2025-2026学年人教版八年级第二学期数学期末考试仿真卷

**基本信息** 本卷为八年级下册数学期末仿真卷，以代数、几何、统计知识为载体，通过航模升力计算、种子购买优惠等真实情境，考查学生抽象能力、推理能力及模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式意义、勾股定理、一次函数图像|基础概念辨析，如第7题结合平行四边形判定正方形| |填空题|5/15|二次根式化简、加权平均数、函数性质|第14题多结论判断，考查函数综合应用| |解答题|7/75|四边形证明、统计分析、函数建模|航模升力与重力平衡问题（21题）体现数学建模，正方形折叠探究（23题）培养空间观念与创新意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年度人教版八年级第二学期数学期末考试仿真卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（   ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．（本题3分）已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（   ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线平分一组对角 8．（本题3分）如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（   ） A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米 10．（本题3分）如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（   ） A． B． C．6 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）化简的结果是_________． 12．（本题3分）一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是_______． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 14．（本题3分）已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 15．（本题3分）如图，矩形中，，E为延长线上一点，且满足，则的值为_______． 三、解答题-计算题（共6分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) (3)； (4) 四、解答题-证明题（共8分） 17．（本题8分）如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形的周长为2，则的周长是______． 五、解答题（共61分） 18．（本题8分）小成同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，连结；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；④作射线交于点，在射线上截取；⑤连结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 19．（本题9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；_____； (2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 20．（本题8分）王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． (1)求与之间的函数关系式； (2)王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 21．（本题10分）某航模小组在制作一架机翼是矩形的飞机模型中遇到一个问题，机翼的长度为多少才合适？若机翼过长，则会增加阻力，导致速度过慢；若机翼过短，则会导致飞不起来．如果通过一次次实验找到适合的长度，则耗费较多时间与材料，航模小组想通过数学的方法找到合适的机翼长度．在风速和飞行姿态不变的情况下，通过实验测得：该飞机模型的升力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示．同时，飞机的总重力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示，其中飞机机身重量（不包含机翼），机翼单位长度的重量为（提示重力，为质量，） (1)求升力关于机翼长度的函数解析式； (2)求飞机的总重力与机翼长度的函数解析式； (3)若要飞机匀速平稳飞行（升力与重力平衡）时，机翼长度应为多少米? 22．（本题12分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条． (1)如图，四边形的形状是_______； (2)在图1中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积， (3)在图2中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点． 23．（本题14分）综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2025-2026学年度人教版八年级第二学期数学期末考试仿真卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（   ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．（本题3分）已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（   ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线平分一组对角 8．（本题3分）如图，为矩形的对角线，M为上一点，将沿折叠，若点A的对应点N恰好是的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（   ） A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米 10．（本题3分）如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（   ） A． B． C．6 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）化简的结果是_________． 12．（本题3分）一次演讲比赛中，评委按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占20%，计算选手的综合成绩（百分制）．选手甲的单项成绩如下表所示，则选手甲的最后得分是_______． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 90 95 13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 14．（本题3分）已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 15．（本题3分）如图，矩形中，，E为延长线上一点，且满足，则的值为_______． 三、解答题-计算题（共6分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) (3)； (4) 四、解答题-证明题（共8分） 17．（本题8分）如图，的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形的周长为2，则的周长是______． 五、解答题（共61分） 18．（本题8分）小成同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，连结；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；④作射线交于点，在射线上截取；⑤连结、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 19．（本题9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____；_____； (2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 20．（本题8分）王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． (1)求与之间的函数关系式； (2)王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 21．（本题10分）某航模小组在制作一架机翼是矩形的飞机模型中遇到一个问题，机翼的长度为多少才合适？若机翼过长，则会增加阻力，导致速度过慢；若机翼过短，则会导致飞不起来．如果通过一次次实验找到适合的长度，则耗费较多时间与材料，航模小组想通过数学的方法找到合适的机翼长度．在风速和飞行姿态不变的情况下，通过实验测得：该飞机模型的升力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示．同时，飞机的总重力（单位：）与机翼长度（单位：）的关系如图所示，其中飞机机身重量（不包含机翼），机翼单位长度的重量为（提示重力，为质量，） (1)求升力关于机翼长度的函数解析式； (2)求飞机的总重力与机翼长度的函数解析式； (3)若要飞机匀速平稳飞行（升力与重力平衡）时，机翼长度应为多少米? 22．（本题12分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条． (1)如图，四边形的形状是_______； (2)在图1中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积， (3)在图2中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点． 23．（本题14分）综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $《2025-2026学年度人教版八年级第二学期数学期末考试仿真卷》参考答案 题号 2 4 6 8 10 答案 A D D 0 B 11.2 12.91 13.x<1 14.①③④ 15.0o1 16.【解答】(1)解：原式=10√5-3V5+25 =95: (2)解：原式=5-5+1 (3)解：原式=[(4-7)4+√7)(4+√7) =16-7)2(4+√7) =81×(4+√7 =324+81V7; (4)解：原式=2a2√2a+25a2√2a =27a2√2a. 17.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， A0=C0,B0=D0, :E、F、G、H分别是AO、BO、C0、D0的中点， :E0540、G0=号c0、F0=80、H0-D0, .E0=G0、F0=H0, .四边形EFGH是平行四边形. (2)解：：E、F分别是AO、B0的中点， .EF是△OAB的中位线， 答案第5页，共7页 ÷EF=AB,即AB=2EF, 2 同理可得：AD=2EH、CD=2GH、BF=2FG, :四边形EFGH的周长为2， .FE+EH +HG+GF=2, :.oABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2(FE+EH+HG+GF)=4. 故答案为：4. 18.【解答】(1)证明：由作图步骤可知：AB=AD=5cm,AE平分∠BAD,OC=A0, B、O、D在同一条直线上， AE平分LBA0, .LBA0=∠DA0, 在△AB0和△AD0中， AB=AD {∠BAO=∠DAO, OA=OA .△ABO≌AADO(SAS), .OB=0D,∠A0B=∠AOD, :B、O、D在同一条直线上， .∠A0B+∠A0D=180°， .∠A0B=∠A0D=90°，即BD⊥AC, :0B=0D,0C=A0, .四边形ABCD是平行四边形， :BD⊥AC, 平行四边形ABCD是菱形， 即四边形ABCD是菱形 (2):四边形ABCD是菱形，BD=4cm, :OD=OB=-BD=-x4=2(cm),AC L BD,0A=OC, 1 2 2 在RtAAOD中，AD=5cm,OD=2cm, 答案第6页，共7页 :A0=VAD2-0D2=V52-2=√2i(cm, .AC=2A0=2W21(cm, :S方4C-BD2Tx4=4em. 2 即四边形ABCD的面积为4√21cm2. 19.【解答】(1)解：将七年级10名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列： 71,76,79,83,84,86,87,90,90,94, :七年级成绩的中位数为84+8=85，即a=85: b=(88-84)2+(76-84)2+(90-84)2+(78-84)2+87-84)2+(93-84)2+75-84)+(87-84)+(87-84)2+(79 =42+(-8)2+62+(-6)2+32+92+(-9)2+32+32+(-5)2 =16+64+36+36+9+81+81+9+9+25 =366; (2)解：由(1)知七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，若A同学 这次测试得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生； (3)解：八年级， 理由如下： 七年级成绩的方差为444÷10=44.4；八年级成绩的方差为366÷10=36.6， :七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的 中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， :八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 20.【解答】(1)解：分两种情况讨论：当0≤x≤10时，种子单价为每千克5元，因此 y=5x, 当x>10时，前10千克按原价付款，超过10千克部分打八折，超过部分单价为5×0.8=4元， 因此y=5×10+4x-10)=4x+10, 综上所述，当0≤x≤10时，y=5x;当x>10时，y=4x+10; (2)解：原计划两次购买的总花费：第一次购买35千克，35>10，花费为4×35+10=150 （元)， 答案第5页，共7页 第二次购买8千克，8≤10，花费为5×8=40（元， 原计划总花费为150+40=190（元)， 次性购买的总质量为35+8=43千克，43>10，总花费为4×43+10=182（元)， 节省的金额为190-182=8（元）， 答：一次购买比原计划两次购买可省8元. 21【解答】(1)解：由图3可知，yF是过原点的正比例函数，设解析式为yF=kx(x≥0)， 函数图象过点(10,0.7， .0.7=10k,解得k=0.07, 升力的函数解析式为yp=0.07x(x≥0)； (2)解：设y的解析式为yo=ax+b(x≥0)， 由图3得，yc过点(0,1和10,1.2)，代入得 10a+b=1 a=0.02 b=1 12,解得b=-1 结合题目验证：机身重力为0.1kg×10N/kg=1N,符合截距b=1, .总重力yG与机翼长度x的函数解析式为y%=0.02x+1(x≥0)； (3)解：：平衡时机翼长度匀速平稳飞行时yr=yc, .0.07x=0.02x+1, 解得x=0.2, 答：机翼长度应为0.2米。 22.【解答】(1)解：如图，连接AC, :AB=CD=VP+22=V5,AD=BC=V22+42=2V5, .四边形ABCD是平行四边形 答案第6页，共7页 :AC=V32+42=5=BD .平行四边形ABCD是矩形； (2)解：如图，直线EF即为所求： 十一十一 1B11 (3)解：如图，点M、EN即为所求 B 23.【解答】(1)解：∠CGF=30°，理由如下， 如图，连接GD, A E 四边形ABCD是正方形， H B .BC=CD, 由折叠可知BC=CG,DF=CF,∠DFE=∠CFE=90°， GF⊥CD, ..GC=GD, :GC=GD =CD, :△GCD是等边三角形， .∠DGC=60° :GF⊥CD, 答案第5页，共7页 :∠CGF=∠CGD=30°： (2)解：△MGN是等边三角形，理由如下： 如图，连接GD, M A ----- G 四边形ABCD是正方形， B ∠B=∠BCD=∠CDA=90°， 由折叠可知，∠B=∠CGH=90°， LMGC=∠MDC=90°， 由(1)得，CGF=30°， LMGN=∠MGC-∠CGF=60°， GC=DC,MC=MC, ∴.RtACGM≌RtACDM(HL), :∠GCM=∠DCM, :∠GCD=60°，∠CFE=90°， ∠DCM=90°-60°=30°， ∴.∠MNG=∠CNF=60°， ∠GMN=180°-∠MGN-∠MNG=60°， ∴aMGN是等边三角形； (3)解：：点H是边AB的三等分点， BH=1或2； 由(2)知，RtaCGM≌RtACDM, .GM=MD 由折叠可知BH=HG, 当BH=1时，则AH=2,GH=1, 设MD=x,则AM=3-x,GM=x, .HM=x+1, 答案第6页，共7页 在RtAAHM中，AH2+AM2=HM2, ·4+(3-x)2=(x+1)2, 3 解得x=2’ .MD 当BH=2时，AH=L,GH=2, 设MD=x,则AM=3-x,GM=x, :HM=x+2, 在RtAAHM中，AH2+AM2=HM2, 1+(3-x)2=(x+2)2, 解得x=5' 3 :MD= 3 综上，MD的长为或 答案第5页，共7页