精品解析：2026年陕西省西安市西咸新区沣西实验学校九年级初中学业水平考试模拟试题数学

2026年陕西省初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的是( ) A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，运用有理数大小比较的基本法则即可求解． 【详解】解： 因此最小的数是． 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的图形，注意看不见的棱用虚线表示进行求解即可． 【详解】解：从左面看，该几何体的外部轮廓是一个长方形， ∵中间的梯形槽被左侧面挡住，属于不可见部分，槽底的棱在左视图中应画为水平的虚线， ∴左视图为长方形且中间有一条水平虚线． 3. 如图，直线、交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合已知条件求出的度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 与是对顶角， ． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的幂运算与乘法计算，先利用积的乘方法则化简第一项，再按照单项式乘单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解： 5. 如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可． 【详解】解：，  （两直线平行，同位角相等）， 由光的反射性质可知，  ，  是的外角，   ，  ，  ，  ． 6. 把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，掌握平移规律“上加下减”得到平移后的解析式，再代入已知点的坐标即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移4个单位长度，根据平移规律可得平移后的解析式为 ∵平移后的图象经过点 ∴把 代入 得 解得 故选：D． 7. 如图，在矩形中，点在边上，且，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得且，从而证得，利用相似三角形对应边成比例可得，结合已知比例关系求出与的关系即可求解． 【详解】四边形是矩形 ． 8. 已知点，在抛物线上，若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，根据开口向上抛物线的性质，点离对称轴越远函数值越大，比较和的大小，再结合和的范围，判断、与的大小关系 【详解】解：∵抛物线中，开口向上 ∴对称轴为 ∵， ∴，即对称轴在区间内 ∵，点横坐标， ∴，在对称轴右侧 开口向上的抛物线上，点离对称轴越远，函数值越大 计算点到对称轴的距离：，由 点到对称轴的距离： ∴离对称轴更远，得 比较、和的大小： 整理得 对于：， ，得 对于：， ，得 综上可得 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，用到初中因式分解的提公因式法和平方差公式． 【详解】解： 10. 如图，在正五边形中，连接，相交于点，则的度数为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查正多边形有关的角，多边形内角求法，等腰三角形的性质，三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键． 首先根据正五边形的性质得到，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的内角和得到，即可得出答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯，如图，妙妙用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，她继续用火柴棒搭出第2个图形，第3个图形，第4个图形，…，按此规律，搭第10个图形需火柴棒的根数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察图形可知，每增加一个苯环结构，火柴棒的数量增加根，据此总结出第个图形的火柴棒根数通项公式，将代入计算即可求解． 【详解】解：第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为；  ；  第个图形中火柴棒的根数为； 当时，第个图形中火柴棒的根数为． 12. 如图，是的直径，是的一条弦，且，连接，若，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先由圆周角定理求出的度数，再由垂径定理得到，进而得到的度数，最后在中，由直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ，  ，  是的直径，是弦，且，  ，  ， 设与相交于点， 在中，，， ∴． 13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为米，则王老师镜片的度数为________度． 【答案】500 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数解析式的确定及代入求值是解题的关键．先设反比例函数解析式，利用已知点求出函数表达式，再代入焦距计算度数即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵图象过点， ∴， ∴， ∴函数解析式为． ∵镜片焦距， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为8，点E是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，作直线，证明，得，，再证明点在的平分线上，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时，最小，证明即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，作直线， 四边形是正方形， ，，， ， ， 由旋转知，，， ， ， 在与中， ， ，， ， ， ， ∴， ， ， 点在的平分线上， 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点M在的延长线上，此时，最小， 点关于直线的对称点为点， ， ， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】零指数幂的运算和二次根式的化简．按照运算规则分别计算每一项．再合并即可得到结果． 【详解】解：  ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，得到不等式组的最终解集，用到一元一次不等式的解法，根据同大取大确定公共解集． 【详解】解： 解不等式  去括号得  移项合并得  系数化为1得  解不等式  两边同乘得  移项合并得   系数化为1得  取两个解集的公共部分，所以不等式组的解集为 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到化简结果，再代入的值计算即可． 【详解】解：         当时， 原式． 18. 如图，在中，，点E是线段上一点，请用尺规作图法，求作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查过已知点作一条直线的垂线，根据过已知点作一条直线的垂线的作法可知，结合平行线的判定即可得． 【详解】略 19. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先由得，再结合已知的角和边，用证，从而得． 【详解】略 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小辰在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示、正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上．洗匀放好． （1）小辰从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为______； （2）小辰从中随机抽取一张卡片不放回，小宇再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词一共有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：一共有文、明、自、由，4张卡片，小辰从中随机抽取一张卡片， ∴抽取卡片上的文字是“明”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词结果有2种， ∴（两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词）． 21. 凌霄塔是榆阳区境内分布的明代塔幢建筑之一，也是榆林古城“南塔北台中古城”格局的核心地标，梓轩和几位同学准备利用所学知识测量凌霄塔的高度．如图，梓轩在地面上的点C处用测角仪测得凌霄塔顶端A的仰角，随后，梓轩从点C处沿BC方向移动4.1m到达点D处，在点D处竖立一根高为2m的标杆DE，在某一时刻，凌霄塔AB在太阳光下的影子顶端与标杆ED在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点F处，经测量，，，点B，C，D，F在同一水平线上，求凌霄塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数的应用，先设出对应边长度，通过相似比和列出方程，最后求解即可. 【详解】不妨设，则由，知 ， ， ， ， 由已知得， ， 解得 ， 故凌霄塔的高度. 22. 漏刻是我国古代一种利用水流计量时间的工具，据史书记载，西周时期已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数．通过观察，每记录一次箭尺读数，蕾蕾记录实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 0 2 4 6 8 … 2 … （1）求h与t的函数关系式； （2）当水位为时，对应的时间是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设水位与时间的一次函数关系式为（k、b为常数，且），再用待定系数法求解析式； （2）把代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设h与t的函数关系式为（k、b为常数，且）． 将和分别代入， 得， 解得， 与t的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当水位为时，得， 解得． 即当水位为时，对应时间是． 23. 电影（731）以侵华日军731部队的细菌战和人体实验为背景，通过影像还原了这段残酷历史，它提醒观众，历史的伤痛不应被遗忘，那些在战争中遭受迫害的生命需要被铭记．为激发青少年爱国热情，某校开展了以“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分，随机抽取了n名学生的成绩（成绩为百分制，用x表示，单位：分），并整理，将其分成四组：A．；B．，C．，D．，下面给出了部分信息： ⅰ．其中C组的数据为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． ⅱ．竞赛成绩频数分布直方图及竞赛成绩扇形统计图如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，补全频数分布直方图； （2）所抽取学生成绩的中位数是________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，若该校共有1200名学生参加此次竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】（1）50； （2）；补全频数分布直方图如下： （3）本次竞赛的获奖人数为240人 【解析】 【分析】（1）由C组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，C组频数为20，占比， ∴总人数为（人）， ∵B组占比， ∴B组人数为（人）； 【小问2详解】 解：∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， ∴中位数为； 【小问3详解】 解：∵获奖标准为90分及以上（D组），D组频数为10，且全校共1200名学生， ∴估计获奖人数为（人）． 24. 如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点P，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：连接，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）连接，则由半径相等得到，由外角可得，继而证明得到，再由直角三角形的性质即可求证； （2）先由勾股定理求解，设半径为，则，，证明即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， 设半径为，则， ， ， ， 解得， 的半径为． 25. 巴黎奥运会中，中国羽毛球队以2金3银收官，位列该项目奖牌榜第一，如图，在一次羽毛球赛中，甲运动员在地面点O的正上方的点A处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到离点O水平距离为时，达到最大高度，在离点O水平距离的点B处，放置一个高的球网，以点O为原点，以水平地面为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）试通过计算说明此球必过网； （3）乙运动员在球场上点处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为，若乙因接球高度不够而失球，求d的取值范围． 【答案】（1）该抛物线的解析式为 （2）解：由题意得，球网位于处，高， ∴ ， ∵，即球在网处的高度大于网高， ∴此球必过网； （3） 【解析】 【分析】（1）已知抛物线顶点为，设顶点式，将点代入解析式，求解即可； （2）球网位于处，高度为，将代入解析式，计算得，即可得到球在网处的飞行高度大于网高，则此球必过网； （3）乙接球高度不够，即球在点处的高度大于乙的最大接球高度，且需满足（不触网），解方程，得或．结合抛物线开口向下，可知当时，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点为， ∴设抛物线的顶点式为， ∵抛物线过点， ∴ 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵乙接球高度不够， ∴球到达点时的高度，且不能触网，即， 当时， 解得， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵顶点为， ∴当时，；当或时，， ∵， ∴． 26. 问题提出 （1）如图①，是边长为4的等边三角形，D为边的中点，过点D作于点E，求的面积； 问题解决 （2）某市为了优化城市空间利用，提升居民生活品质，促进社区融合，决定将如图②所示的公园（四边形）景观提升改造，已知，，，，E为边的中点，点F在边上，且，四边形为儿童娱乐区，现规划在四边形中，新建形状为三角形的花卉种植区，使得点P，Q分别在边，上，且满足，为了节约成本，要使的面积尽可能小，请问是否存在符合要求的？若存在，请求出面积的最小值及的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在符合要求的，面积的最小值为，此时． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，，由中点的定义得出，由三角形内角和定理得出，由含30度直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，最后由三角形面积公式求解即可． （2）延长和交于点G，由三角形内角和定理以及含30度直角三角形的性质分别求出，利用勾股定理得出，同理可得出，，过点Q作于点H，设，则， ∴，， 再根据列出关于x的二次函数，再由二次函数的图象和性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵是边长为4的等边三角形， ∴，， ∵D为边的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：存在符合要求的，如下图： 延长和交于点G， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， 过点Q作于点H， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴ ， ∵ ∴抛物线开口向上， ∴当时，取的最小值，最小值为 ， 此时， ∵， ∴， 答：存在符合要求的，面积的最小值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的是( ) A. 3 B. 0 C. D. 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 把一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，在矩形中，点在边上，且，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在抛物线上，若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在正五边形中，连接，相交于点，则的度数为________． 11. 苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯，如图，妙妙用9根火柴棒搭出的第1个图形恰好类似于苯的结构简式，她继续用火柴棒搭出第2个图形，第3个图形，第4个图形，…，按此规律，搭第10个图形需火柴棒的根数为________． 12. 如图，是的直径，是的一条弦，且，连接，若，则的度数是________． 13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为米，则王老师镜片的度数为________度． 14. 如图，正方形的边长为8，点E是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，点E是线段上一点，请用尺规作图法，求作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，，，，求证：． 20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小辰在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示、正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上．洗匀放好． （1）小辰从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为______； （2）小辰从中随机抽取一张卡片不放回，小宇再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 21. 凌霄塔是榆阳区境内分布的明代塔幢建筑之一，也是榆林古城“南塔北台中古城”格局的核心地标，梓轩和几位同学准备利用所学知识测量凌霄塔的高度．如图，梓轩在地面上的点C处用测角仪测得凌霄塔顶端A的仰角，随后，梓轩从点C处沿BC方向移动4.1m到达点D处，在点D处竖立一根高为2m的标杆DE，在某一时刻，凌霄塔AB在太阳光下的影子顶端与标杆ED在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点F处，经测量，，，点B，C，D，F在同一水平线上，求凌霄塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：，，） 22. 漏刻是我国古代一种利用水流计量时间的工具，据史书记载，西周时期已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数．通过观察，每记录一次箭尺读数，蕾蕾记录实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 0 2 4 6 8 … 2 … （1）求h与t的函数关系式； （2）当水位为时，对应的时间是多少？ 23. 电影（731）以侵华日军731部队的细菌战和人体实验为背景，通过影像还原了这段残酷历史，它提醒观众，历史的伤痛不应被遗忘，那些在战争中遭受迫害的生命需要被铭记．为激发青少年爱国热情，某校开展了以“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分，随机抽取了n名学生的成绩（成绩为百分制，用x表示，单位：分），并整理，将其分成四组：A．；B．，C．，D．，下面给出了部分信息： ⅰ．其中C组的数据为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． ⅱ．竞赛成绩频数分布直方图及竞赛成绩扇形统计图如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）________，补全频数分布直方图； （2）所抽取学生成绩的中位数是________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，若该校共有1200名学生参加此次竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 24. 如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点P，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 巴黎奥运会中，中国羽毛球队以2金3银收官，位列该项目奖牌榜第一，如图，在一次羽毛球赛中，甲运动员在地面点O的正上方的点A处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到离点O水平距离为时，达到最大高度，在离点O水平距离的点B处，放置一个高的球网，以点O为原点，以水平地面为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）试通过计算说明此球必过网； （3）乙运动员在球场上点处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为，若乙因接球高度不够而失球，求d的取值范围． 26. 问题提出 （1）如图①，是边长为4的等边三角形，D为边的中点，过点D作于点E，求的面积； 问题解决 （2）某市为了优化城市空间利用，提升居民生活品质，促进社区融合，决定将如图②所示的公园（四边形）景观提升改造，已知，，，，E为边的中点，点F在边上，且，四边形为儿童娱乐区，现规划在四边形中，新建形状为三角形的花卉种植区，使得点P，Q分别在边，上，且满足，为了节约成本，要使的面积尽可能小，请问是否存在符合要求的？若存在，请求出面积的最小值及的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $