2025--2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 八年级数学下册期末模拟卷，以核心素养为导向，融合基础巩固与创新应用，通过数学家命名图形、实际问题解决等情境，考查抽象能力、几何直观与应用意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|因式分解、不等式性质、图形对称|第3题以科克曲线等数学家图形考查轴对称与中心对称，渗透文化传承| |填空题|5/20|不等式解集、分式求值、几何动态问题|第15题等边三角形旋转求周长最小值，考查空间观念与转化思想| |解答题|10/90|方程与不等式应用、几何证明、函数综合|21题书店利润问题体现应用意识，23题配方法探究培养推理能力，25题梯形中位线类比迁移发展创新意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末模拟卷 (二) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（        ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.杨辉三角 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.   斐波那契螺旋线 4.若，则常数和的值分别是（       ） A.， B.， C.， D.， 5.如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点E．若，则的度数为（        ） A. B. C. D. 6.如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（        ） A. B.6 C. D. 7.已知，且，则k的取值范围是（       ） A. B. C. D. 8.若关于的分式方程无解，则的值是（       ） A.7 B.6 C.5 D.4 9.如图，在中，，以为边向外分别作等边和等边，若，则的长为（        ） A. B.5 C. D. 10.如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．成立的个数有（     ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.如果不等式的解集是，那么的取值范围是________．  12.已知，则分式的值为 _____________ ． 13.如图，中，是的平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是________． 14.如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则________．   15.如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是____________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分) （1）分解因式： ． （2）解分式方程： ． 17.（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．  18.(8分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O 的中心对称图形； （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为         （4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为                    19.(8分) 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 20.(8分) 如图，在 中，，，垂足为 ． 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，． （1）求 的度数 （2）若 ，求 的长度 21.(10分) 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知种图书每本的进价比种图书贵元，用元购进种图书和用元购进种图书的本数相同． （1），两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共本，已知每本种图书的利润为元，每本种图书的利润为元，若销售完后所获利润不少于元，则至多购进种图书多少本？  22.(10分) 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上的一点，过点D作，与的延长线交于点E．    （1）求证：是等腰三角形； （2）在上截取，连接，判断的数量关系，并说明理由． 23.(10分) 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． （2）深入研究，说明多项式的值总是一个正数； （3）拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由．  24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）如果线段的长为，求点的坐标； （4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 25.(12分) 【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决． 【类比探究】 （1）如图②，在梯形中，，与不平行，，分别是，的中点（此时称是梯形的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的数量关系是_____． 【知识运用】 （2）若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____； （3）若梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____； （4）如图④，点、、、是直线上的顺次四点，且，分别过点、F、G、H在直线同侧作线段、、、，且，连接、、、．当四边形是平行四边形时，连接，取、的中点O、M，连接． ①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹） ②若，求的值． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.C. 2.B． 3.C. 4.D. 5.A. 6.D． 7.A. 8. 9.D 10.C. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.. 12.． 13. 14.. 15.． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.解：（1） (2) 在方程两边同乘以 , 得： 解得： 检验：当 时， 是原分式方程的增根， ：原分式方程无解. 17.解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为． 18.（1）解：如图， 即为所求. （2）解：如图， 即为所求. （3）解： 点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将A（2，5）作相同的变换可得点D（5，6），故答案为：(5,6)； （4）解：连接 ，交于点M，则 绕点M旋转 可得到 旋转中心M的坐标为（3，0）. 故答案为：（3，0）. 19.（1）证明：在 中， ， ， ， ， ， 即 ， 四边形 是平行四边形； （2）解：由(1)知四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 为平行四边形， ， ． 20.（1）解：是AC的垂直平分线， ， （2） 是等边三角形， 又 . 21.（1）解：设种图书进价为元，则种图书进价为元， 由题意得：， 解得：， 检验：当时是原分式方程的根且符合实际， ， 种图书进价为元，则种图书进价为元； （2）设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 为整数， 的最大整数为， 至多购进种图书本． 22.（1）证明：∵ AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB， ∵ DE//AB， ∴ ∠ABC=∠CDE， ∴ ∠DCE=∠ACB， ∴ ∠DCE=∠CDE， ∴ CE=DE， ∴ ΔCDE是等腰三角形． （2）解：BF=DF， 理由：∵ DE//AB， ∴ ∠A=∠E， ∵ AF=CE，由(1)知：CE=DE， ∴ AF=DE， AF+CF=CE+CF，即EF=AC=AB， 在ΔAFB与ΔEDF中， ∵ ∴ ΔABF≌ΔEFD(SAS), ∴ BF=DF． 23.（1）解： （2）解： ， ， ， 多项式 的值总是一个正数； （3）解： ， ， ， ， ， 是等边三角形. 24.（1）， ， 点、点恰好关于点对称， ． 把代入， 得 解得， 故直线的解析式为． （2）， ， ， ， ， ， ， ． （3）点在直线上，设， 轴，交直线于点， ． 线段的长为， ， 或， 解得或． 点坐标为或． （4）点在直线上，设， 轴，交直线于点， ． ， ， ，， ，，，， 解得，，， 或， 点是整点，， 必须是整数，必须是整数， 或，且是的倍数， 故或， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，点或或或． 25.（1）连接AF并延长，交BC的延长线于点G， 图 ③ 是DC的中点， 点F是AG的中点，又点E是AB的中点， 是 的中位线， (2) 解： 梯形的上底为3，下底为7， 中位线长为 (3) 解： 梯形的中位线长为5cm， 梯形的上底和下底的和为 梯形的高为4cm， 梯形面积是 (4) 解： ①如图： ② 四边形ABCD为平行四边形， 即点O为BD的中点，也是AC的中点， 根据作图可得：M为FG的中点， 即EM=MH， 为EH的中点， 四边形AFGC为梯形，四边形BEHD为梯形 点O为BD的中点，M为EH的中点， 为梯形BEHD的中位线， 同理得： 学科网（北京）股份有限公司 $