吉林省吉林市松花江中学2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟检测数学

吉林松花江中学九年级数学模拟检测 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列立体几何是由6个形状大小完全相同的正方体拼成，其三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C俯视图 D．都是 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 5．数学课上，老师要求将一个含22.5°角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如图所示，则（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．两人都错 D．两人都对 6．光敏电阻的阻值随着光照强度的改变而改变，光敏电阻的阻值（单位：）与光照强度（单位：，光越强，光照强度越大）之间的关系如图所示．已知当光照强度为时，光敏电阻的阻值为．若要使光敏电阻的阻值增大到10 Ω，则下列关于光照强度的说法正确的是（ ） A．增大至 B．减小至 C．增大至 D．减小至 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 7．分解因式：_______________． 8．不等式的解集是________． 9．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为_______________（只列不求）． 10．将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为_________． 11．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________． 三．解答题（共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成三张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片，属于物理变化，属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． 小明从中三张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是物理变化的概率． 14．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产30台设备，现在生产600台设备所需时间与原计划生产450台设备所需时间相同．工厂现在平均每天生产多少台设备？ 15．（7分）如图，点、在上，，，，求证：． 16．如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过，，三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹； （1）在图1中，在圆上找一点，使得； （2）在图2中，在圆上找一点，使得点为弧的中点． 17．某学校在八、九年级学生中各随机抽取40名学生对每月的工具使用次数进行了整理、描述和分析（次数用表示，共分成四组，：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 【信息一】 1年级学生使用次数在组的数据：16，17，17，18，19，20，21，21，22，22，23，23，23，24． 【信息二】 八年级学生使用次数的条形统计图如图1，九年级学生使用次数的扇形统计图如图2． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算将图1补充完整，图2中_________； （2）抽取的学生中，九年级学生每月使用工具次数的中位数是_________； （3）若该校八年级学生共800名，请你根据样本数据，估计该校八年级学生每月AI工具使用次数不低于25次的学生人数． 18．如图，小刚准备运用锐角三角函数的相关知识测量电线杆的高度，他将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，求电线杆的高度约为多少．（计算结果精确到，参考数据：，，）． 19．【问题背景】杆秤是我国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．使用时，将被测物挂在称钩上，一手提起称纽，一手移动秤砣，使秤杆平衡，观察称星，就可以读出物体的质量数．（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（千克）． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． /厘米 0 1 2 3 4 /千克 0.5 0.75 1.00 1.25 1.5 【探索发现】 （1）在坐标系中描出数据所表示的点，判断与是__________函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）； （2）求出与之间的函数关系式； 【结论应用】 （3）当秤钩所挂物重由6.5千克变为8千克时，直接写出秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ 20．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动．过点作交折线于点，为中点，以为边向右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积是（），点的运动时间为（）． （1）当点在边上时，正方形的边长为__________（用含的代数式表示）； （2）当点落在边上时的值是_________． （3）当时，求关于的函数解析式． 21．综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；__________； 【迁移探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 22．如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线：经过，两点． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知为线段上一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点． ①当的长度随的增大而增大时，请直接写出的取值范围； ②当时，求点的横坐标； （3）如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，直接写出当直线与这个新图象分别有2个公共点时，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $