精品解析：浙江省金华市2026年中考考前对标适应性试卷数学

2026年中考考前对标适应性试卷（数学） 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 豆包是一款多功能人工智能助手软件，年月数据显示，豆包月活跃用户已达人次，数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，是一种玩具积木中的拱门，该拱门的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该拱门的主视图为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据约分、多项式乘法、幂的乘方法则、平方差公式对各选项计算，再判断正误即可． 【详解】解：选项A：分子无法分解因式，不能约分， ，A错误． 选项B：， B错误． 选项C：根据幂的乘方法则，， C错误． 选项D：， ，D正确． 5. 某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥较稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据平均数和方差的统计意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选出平均成绩好的同学，再从中选出发挥稳定的同学即可． 【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表平均成绩越好， ∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均为，大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择， 又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求． 6. 不等式，其解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：  在数轴上的表示规则：在1的位置画空心圆圈，折线向左，和选项C一致． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为，若、、的坐标分别为、、，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用两点间距离公式求出两个三角形的位似比，过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，易证明，则，据此求出、长，从而求出点的坐标． 【详解】解：、、， 、， ， 即与的位似比为， 过点D作轴于点E，过点B作轴于点F， ， ， ， ， 、， 、， ， 解得：、， ， 点D的坐标为． 8. 已知点和是反比例函数图象上两点，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确时反比例函数的图象位置和增减性，根据但判断两点不在同一象限，再列不等式组求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， 又∵， ∴点、不在同一象限， ∵第二象限点的纵坐标为正，第四象限点的纵坐标为负，且， ∴ 在第二象限，在第四象限，则， 解不等式组得． 9. 如图，是的外接圆，其中，，以为圆心为半径的弧恰好过圆心且交于点，分别以、为圆心，适当长度为半径作弧，两段弧交于点，连接并延长交于点，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图及性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 连接、，根据尺规作图可得是等边三角形，是的角平分线，则，根据圆周角定理得到，从而求出的度数，利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接、， 以为圆心为半径的弧恰好过圆心且交于点， ， 是等边三角形， ， ∵ 是的直径，， 由作图可知，是的角平分线， ， ， ， ， 劣弧的长为． 10. 如图，在等腰中，，点是内部一点，点沿折线运动，最终停在点，运动速度为个单位每秒，运动时间记为，连接、，与的面积比记为，关于的函数图象如右图所示，则图中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图像可知：当时，开始变化，说明此时点P到达点D，设点P到的距离为，到的距离为，根据求出，过D作于点E，于点F，证明四边形是矩形，在中，根据勾股定理列出方程求出长，在中，利用勾股定理求出长，由函数图象知，点P走完的时间为，从而求出的值． 【详解】解：由函数图像可知：当时，开始变化，说明此时点P到达点D， ， 设点P到的距离为，到的距离为， 、， ， 点P在上运动时，恒成立， ， ， 过D作于点E，于点F， ， ， 四边形是矩形， 、， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 、， ， 在中，由勾股定理得：， 由函数图象得：点P走完的时间为，运动速度为个单位每秒， ． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法． 12. 一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据概率的定义，随机事件的概率等于该事件发生的结果数除以所有等可能的结果数，先确定总球数与白球的个数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中白球的个数为，根据概率公式，得任意摸出一个球是白球的概率为． 13. 已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数关系定理，设方程的另一个根为n，根据题意，得，解得，解答即可． 【详解】设方程的另一个根为n，根据题意，得， 解得， 故答案为：． 14. 如图，与为的两条切线，、为切点，点是劣弧上一点，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】连接、，在优弧上取一点，连接、，由圆的切线的性质和四边形内角和，得出，再根据圆周角定理可得，由圆内接四边形可得，再利用四边形内角和求解即可． 【详解】解：如图，连接、，在优弧上取一点，连接、， 与为的两条切线， ，， ， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ． 15. 如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是，图中以格点为顶点的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先解小等边三角形，设小等边三角形的边长为，从而得出，再利用割补法计算面积即可． 【详解】解：取等边三角形网格中的一个小等边三角形标记顶点，过点作， 设小等边三角形的边长为，则，， ， 小等边三角形的面积都是， ， 解得：， 面积平行四边形的面积其余三个三角形的面积 ． 16. 如图，在矩形中，，点F是上一点，过F作直线，交于点E，且，将矩形沿翻折，点A、B分别落在、位置，若、、三点共线，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】设与的交点为G，分别过点G，E作于点M，于点N，利用翻折的性质，平行线的性质，角度和差得出，进而推出，由已知条件设，则，利用勾股定理求出的长度表达式，通过等面积法和勾股定理求出的长度表达式，从而推出，再得到，由、、三点共线，得出，设，，则，表示出长度的表达式，求得x的值，即可求出最终结果． 【详解】解：如图，设与的交点为G，分别过点G，E作于点M，于点N， 由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，解得：， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、、三点共线， ∴， 设，，则， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①×得，， ②③得，， 把代入①得，， ∴方程组的解为：． 19. 如图，在矩形中，，，点为中点，连结并延长交的延长线于点，连结、． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）证明：∵是矩形， ∴，， ∴， 即， ∵点为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，再证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出． （2）先根据矩形的性质和平行四边形的性质得出，，，，利用勾股定理得出，，过点B作于H， 利用等面积法求出，最后根据正弦的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是矩形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， 过点B作于H， ∴ 即， 解得， ∴． 20. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1500名学生中随机抽取50名学生进行文化遗产知识测试，按他们的成绩（满分100分）分为五组，A：；B：；C：；D：；E：，并绘制了以下不完整的频数分布直方图： （1）补全频数分布直方图； （2）若测试得分在80分以上的同学记为优秀，那么全校1500名同学中，优秀的同学大概有几人？ （3）已知C组10名同学的得分如下：70、71、71、74、74、74、74、76、78、80，求C组10名同学的平均数及50名同学的中位数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2）全校名同学中，优秀的同学有人 （3）C组10名同学的平均数为74.2，50名同学的中位数为77 【解析】 【分析】（1）求出D组的人数，进而补全频数分布直方图． （2）用样本估算总体即可． （3）根据平均数和中位数的定义求解即可. 【小问1详解】 解：D组的人数为：（人） 图略； 【小问2详解】 解：（人） 答：全校1500名同学中，优秀的同学大概有690人． 【小问3详解】 解：10位同学的平均数为：． ∵50名同学的中位数为第25位和26位的平均数，，， C组从小到大排列为：70、71、71、74、74、74、74、76、78、80， ∴中位数为． 21. 问题呈现：已知实数、满足：，，求的取值范围． 解：由两边同乘以得， 的取值范围为：． 类比学习： （1）若实数、满足：，，求的取值范围； （2）若实数、满足：，，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知的取值范围，不等式两边同乘得到的取值范围，再将的范围与的范围对应相加，即可得到的取值范围； （2）同（1）求出的取值范围，进而求出的最大值． 【小问1详解】 解：由两边同乘以得，， ， 的取值范围为：； 【小问2详解】 解：由两边同乘以得，， ， ， 的取值范围为： ， 的最大值为． 22. 某生产商打算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究．新产品上市的第一个月，商品的需求量与供货量关于产品上市的天数（，且为整数）的函数图象如图所示，关于的函数关系式为：． （1）求关于的函数关系式； （2）当供货量超过需求量的时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险？ 【答案】（1） （2）第到第天面临亏本风险 【解析】 【分析】（1）由函数图象可知，关于的函数图象由两段组成，当时，关于的函数图象为一次函数，利用待定系数法求出此时的关于的函数关系式，再求出当时，恒为32； （2）根据题意得，当时，会面临亏本的风险，分情况讨论：当或或时列出不等式，结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知， 当时，设关于的函数关系式为， 将、代入得： ， 解得：， 此时关于的函数关系式为， 当时，， 综上所述，关于的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，当，即时，会面临亏本的风险， 当时，，， ， 解得：， ， 为整数， 可以取18，19，20； 当时，，， ， 解得：， ， 为整数， 可以取21，22； 当时，，， ， ， 当时，不会面临亏本的风险， 综上所述，第到第天该产品面临亏本风险． 23. 已知二次函数（，为常数）． （1）若二次函数图象过点，，求二次函数的解析式． （2）点，在二次函数的图象上； ①若点、是二次函数图象与轴的交点，且，，求的值； ②若，，都有，求的取值范围． 【答案】（1）二次函数的解析式为 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可． （2）①二次函数图象与轴的交点可得出，展开与二次函数的字母一一对应，进而可求出的值． ②根据的正负分类，结合二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ，解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①二次函数图象与轴的交点为，， 则可转化为，即， ，， 解得，． ②对称轴为直线， 当时，则，抛物线开口向上，点在对称轴右边，随的增大而增大，满足； ， ，解得， ； 当时，则， 若，点在对称轴右边，随的增大而减小，则，不符合题意； 若，即，点关于对称轴对称的点是， ， ，解得， ， 综上所述：或． 24. 已知在平行四边形中，，，过、、三点的圆与边相切于点，圆心为． （1）如图，连接并延长交于点，连接，交于点，连接． ①求证：； ②求线段的长． （2）如图，、分别是、上的动点，且，求的最小值． 【答案】（1） ①证明：与边相切于点， ， 在中，， ， 即； ②； （2） 【解析】 【分析】（1）①由圆的切线的性质可得，再结合平行线的性质证明即可； ②连接，过点作于点，由垂径定理可得，设，利用勾股定理列方程，求出，，利用角的正切值，得到，证明，得出，，再利用锐角三角函数求解即可； （2）延长到点，使得，连接、，连接并延长交于点，作于点，证明，得到，则，即当、、三点共线时，最小等于，由①可知，，从而求出，，即可得解． 【小问1详解】 ①证明：略 ②解：如图，连接，过点作于点， 由垂径定理可得， ，， 设，则， 在中，， ， 解得， ，， ， ， ， 平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长到点，使得，连接、，连接并延长交于点，作于点， 平行四边形， ，， ， 又，， ， ， ， 当、、三点共线时，最小等于， 由①可知，， 四边形是矩形，， ， ，， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前对标适应性试卷（数学） 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 豆包是一款多功能人工智能助手软件，年月数据显示，豆包月活跃用户已达人次，数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一种玩具积木中的拱门，该拱门的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥较稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 不等式，其解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为，若、、的坐标分别为、、，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和是反比例函数图象上两点，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，其中，，以为圆心为半径的弧恰好过圆心且交于点，分别以、为圆心，适当长度为半径作弧，两段弧交于点，连接并延长交于点，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，点是内部一点，点沿折线运动，最终停在点，运动速度为个单位每秒，运动时间记为，连接、，与的面积比记为，关于的函数图象如右图所示，则图中的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为_____． 13. 已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根为______． 14. 如图，与为的两条切线，、为切点，点是劣弧上一点，若，则______． 15. 如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是，图中以格点为顶点的面积为______． 16. 如图，在矩形中，，点F是上一点，过F作直线，交于点E，且，将矩形沿翻折，点A、B分别落在、位置，若、、三点共线，则____． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组：． 19. 如图，在矩形中，，，点为中点，连结并延长交的延长线于点，连结、． （1）求证：； （2）求的值． 20. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1500名学生中随机抽取50名学生进行文化遗产知识测试，按他们的成绩（满分100分）分为五组，A：；B：；C：；D：；E：，并绘制了以下不完整的频数分布直方图： （1）补全频数分布直方图； （2）若测试得分在80分以上的同学记为优秀，那么全校1500名同学中，优秀的同学大概有几人？ （3）已知C组10名同学的得分如下：70、71、71、74、74、74、74、76、78、80，求C组10名同学的平均数及50名同学的中位数． 21. 问题呈现：已知实数、满足：，，求的取值范围． 解：由两边同乘以得， 的取值范围为：． 类比学习： （1）若实数、满足：，，求的取值范围； （2）若实数、满足：，，求的最大值． 22. 某生产商打算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究．新产品上市的第一个月，商品的需求量与供货量关于产品上市的天数（，且为整数）的函数图象如图所示，关于的函数关系式为：． （1）求关于的函数关系式； （2）当供货量超过需求量的时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险？ 23. 已知二次函数（，为常数）． （1）若二次函数图象过点，，求二次函数的解析式． （2）点，在二次函数的图象上； ①若点、是二次函数图象与轴的交点，且，，求的值； ②若，，都有，求的取值范围． 24. 已知在平行四边形中，，，过、、三点的圆与边相切于点，圆心为． （1）如图，连接并延长交于点，连接，交于点，连接． ①求证：； ②求线段的长． （2）如图，、分别是、上的动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $