精品解析：2026年江西省上饶市第四中学九年级6月中考数学模拟卷

九年级6月模拟卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 4. 下列计算结果等于a10的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 物理学中，物体所受重力G（单位：N）与其质量m（单位：kg）的关系满足，其中g的值为常数，不同星球上的g值也不同．不同星球上的三个物体A，B，C的质量和所受重力之间的关系如图所示，假设A所在星球的g值为，B所在星球的g值为，C所在星球的g值为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 的立方根是__________． 8. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 9. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______ 10. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 11. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 12. 如图，在中，，，，D是边上一点，，过点D的直线l将分成两部分，使所分成的三角形与相似，若直线l与另一边的交点为点P，则的长为________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 根据题目意思，解答下列各题 （1）选择适当的方法解方程：； （2）如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，且，求旋转角的度数． 14. 化简求值，其中． 15. 上饶是革命老区，无产阶级革命家以及无数革命志士都在此留下了英勇斗争的足迹．全市共有革命遗址251处，其中包括（A）上饶集中营旧址、（B）方志敏纪念馆、（C）中国工农红军北上抗日先遣队纪念馆、（D）闽浙皖赣革命根据地旧址群4个国家级爱国主义教育示范基地．某校红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以上4个基地开展研学活动．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）若小明和小丽分别选择了（A）上饶集中营旧址、（B）方志敏纪念馆作为第一站，接下来他俩打算利用周末时间继续打卡其余的一个基地，用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 16. 如图，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的中点． （2）在图2中作点，使得． 17. 如图，是的直径，点D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点 （1）请问：与相等吗？为什么？ （2）若，则______． 四、（每题8分，共24分） 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： （1）《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在．小明先接了温水，再接了开水，则可得到一杯________的水，若不计热损失，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； （2）若小明想得到一杯温度为的水（不计热损失），求小明分别接温水和开水的时间． 19. 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标． 20. 如图1，是一款小型渔具包，其侧面可抽象成图2所示的示意图，点C是渔具包的中点，，且始终与地面平行，皮带有一定的弹性，且始终处于紧绷状态，已知． （1）当点A到地面的距离为时，求渔具包与支架的夹角的度数； （2）已知当渔具包与支架的夹角时，渔具包摆放最稳定，且，求此时皮带的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 五、（每题9分，共18分） 21. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 22. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求k的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：； ②若时，y的最小值为，求m的值． 六、（本大题12分） 23. 在中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． （1）若点M与点A重合， 如图1，当，点N在线段上时， ①线段与的数量关系是_______；②的度数是_________； （2）若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段上时，请写出线段与的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级6月模拟卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的概念，明确整式的定义（单项式和多项式统称为整式）是解题的关键．根据整式的定义，判断各选项是否为单项式或多项式，进而确定不是整式的选项． 【详解】解：单项式和多项式统称为整式， 是多项式，是整式，不符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意； 不是单项式也不是多项式，不是整式，符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意． 故选：． 3. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误． 【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 故选：B． 4. 下列计算结果等于a10的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B正确； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意． 5. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ． 6. 物理学中，物体所受重力G（单位：N）与其质量m（单位：kg）的关系满足，其中g的值为常数，不同星球上的g值也不同．不同星球上的三个物体A，B，C的质量和所受重力之间的关系如图所示，假设A所在星球的g值为，B所在星球的g值为，C所在星球的g值为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出，，的值，然后比较大小即可． 【详解】解：由图知：，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质对方程进行变形即可． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以得． 9. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 10. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 11. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】在矩形中，可得，，设，则，由四边形为菱形，得，在中由勾股定理得求解方程即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， 设，则， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 12. 如图，在中，，，，D是边上一点，，过点D的直线l将分成两部分，使所分成的三角形与相似，若直线l与另一边的交点为点P，则的长为________． 【答案】2，，3 【解析】 【分析】分类讨论，，，，由相似三角形的性质分别求解． 【详解】解：①若， 则， ∴， ∴， ∴ ∴ ②若， 则， ∴， ∴， ∴ ∴ ③若， ∴， ∴， ∴ ∴． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 根据题目意思，解答下列各题 （1）选择适当的方法解方程：； （2）如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，且，求旋转角的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）根据旋转的性质得出，确定，得出是等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 解： 所以，或 所以，； 【小问2详解】 解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴旋转角的度数为． 14. 化简求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将要求的式子的括号内进行通分，把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 将代入，得：原式． 15. 上饶是革命老区，无产阶级革命家以及无数革命志士都在此留下了英勇斗争的足迹．全市共有革命遗址251处，其中包括（A）上饶集中营旧址、（B）方志敏纪念馆、（C）中国工农红军北上抗日先遣队纪念馆、（D）闽浙皖赣革命根据地旧址群4个国家级爱国主义教育示范基地．某校红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以上4个基地开展研学活动．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）若小明和小丽分别选择了（A）上饶集中营旧址、（B）方志敏纪念馆作为第一站，接下来他俩打算利用周末时间继续打卡其余的一个基地，用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 【答案】（1） （2）解：列表如下： A C D B C D 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有2种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）利用列表法或树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小明选择基地A的概率为； 【小问2详解】 略 16. 如图，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的中点． （2）在图2中作点，使得． 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2）如图，点N即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据得到，作直线，交于点，则点P即为所求． （2）连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N，则点N即为所求． 本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故作直线，交于点， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即P为的中点； 【小问2详解】 略 17. 如图，是的直径，点D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点 （1）请问：与相等吗？为什么？ （2）若，则______． 【答案】（1） 解：，理由如下： 连接， 是圆的直径， ， ， 垂直平分AD， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，根据是圆的直径以及线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，从而得到，即可解答； （2）求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 故答案为： 四、（每题8分，共24分） 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： （1）《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在．小明先接了温水，再接了开水，则可得到一杯________的水，若不计热损失，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； （2）若小明想得到一杯温度为的水（不计热损失），求小明分别接温水和开水的时间． 【答案】（1），这杯水的温度符合健康饮水的适宜温度，理由如下： 根据题意，温水有，开水有， ∴这杯水的体积为， ∴混合后的温度为， ∵， ∴这杯水的温度符合健康饮水的适宜温度． （2）该学生接温水的时间和接开水的时间都为 【解析】 【分析】（1）分别计算出温水和开水的体积，从而得到这杯水的体积，再使用加权平均数计算出混合后的温度，并进行比较即可； （2）设小明接温水的时间为，接开水的时间为，根据体积与热量建立方程组，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设小明接温水的时间为，接开水的时间为， 根据题意，可得：， 解得， 答：该学生接温水的时间和接开水的时间都为． 19. 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的综合问题，包括确定反比例函数及一次函数解析式，勾股定理解三角形，函数交点问题等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，设，根据勾股定理得出，确定，代入即可确定反比例函数解析式； （2）利用待定系数法确定一次函数解析式，然后联立两个函数求交点即可． 【小问1详解】 解：∵轴，， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得：， ∴； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立两个函数， 解得：或， ∴点D的坐标为 ． 20. 如图1，是一款小型渔具包，其侧面可抽象成图2所示的示意图，点C是渔具包的中点，，且始终与地面平行，皮带有一定的弹性，且始终处于紧绷状态，已知． （1）当点A到地面的距离为时，求渔具包与支架的夹角的度数； （2）已知当渔具包与支架的夹角时，渔具包摆放最稳定，且，求此时皮带的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2）此时皮带的长度约为 【解析】 【分析】（1）连接，首先求出，然后解直角三角形求出，进而求解即可； （2）过点C作于点G，交于点H，由三线合一得到，解直角三角形求出，然后证明，得到，然后结合求解． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A到地面的距离为， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点G，交于点H， ∵，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：此时皮带的长度约为． 五、（每题9分，共18分） 21. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3） 解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （2）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求k的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：； ②若时，y的最小值为，求m的值． 【答案】（1） （2）①证明：， ∴顶点为， ∵二次函数是直线的开心函数， ∴， ∴； m的值为1或5 【解析】 【分析】（1）由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入，即可求解； （2）①由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入即可求解； ②当时，则抛物线在时，取得最小值，即，则；当时，求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴顶点为， ∵二次函数是直线的开心函数， ∴， 解得； 【小问2详解】 ①略； ②的对称轴为直线， 当时，，y有最小值， 解得（舍）或； 当时，，y有最小值， 解得； 综上所述：m的值为1或5． 六、（本大题12分） 23. 在中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． （1）若点M与点A重合， 如图1，当，点N在线段上时， ①线段与的数量关系是_______；②的度数是_________； （2）若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段上时，请写出线段与的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出的长度． 【答案】（1）①；② （2）①，理由见解析；②的长为或 【解析】 【分析】（1）①证明出，是等边三角形，得到，，证明出，即可得到； ②设和交于点D，由全等三角形的性质得到，利用三角形内角和定理即可得到； （2）①证明出，是等腰直角三角形，得到，证明出，即可得到； ②当点M在线段上时，过点M作于点H，判断出，然后证明出，得到，然后利用平行线分线段成比例得到，然后求出，即可得到；当点N在的延长线上时，同理可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； ②如图，设和交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①结论：． 理由：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点M在线段上时，过点M作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， 同理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点N在的延长线上时，同理可得． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $