精品解析：2025年浙江省金华市东阳市中考考前对标适应性考试三模数学试卷

2025年中考考前对标适应性试题卷 （数学） 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四个数，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0,0小于正数，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴最小的数是， 故答案为： 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、幂的乘方与积的乘方等基本法则，运用相关知识。逐一验证各选项是否符合运算法则即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，原选项不符合题意； B、与不是同类项，不能计算，原选项不符合题意； C、，故原选项计算错误，原选项不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：解：从左边看，底层是两个小正方形，左边一列是三层， 则选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图像是左视图． 4. 2024年浙江省GDP总产值为90100亿元，数90100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数90100用科学记数法可表示为， 故选：B． 5. 如图，，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：D． 6. 如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似中心，连接并延长，则交点即为它们的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长，可知交点为， ∴位似中心是， 故选：． 7. 某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 则此应聘者的总成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据三项成绩依次按，，的比例进行求解即可，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】解：此应聘者的总成绩是， 故选：． 8. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为（元/个），可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题．设粽子的原价为（元/个），，表示出现价，然后利用购买的个数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设粽子的原价为（元/个）， 由题意得，， 故选：A． 9. 如图，矩形的面积为，点的坐标为，轴，轴，若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点，，则，，由矩形面积可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，代入计算求出的值即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：设点，，则，， ∵矩形的面积为， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 即， ∴， 整理得，， 解得或（不合，舍去）， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在等腰中，，点是斜边的中点，点在上，连结，作于点，连结，则点从点向点移动过程中（点不与、重合），角度的大小为（ ） A. 由小变大 B. 由大变小 C. 不变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据，判定点F的运动轨迹是以的中点为圆心，以为半径的半圆上，连接，证明四点共圆，利用圆周角定理，圆的内接四边形的性质解答即可． 【详解】解：当点E在上时， ∵， ∴点F的运动轨迹是以的中点为圆心，以为半径的半圆上， 连接， ∵点是斜边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴点D在以的中点为圆心，以为半径的半圆上， ∴四点共圆， ∴； 当点E在上时， ∴， 故的大小保持不变， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，构造圆，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是__________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解． 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为， ∴； 故答案为． 13. 若，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴ ∴ 解得 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解， 故答案为：． 14. 若扇形圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式．直接利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，扇形的圆心角为，半径为4， 则该扇形的面积为． 故答案为：． 15. 如图，将左边矩形纸片沿虚线剪开并拼接成了右边正方形，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，设四个直角三角形的两条直角边的长为，根据折叠的性质，结合正方形的性质，推出，再根据，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，大正方形由4个全等直角三角形和一个小正方形构成，小正方形的边长等于矩形纸片中的长，直角三角形的短直角边也等于矩形纸片中的长，设四个直角三角形的两条直角边的长为， 则：小正方形的边长， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：5． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，交于点，将沿折叠得到交于点，若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明四边形是菱形，得到是等边三角形，则，即可得到答案． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵， ∴， ∴, ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∵交于点， ∴， ∴ ∴， ∵平分交于点， ∴, ∴ ∴ ∵将沿折叠得到交于点， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了解直角三角形、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，熟练证明四边形是菱形是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算．原式分别计算算术平方根、特殊角三角函数值、零指数幂，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得， 解得：， 由②得， 解得：， 不等式组的解为． 19. 如图，在菱形中，作，连结． （1）求菱形的面积； （2）求的长． 【答案】（1）80 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的相关运算，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据菱形的性质得，结合，，则，即可作答． （2）先运用勾股定理算出，则，再运用勾股定理列式代入数值，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵ ∴， 则， ∴． 20. 为了解某校初中学生的视力情况，随机抽取了该校50名初中生进行调查，并将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．根据视力的不同水平，将视力分为正常视力、轻度近视、中度近视及重度近视四个等级分别记为“”、“”、“”、“”等级． 50名初中生视力情况人数分布表 等级 视力 人数 A 1．0及以上 B 0．9 8 0．8 10 C 0．7 6 0．6 D 0．5及以下 15 （1）请计算图表中、的值． （2）请你估算本校4500名学生中视力正常的人数． 【答案】（1）； （2）450人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表与扇形图，用样本估计总体． （1）乘以D等级占总体的比例即可求出的值．C等级的人数等于扇形统计图中C等级占总体的百分比乘以总体50人即可求得m的值． （2）先求出样本中视力正常的人数，将总体4500乘以样本中视力正常的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：样本中视力正常的人数有（人）， 估算本校4500名学生中视力正常的人数为（人）． 21. 尺规作图问题：已知，过点作直线，使得． 如图是小聪同学的作法： ①作的垂直平分线，交于点，交直线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则． （1）请说明的理由； （2）小聪在作图时发现以为圆心，长为半径的弧会过点，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， 为中垂线， ， ， 由作图可得，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用； （1）证明，可得，结合，，证明，进一步可得结论； （2）由，，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题意，， ， ． 22. 某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下： 方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元． 方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资(元)关于生产数量(个)的函数图象， （1）求时，方案二的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式； （2）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围； （3）乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？ 【答案】（1） （2） （3）这位员工生产了30或170个零件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，根据题意求出函数解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据图象先求出工资一致的两个生产数量的值，再根据图象可知当生产数量介于这两个数值之间时，方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，从而得解； （3）分当时，当时两种情况，列出方程求解即可． 【小问1详解】 设函数表达式为 每超过一个加计4元， 把(100，100)代入 解得 函数表达式为 【小问2详解】 方案一的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式为 令，解得 又令，解得 由图象可得时，方案一的工资比选择方案二的工资多 【小问3详解】 当时，依题意得：， 解得 当时，依题意得：， 解得 综上所述：这位员工生产了30或170个零件 23. 已知二次函数． （1）若二次函数经过点， ①求二次函数解析式； ②当时，求的取值范围； （2）若，点、、在二次函数图象上，请比较的大小． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据自变量的范围求函数值的范围，二次函数的增减性，解题关键是利用待定系数法求出二次函数解析式． （1）①把代入，求出，就可得二次函数解析式； ②先求出二次函数的最小值，再在自变量范围内求出最大值即可； （2）先分别求得，， ，判断各自的符号，再比较的大小． 【小问1详解】 解：①把代入，得：，解得， 二次函数解析式为； ②在“”范围内， ， 对称轴为直线，二次项系数为， 抛物线的开口向上， 当时，， 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 当时， 当时， ， ，当时， ， 当时，， ． 24. 已知四边形内接于，对角线与交于点． （1）如图1，若为直径，点是中点，． ①求证：； ②求的长； （2）如图2，若，，且、不过点，、分别为、的中点，连接，试猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【答案】（1）①见解析；② （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据两个角对应相等的两个三角形相似进行证明即可； ②作，垂足为，证明为等腰直角三角形，求出，根据，得出，求出结果即可； （2）连接，，，，证明、为直角三角形，得出，，证明，得出，证明，同理，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：①∵点是中点， ∴， ∴， ∵， ②作，垂足为，如图所示： ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 为等腰直角三角形 ， ， ∵， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：四边形为菱形，证明如下： 连接，，，，如图所示： ， ， ， 即， ， ∵分别为的中点， ， ， ∴、为直角三角形， ∴，， ， ∵，，， ∴， ， ， ∴， ∵， ， ∵点P为的中点， ∴， 同理， ， 四边形为菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考考前对标适应性试题卷 （数学） 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在答题纸规定的位置上． 3．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四个数，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年浙江省GDP总产值为90100亿元，数90100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按，，的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下： 项目 基础知识 操作能力 创新能力 成绩 则此应聘者的总成绩是（ ） A. B. C. D. 8. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为（元/个），可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的面积为，点的坐标为，轴，轴，若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，点是斜边的中点，点在上，连结，作于点，连结，则点从点向点移动过程中（点不与、重合），角度的大小为（ ） A. 由小变大 B. 由大变小 C. 不变 D. 不能确定 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是__________． 13. 若，则___________． 14. 若扇形圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为___________． 15. 如图，将左边矩形纸片沿虚线剪开并拼接成了右边正方形，则___________． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，交于点，将沿折叠得到交于点，若，则___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在菱形中，作，连结． （1）求菱形的面积； （2）求的长． 20. 为了解某校初中学生的视力情况，随机抽取了该校50名初中生进行调查，并将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．根据视力的不同水平，将视力分为正常视力、轻度近视、中度近视及重度近视四个等级分别记为“”、“”、“”、“”等级． 50名初中生视力情况人数分布表 等级 视力 人数 A 1．0及以上 B 0．9 8 0．8 10 C 0．7 6 0．6 D 0．5及以下 15 （1）请计算图表中、的值． （2）请你估算本校4500名学生中视力正常的人数． 21. 尺规作图问题：已知，过点作直线，使得． 如图是小聪同学的作法： ①作的垂直平分线，交于点，交直线于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则． （1）请说明的理由； （2）小聪在作图时发现以为圆心，长为半径的弧会过点，若，求的度数． 22. 某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下： 方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元． 方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资(元)关于生产数量(个)的函数图象， （1）求时，方案二的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式； （2）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围； （3）乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？ 23. 已知二次函数． （1）若二次函数经过点， ①求二次函数解析式； ②当时，求的取值范围； （2）若，点、、在二次函数图象上，请比较的大小． 24. 已知四边形内接于，对角线与交于点． （1）如图1，若为直径，点是中点，． ①求证：； ②求的长； （2）如图2，若，，且、不过点，、分别为、的中点，连接，试猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $