2026年江西省上饶市第四中学九年级6月中考数学模拟卷

**基本信息** 九年级6月模拟卷以真实情境与能力梯度为特色，如红色研学概率计算、饮水机温度调控等问题，融合文化传承与生活应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题18分|绝对值、整式、抽样调查等|基础概念辨析，如第3题考查总体与个体区别| |填空|6题18分|立方根、方程表示、八进制换算等|文化渗透与几何计算，如第10题八进制数转换| |解答|17题84分|方程求解、统计分析、几何动态等|综合应用与创新，如第21题纯电动汽车续航数据统计（数据意识）、第23题几何旋转探究（推理能力）|

九年级6月模拟卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1、-2026的绝对值是（    ） A．-2026 B．2026 C． D． 2、下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 3、某中学有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法错误的是（    ） A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每一个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 4、下列计算结果等于a10的是（    ） 5、如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第5题图 第6题图 6、物理学中，物体所受重力（单位：N）与其质量（单位：）的关系满足，其中的值为常数，不同星球上的值也不同．不同星球上的三个物体A，B，C的质量和所受重力之间的关系如图所示，假设A所在星球的值为，B所在星球的值为，C所在星球的值为，则，，的大小关系为（    ） A． B．<< C．<< D．<< 二、填空题（每题3分，共18分） 7、-8的立方根是________． 8、已知方程，用含x的式子表示y，则________． 9、已知，，写出一个符合题意的的值：________． 10、国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，-14于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示-14的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 第10题图 第11题图 第12题图 11、如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为________． 12、如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=12,D是BC边上一点，CD=4，过点D的直线将△ABC分成两部分，使所分成的三角形与△ABC相似，若直线与△ABC另一边的交点为点P，则DP的长为________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13、（1）选择适当的方法解方程：； （2）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接，且，求旋转角的度数． 14、化简求值： ，其中． 15、上饶是革命老区，无产阶级革命家以及无数革命志士都在此留下了英勇斗争的足迹。全市共有革命遗址251处，其中包括(A)上饶集中营旧址、(B)方志敏纪念馆、(C)中国工农红军北上抗日先遣队纪念馆、(D)闽浙皖赣革命根据地旧址群4个国家级爱国主义教育示范基地。某校红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以上4个基地开展研学活动．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）若小明和小丽分别选择了(A)上饶集中营旧址、(B)方志敏纪念馆作为第一站，接下来他俩打算利用周末时间继续打卡其余的一个基地，用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 16、如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AC=3AE.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法). （1）在图（1）中，作AD的中点P. （2）在图（2）中，作点N,使得AC=3CN. 17、如图，是的直径，点D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点 （1）请问：与相等吗？为什么？ （2）若，则______． 四、（每题8分，共24分） 18、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s，整个接水的过程不计热量损失． 小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： （1）《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃∼40℃．小明先接了16s温水，再接了2s开水，则可得到一杯________ml的水，若不计热损失，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； （2）若小明想得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求小明分别接温水和开水的时间． 19、如图，点A在反比例函数 (x>0)的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B，OC=6，AC=，∠ACB=45°，AC交反比例函数的图象于点D. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标. 20、如图1，是一款小型渔具包，其侧面可抽象成图2所示的示意图，点C是渔具包的中点，，且始终与地面平行，皮带有一定的弹性，且始终处于紧绷状态，已知． （1）当点A到地面的距离为时，求渔具包与支架的夹角 的度数； （2）已知当渔具包与支架的夹角时，渔具包摆放最稳定，且，求此时皮带的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 五、（每题9分，共18分） 21、国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的______，______； （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 22、【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数叫做直线 的开心函数。例如：二次函数的顶点为（1，1）在直线上，所以二次函数是直线的开心函数。 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求证：； ②若时，的最小值为-1，求的值． 六、（本大题12分） 23、在△ABC中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． （1）若点M与点A重合，如图1，当，点N在线段BC上时， ①线段CP与MQ的数量关系是_______；②的度数是_________； （2）若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段BC上时，请写出线段CP与MQ的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出CP的长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级6月模拟考数学试卷 一、选择 1、-2026的绝对值是（ B ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2、下列代数式中，不是整式的是（   C ） A． B． C． D． 3、某中学有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法错误的是 （ B ） A.总体是该中学2000名学生的身高 B.个体是每一个学生 C.样本是所抽取的200名学生的身高 D.样本容量是200 4、下列计算结果等于的是（   B  ） 5、如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是(  B   ) A．2 B．3 C．4 D．5 6、物理学中，物体所受重力（单位：N）与其质量（单位：）的关系满足，其中的值为常数，不同星球上的值也不同.不同星球上的三个物体A，B，C的质量和所受重力之间的关系如图所示，假设A所在星球的值为，B所在星球的值为，C所在星球的值为，则，，的大小关系为( B ) A. B. << C. << D.<< 2、 填空 7、-8的立方根是 -2 8、已知方程，用含x的式子表示y，则________． 9、已知 ，，写出一个符合题意的的值：__答案不唯一，_即可_____. 10、国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，-14于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示-14的举办年份．八进制数换算成十进制数是__130________． 11、如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为__ 3_ _． 12、如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=12,D是BC边上一点，CD=4，过点D的直线将△ABC分成两部分，使所分成的三角形与△ABC相似，若直线与△ABC另一边的交点为点P，则DP的长为__2，3，或____. 三、 13、 (1)选择适当的方法解方程：； 解： 所以，或 所以，； （2）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接，且，求旋转角的度数． 解：∵△ABC将绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴旋转角的度数为． 14、化简求值： ，其中 解：原式= = 当时，原式= 15、上饶是革命老区，无产阶级革命家以及无数革命志士都在此留下了英勇斗争的足迹。 全市共有革命遗址251处，其中包括（A)上饶集中营旧址、(B)方志敏纪念馆、(C)中国工农红军北上抗日先遣队纪念馆、(D)闽浙皖赣革命根据地旧址群4个国家级爱国主义教育示范基地。某校红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以上4个基地开展研学活动． 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． (1)小明选择基地A的概率为________： (2)若小明和小丽分别选择了（A)上饶集中营旧址、(B)方志敏纪念馆作为第一站，接下来他俩打算利用周末时间继续打卡其余的一个基地，用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． （1）解：由题意得，小明选择基地A的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： A C D B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，C) (D，D) 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有2种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 16、如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AC=3AE.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图(1)中，作AD的中点P. (2)在图(2)中，作点N,使得AC=3CN. 【参考答案】(1)如图(1),点P即为所求(点拨：相似三角形的性质). (2)如图(2),点N即为所求(点拨：矩形的中心对称性). 17、如图，是的直径，点D是弦的延长线上一点，且，的延长线交于点 (1)请问：与相等吗？为什么？ (2)若，则______． 解：（1）CD＝CE相等，理由如下： ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD＝AC， ∴BC垂直平分AD， ∴AB＝BD， ∴∠A＝∠D， ∵∠A＝∠E， ∴∠D＝∠E， ∴CD＝CE； （2）∵∠A+∠D＝∠ABE＝50°，∠A＝∠D， ∴∠A∠ABE＝25°， ∴∠E＝∠A＝25°． 故答案为：25． 18、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s，整个接水的过程不计热量损失． 小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： （1）《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃∼40℃．小明先接了16s温水，再接了2s开水，则可得到一杯 ml的水，若不计热损失,这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； （2）若小明想得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求小明分别接温水和开水的时间． （1）解：20×16+15×2=350ml 这杯水的温度符合健康饮水的适宜温度，理由如下： 设这杯水混合后温度为t℃ 根据题意得：20×16（t-30)=15×2(100-t) 解得：t=36 ∵35℃<36℃<40℃， ∴这杯水的温度符合健康饮水的适宜温度； （2）设小明接温水的时间为xs，接开水的时间为ys， 根据题意可得：， 解得 ∴该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s． 19、如图，点A在反比例函数 (x>0)的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B,OC=6,AC=,∠ACB=45°,AC交反比例函数的图象于点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点D的坐标. 解：（1）∵AB⊥x轴，∠ACB＝45°， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴AB＝BC， 设AB＝BC＝x， ∴， 解得：x＝4， ∴AB＝BC＝4， ∵OC＝6， ∴OB＝2， ∴A（2，4）， 代入得：k＝8， ∴； （2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（2，4）、C（6，0）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6， 联立两个函数， 解得：或， ∴点D的坐标为（4，2）． 20、如图1，是一款小型渔具包，其侧面可抽象成图2所示的示意图，点C是渔具包的中点，，且始终与地面平行，皮带有一定的弹性，且始终处于紧绷状态，已知． (1)当点A到地面的距离为时，求渔具包与支架的夹角的度数； (2)已知当渔具包与支架的夹角时，渔具包摆放最稳定，且，求此时皮带的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） （1）解：连接， ∵， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A到地面的距离为， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：如图，过点C作于点G，交于点H， ∵，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：此时皮带的长度约为． 21、国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的______，______； (2)根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． （1）330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； （2）解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3）解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 22、【定义】若二次函数的顶点在直线上，则称二次函数叫做直线的开心函数.例如：二次函数的顶点为（1，1）在直线上，所以二次函数是直线的开心函数. 【应用】 （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数. ①求证：; ②若时，的最小值为-1，求的值 （1）解：y＝x2+4x﹣3＝（x﹣2）2+1， ∴顶点为（2，1）， ∵二次函数y＝﹣x2+4x﹣3是直线y＝kx的开心函数， ∴2k＝1， 解得k； （2）①证明：y＝x2﹣2mx+n＝（x﹣m）2﹣m2+n， ∴顶点（m，﹣m2+n）， ∵二次函数y＝x2﹣2mx+n是直线y＝﹣x的开心函数， ∴﹣m＝﹣m2+n， ∴n＝m2﹣m＝（m）2； ②y＝x2﹣2mx+n的对称轴为直线x＝m， 当m≥3时，x＝3，y有最小值9﹣6m+m2﹣m＝﹣1， 解得m＝2（舍）或m＝5； 当m≤3时，x＝m，y有最小值﹣m＝﹣1， 解得m＝1； 综上所述：m的值为1或5． 23、在△ABC中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． (1)若点M与点A重合， 如图1，当，点N在线段上时， ①线段与的数量关系是_______；②的度数是_________； (2)若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段上时，请写出线段与的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出的长度． （1）解：①∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； ②如图，设和交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①结论：． 理由：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点M在线段上时，过点M作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， 同理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点N在的延长线上时，同理可得． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $