期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以“韩信点兵”文化情境、礼品包装等生活实践为载体，通过基础概念（如因数倍数）、逻辑推理（天平称乒乓球）、优化应用（最省彩纸包装）三级梯度设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、分数、正方体展开图|第5题以天平称重考查推理能力，第6题辨析展开图强化空间观念| |填空题|10题20分|平移旋转、最大公因数、体积转换|第9题“韩信点兵”渗透公倍数文化，第11题由三视图推断纸箱数量培养几何直观| |解答题|6题30分|分数应用、表面积优化、棱长总和|第28题礼品包装结合体积计算与表面积优化，第31题铁丝剪段综合最大公因数与正方体棱长，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 2．大于而小于的分数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．无数个 D．3个 3．一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体包装箱，要装入棱长是2分米的正方体积木，最多可以放入（    ）个正方体积木。 A．864 B．108 C．96 D．90 4．把长为36cm，宽为24cm的长方形卡纸，分割成大小相同，边长是整厘米数的正方形，且正好分完没有剩余，最多有（    ）种不同的分割方法。 A．1 B．4 C．6 D．12 5．用一架天平称3次，最多能从（    ）个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 A．3 B．9 C．27 D．81 6．下面的图形是由相同的小正方形组成，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是( )，张叔叔手中方向盘的运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 8．17和51的最大公因数是( )，18和38的最大公因数是( )。 9．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带兵打仗，战后剩300余人，清点人数时，令12人一排，少1人，令5人一排，多出4人。韩信马上说出战后人数是( )人。 10．小新将一块橡皮泥先捏成了棱长4cm的正方体，后来又把它改捏成一个长5cm、宽4cm的长方体，这个长方体的高是( )cm。 11．有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同的方位看到的形状如下图。那么这堆纸箱至少有( )个。 12．分数，当n＝( )时，它是最大的真分数：当n＝( )时，它是最小的假分数。 13．把一根20米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的( )，每段绳子长( )米。 14．要焊接一个长9cm，宽6cm，高3cm的长方体框架，焊接这个框架所用的铁丝长度总和是( )cm。 15．某海岛上的战士为当地居民修建了一个长24m、宽13m、深1.7m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水( )m3。 16．把一个棱长为6cm的正方体分成两个大小、形状完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )cm2，这两个长方体的表面积之和与原正方体的表面积相比，增加了( )cm2。 三、判断题（12分） 17．分母是8的最简真分数有3个，它们的和是1。( ) 18．大于而小于的分数只有一个。( ) 19．5千克大米吃掉后，还剩。( ) 20．芳芳和琳琳这个月都攒下了自己零用钱的，她们攒的钱一样多。( ) 21．折线统计图既能表示数量的多少，也能反映数量的增减变化趋势。( ) 22．棱长5厘米的正方体的表面积和体积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 30×0.8＝     10÷0.1＝                21－5.8＝           24．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）    （4） 25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．小欢喝一杯果汁，先喝了，之后加满水，又喝了这杯的，再加满水，最后全部喝完。小欢喝的果汁多还是水多？ 27．果园里新栽了26棵苹果树、7棵梨树、19棵桃树。桃树的棵数是苹果树棵数的几分之几？梨树的棵数是桃树棵数的几分之几？ 28．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈生日那天，聪聪从超市买来两个同样大小的礼品。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。 (1)请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的总空间是多大？ (2)如果按最节省彩纸的方法包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 30．儿童房有一个长100厘米，宽50厘米，高150厘米的长方体玩具收纳柜。为了安全，要在收纳柜的所有棱上安装软质防撞条。做1个这样的收纳柜，一共需要多少厘米的防撞条？（不考虑损耗） 31．有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C C B 1．D 【分析】已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数）,说明a÷b可以整除，所以a是b和c的倍数，b和c是a的因数，依此解答。 【详解】在除法算式a÷b＝c中，a是被除数，b是除数，c是商。 a÷b可以整除，所以a是b和c的倍数，b、c都是a的因数。 2．C 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可知介于这两个分数之间的分数有无数个。 【详解】大于而小于且分母是9的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，在和之间，分母是18的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 综上，大于而小于的分数有无数个。 3．C 【分析】分别算出长方体长、宽、高方向最多能放几个正方体积木，再将每个方向放的数量相乘得到总数。 【详解】长方向：12÷2＝6（个） 宽方向：9÷2＝4（个）⋯⋯1（分米），剩余1分米放不下完整积木，最多放4个； 高方向：8÷2＝4（个） 6×4×4＝96（个） 4．C 【分析】根据题意可知，分割成大小相同的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数。先列举出36、24的所有因数，从中找出相同的因数，即是36和24的公因数，也就是正方形可能的边长，有几种边长，就有几种不同的分割方法。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 36和24的公因数：1，2，3，4，6，12； 正方形的边长可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm、12cm； 所以最多有6种不同的分割方法。 5．C 【分析】根据称量次数与物品数量的关系规律：称1次最多能从3个物品中找出次品，称2次最多能从9个物品中找出次品，称3次最多能从27个物品中找出次品。据此逐项分析选项中的数量所需的称量次数。 【详解】称1次：最多个，即； 称2次：最多个，即； 称3次：最多个，即； 称4次：最多 个，即 。 A．3个乒乓球，分成（1、1、1），称1次即可找出； B．9个乒乓球，分成（3、3、3），称2次即可找出； C．27个乒乓球，分成（9、9、9），第一次称量确定次品在哪个9个中，再称2次即可找出，共需3次； D．81个乒乓球，分成（27、27、27），需要称4次才能找出。 即，用一架天平称3次，最多能从27个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 6．B 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两行相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于正方体展开图中的“2－3－1”型，是正方体的展开图； B．不属于正方体展开图中的任何一种类型，不是正方体的展开图； C．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图； D．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图。 所以不是正方体展开图的是：。 7． 平移 旋转 【分析】平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且物体上任意两点间的距离、方向都不改变。旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。据此解答。 【详解】张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是平移。张叔叔手中方向盘的运动是旋转。 8． 17 2 【分析】用短除法解决，先除以两个数的公因数，再把公因数相乘即可。 【详解】 因此，17和51的最大公因数是17。 因此，18和38的最大公因数是2。 9．359 【分析】12人一排，少1人，即比12的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数也少1；求出12，5的最小公倍数，战后剩300余人，即找出12和5的公倍数在300－400之间的数即可解答。 【详解】12和5的最小公倍数： 12×5＝60 所以，12和5的公倍数在300－400之间的数为： 60×6＝360 360－1＝359（人） 所以，韩信马上说出战后人数是359人。 10．3.2 【分析】分析题目，用橡皮泥捏成的正方体的体积就等于长方体的体积，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 64÷（5×4） ＝64÷20 ＝3.2（cm） 小新将一块橡皮泥先捏成了棱长4cm的正方体，后来又把它改捏成一个长5cm、宽4cm的长方体，这个长方体的高是3.2cm。 11．9 【分析】根据从上面看到的形状可知，这堆纸箱的底部有4个纸箱；根据从前面和左面看到的形状可知，这堆纸箱有2排3层，前面一排有2列3层，每列有3个纸箱，一共6个纸箱，后面一排有2列，至少有3个纸箱，据此解答。 【详解】 分析可知，或者。 3＋3＋2＋1＝9（个） 所以，这堆纸箱至少有9个。 12． 8 9 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。 【详解】要使是真分数，则n要小于9，n最大是8，所以当n＝8时，是最大的真分数； 要使是假分数，则n要大于或等于9，n最小是9，所以当n＝9时，是最小的假分数。 13． 【分析】分析题目，把这根绳子看作单位“1”，用1除以分成的份数即可得到每段是这根绳子的几分之几；用绳子的总长度除以分成的份数即可得到每段绳子长多少米。 【详解】1÷7＝ 20÷7＝（米） 把一根20米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段绳子长米。 14．72 【分析】根据题意，用铁丝焊接一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（9＋6＋3）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 焊接这个框架所用的铁丝长度总和是72cm。 15．530.4 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出蓄水池容积即可。 【详解】24×13×1.7＝530.4（m3） 这个蓄水池最多可蓄水530.4m3。 16． 144 72 【分析】把正方体分成两个大小、形状完全相同的长方体，每个长方体有2个面分别等于正方体的一个面，另外4个面分别等于正方体一个面的一半，这两个长方体的表面积之和比原来增加了2个正方形的面，因此每个长方体的表面积＝正方体的棱长×棱长×2＋棱长×棱长÷2×4，增加的表面积＝棱长×棱长×2，据此列式计算。 【详解】6×6×2＋6×6÷2×4 ＝72＋72 ＝144（cm2） 6×6×2＝72（cm2） 每个长方体的表面积是144cm2，增加了72cm2。 17．× 【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数。据此确定分母是8的最简真分数后，相加即可得它们的和是多少。 【详解】分母是8的真分数分子为1、2、3、4、5、6、7，其中与8只有公因数1的数有1、3、5、7共4个，则分母是8的最简真分数有4个，分别是、、、，和为：＝2 故答案为：× 18． × 【分析】分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可判断介于这两个分数之间的分数有无数个。 【详解】大于而小于且分母是5的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2，可得：，，大于而小于，分母是10的分数有、、。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数，因此大于而小于的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把5千克大米看作单位“1”。吃掉了，还剩（1－）。 【详解】1－＝ 吃掉后，还剩。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用零用钱÷分母×分子，求出两人攒的钱，比较即可。 【详解】假设芳芳有30元零用钱，琳琳有25元零用钱。 芳芳：30÷5×3＝18（元） 琳琳：25÷5×3＝15（元） 两人的零用钱总数（单位“1”）不一定相等，所以她们攒的钱数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】如图： 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。表面积表示物体表面的大小，用的是面积单位；体积表示物体所占空间的大小，用的是体积单位。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。此外，代入棱长数据计算后，两者的数值也不相等。 【详解】 （平方厘米） 正方体的表面积是150平方厘米。 （立方厘米） 正方体的体积是125立方厘米。 所以棱长 5厘米的正方体的表面积和体积不相等。 故答案为：× 23．24；100；；； ；15.2；； 【解析】略 24．（1）；（2）； （3）2；（4） 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算。 （2）先算加法，再算减法。 （3）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 （4）利用加法结合律和加法性质进行简便计算。 【详解】（1）     ＝ ＝   ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）    ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】利用等式的基本性质，两边同时减； 利用等式的基本性质，两边同时加上； 计算减法，利用等式的基本性质，两边同时减。 【详解】 解： 解： 解： 26．果汁多 【分析】先确定果汁的总量，因为整个过程中没有额外添加果汁，最后全部喝完，所以果汁总量就是初始的1杯。 再计算添加的水的总量，因为每次喝掉部分液体后加的都是水，所以把两次添加的水量相加就是喝的水的总量，第一次加了杯水，第二次加了杯水，求和即可得到总饮水量。 【详解】小欢一共喝了1杯果汁； ，因此喝的果汁更多。 答：小欢喝的果汁多。 27．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，结果用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】19÷26＝ 7÷19＝ 答：桃树的棵数是苹果树棵数的，梨树的棵数是桃树棵数的。 28．(1)480立方厘米 (2)376平方厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此算出1个礼品的体积，再乘2即可得到两个礼品所占的空间； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，把2个小长方体拼成一个大长方体会减少2个相同的面，要节省彩纸，需要使拼成的大长方体的表面积最小，即把最大的面重叠，礼品最大的面是长×宽的面，据此可知，拼成的大长方体的长和宽都等于原来小长方体的长和宽，高等于小长方体高的2倍，据此代入公式求出彩纸的面积。 【详解】（1）10×6×4×2 ＝60×4×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 答：这两个礼品所占的总空间是480立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：至少需要376平方厘米的彩纸。 29．(1)290厘米 (2)6300平方厘米 【分析】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【详解】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 30．1200厘米 【分析】要在收纳柜的所有棱上安装软质防撞条，则防撞条的长度就是长方体的棱长之和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】（100＋50＋150）×4 ＝300×4 ＝1200（厘米） 答：一共需要1200厘米的防撞条。 31．6厘米；17个 【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长厘米数；用每根总数÷每段的厘米数＝段数，把所有段数加一起就是能做正方体框架。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 24＝2×2×3 42、36、24的最大公因数是：2×3＝6，即每段铁丝最长是6厘米； 42÷6＝7（段）      36÷6＝6（段）     24÷6＝4（段） 7＋6＋4＝17（段） 答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $