机事件“球的号码为3的倍数”，则 事件发生，当且仅当摇出的号码为之一， 即事件发生等价于摇出的号码属于集合. 都是的子集 新知探究 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.用大写字母A,B,C,…表示. 基本事件：只包含一个样本点的事件. 事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现. 必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生. Ω为必然事件. 不可能事件：在每次试验中都不会发生. 为不可能事件. 随机事件的相关概念 必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 新知探究 例4 如右图，一个电路中有A， B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”； T＝“电路是断路”. A C B 巩固练习 (1) 写出试验的样本空间； 解：(1)用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态. A C B 0 1 元件A 0 1 0 1 元件B 0 1 0 1 0 1 0 1 元件C 可能结果 可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图. 000 001 010 011 100 101 110 111 Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}. 则样本空间为 巩固练习 (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”； T＝“电路是断路”. A C B Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}. 巩固练习 写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数. 解： (1) 样本空间Ω＝{男, 女}. (2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}. (3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}. (4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为 Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}. (5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}. 课本P231 巩固练习 课本P231 2. 如图，由两个元件分别组成串联电路(图(1) )和并联电路 (图(2))，观察两个元件正常或失效的情况. (1) 写出试验的样本空间; (2) 对串联电路，写出事件“电路是通路”包含的样本点; (3) 对并联电路，写出事件“电路是断路”包含的样本点. A B (1) B A (2) 解：(1)用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为 (2) 事件M=“电路是通路”包含的样本点为(1,1). (3) 事件N=“电路是断路”包含的样本点为(0,0). 巩固练习 课本P231 3. 袋子中有个大小和质地相同的球，标号为 从中随机摸出一个球. (1) 写出试验的样本空间; (2) 用集合表示事件“摸到球的号码小于”，事件“摸到球的号码大于”，事件“摸到球的号码是偶数”. 解：(1) 样本空间为. (2) ； ； . 巩固练习 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 样本空间有关概念： (2) 样本点与样本空间. 2. 随机事件有关概念： (1) 基本事件: 只包含一个样本点的事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. (3) 事件A发生： 当且仅当A中某个样本点出现. (4) 必然事件： 在每次试验中总有一个样本点发生. (5) 不可能事件： 在每次试验中都不会发生. (2) 随机事件(简称事件)： 样本空间Ω的子集. (1) 随机试验的概念及其特点； 课堂小结 $