云南省昆明市盘龙区龙泉中学2026年九年级下学期中考终极稳胜卷数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 终极稳胜·数学 答题卡 学 校 班 级： 贴条形码区 姓 名： 考场号： 座位号： 缺考标记， 注意事项 准考证号 考生禁填！ 1.答题前，考生先将自已的姓 由监考救师 名、准考证号填写清楚，将 条形码准确粘贴在条形码区 负责使用2B 城内。 a 铅笔填涂。 2选择题必须使用2B铅笔填 团 团 ⑦ 口 涂；非选择题须用0.5毫米黑 ② ② ② ② 色字迹的碳素笔书写，字体 填涂样例 工整、笔迹清楚。 ⊙ ⊙ ③ ⊙ 3.请按照题号顺序在各题目 ④ ④ ④ ④ ④ ④ ④ ④ ④ 正确填涂 答题区域内作答，超出答题区 固 固 固 固 5 固 固 城书写的答案无效；在草稿 6 6 6 错误填涂 纸、试题卷上答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠 团国 不要弄破、弄皱。不准使用 8 ⊙ a [0] ⊙ 涂改液、修正带、刮纸刀。 ⑨ 选择题（用2B铅笔填涂） 一、选择题： 本大题共15小题，每小题2分 共30分。 1 [A][B]C] D 6ALB[C☒D 11)B C D 2 A①B] O D 7 [A][B C][D] 12 A][B C 3 A B] C D 8A▣B]C] D 13 A B C D D 9A▣B]CD 14A B G D 1C]D] 10AB C]D 15 B c 0 0 0 0 ■ 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16 17 18 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：D-230+2+--(m-3.140 21.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026·终极稳胜·数学·答题卡·第1页·（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（7分) 23.(6分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(8分) D E 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026·终极稳胜·数学·答题卡·第2页·（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.（12分) C A E 0 B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年云南省初中学业水平考试 终极稳胜卷数学参考答案 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.B 2.C3.B 4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10.D 11.D12.B13.A14.D15.B 二、填空题（每小题2分，共8分) 16.a(a+1)a-1) 17.m>018.45°19.410元 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算：(7分) 解：原式=1-反-)+1+2×竖-4W2 =25-V3+4+V5-1 …5分 =3+23 …7分 21.(6分) 证明：在△AEB和△DEC中， (AE=DE LAEB=LDEC, …4分 BE=EC .△AEB≌△DEC(SAS). …6分 22.(7分) 解：(1)设每台B型净水器的进价是x元，则每台A型净水器的进价是(x+200)元， …1分 依题意，得：50000 45000 x+200 …3分 解得：x=1800, …4分 经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意， …5分 .x+200=2000. 答：每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元。…6分 23.(6分) 解：(1)摸出红球的频率是4 20 =0.2; 故答案为：0.2. …2分 (2)画树状图如下： 开始 铭铭 黄 骏骏白黄红绿白黄红绿白黄红绿白黄红绿 由树状图可知：共有16种等可能的结果，（白，白）（白，黄）（白，红）（白，绿）（黄，白）（黄，黄）（黄， 红)（黄，绿）（红，白）（红，黄）（红，红）（红，绿）（绿，白）（绿，黄）（绿，红）（绿，绿） …4分 铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种（黄，黄）， …5分 ∴P(铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效=石 …6分 24.(8分) (1)证明：AD∥BC, .∴.∠DAC=∠BCA …2分 ,对角线AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC=∠BCA, ∴.AB=BC .AB=AD, .BC=AD, ∴.四边形ABCD为平行四边形， …3分 ∴.四边形ABCD为菱形 …4分 (2)解：设CD=x, ,四边形ABCD为菱形， ∴，BC=CD=x. .DE=4,BE=8, ∴.CE=BE-BC=8-x, …5分 DE⊥BC, ..DE2+CE2=CD2, ∴.42+(x-8)2=x2, 6分 解得x=5, .CD的长为5. …8分 25.(8分) 解：(1)设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆， x+y=20 27x+24.4y=501' …2分 6=s 答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆： …3分 (2)设购买A种型号的汽车m辆， (27.8-27)m+(25.8-244(20-m)≥20.5 (27.8-27)m+(25.8-244)(20-m)≤221 …4分 .∴.10≤≤12.5， …5分 .m的值为10或11或12， …6分 当=10时，20-m=10, 当m=11时，20-=9， 当m=12时，20-m=8, 27.8-27=0.8<25.8-24.4=1.4, ∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多， …7分 .当m=10,20-m=10时，总利润最大，最大为10×0.8+10×1.4=22万元： 答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A 种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽 车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万 元 …8分 26.(8分) 解：(1)当x=-2,a=1时，y=(-2+2)（-2+12-5-2)+3=3; …2分 (2)当x=3at1,y=3时， (3+1+2)(3+1+㎡2-5a-2)+3=3, 即3(a+1)(a2-2a-1)=0, ∴.t1=0或2-2a-1=0, ∴.a=-1或a2-2a-1=0, …3分 当a=-1时，T=a2-33a8+a41--1)12-3×-）8+-1)+1_1-33+1+1-30, a4 (-1)4 1 此时T<30: …4分 7=Q2-33a8+a+1-3-33a++1, 1 …5分 当a2-2a-1=0时，整理得r2=2+1, a日=2 2+是-6i d+是-34 1 =34- .=(a2)2=(2a+1)2=4a2+4a+1=4(2t1)+4a+1=12a+5, a8=()2=(12a+5)2=408aH169, …6分 64=34-12a+)=29-120 ∴.T=408t169-33(12t5)+29-12+1 =(408a-396a-12a)+(169-165+1+29)=34,T>30, …7分 ∴.当a=-1时，T<30;当2-2a-1=0时，T>30. …8分 27.(12分) (1)解：连接OC,如图， …1分 ,AB是⊙O的直径，AB=8, ∴.OA=OB=OC=4, ,E为OA的中点， ∴0B=01=20C, ,OA⊥CD, ∴.∠OCE=30°， ∴.∠C0E=60°， …2分 …AC的长度=60mx4=4 180 =3 …3分 (2)证明：，FB2=AFP, .FA FB FB FP ,∠F=∠F, ,△FBA∽△FPB, ∴.∠FPB=∠FBA …4分 ,AB是⊙O的直径， .∠APB=90°， .∠FPB=90°， ∴.∠FBA=90°， .OB⊥FB …6分 ,OB为⊙O的半径， .BF是⊙O的切线： …7分 (3)解：PA,PC,PD间的数量关系为：PD+PC=V3PA. 证明：延长PD至点G,使DG=PC,连接OC,AC,AD,OD,AG,如图， 由(1)知：OA⊥CD,∠AOC=60°， ∴.△OAC为等边三角形， 同理：△OAD为等边三角形， …8分 ∴.OA=OC=AC=OD=AD,∠AOD=60°， .∠APD=30°. ,∠GDA为圆内接四边形DACP的外角， ..∠GDA=∠ACP 在△GDA和△PCA中， (AD =AC ∠GDA=∠ACP, GD=PC .△GDA≌△PCA（SAS), ∴.GA=PA, …9分 ∴.∠G=∠APD=30°， …10分 过点A作AH⊥PG于点H, 则PH=HG: :cos∠APH=PA' PH PH V3 PA=2’ H-91, ∴.PG=2PH=√3PA …11分 .PG=PD+DG=PD+PC, PD+PC=V3PA …12分 F E 为 B δ G机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试 终极稳胜卷·数学试题 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应 位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分。 1.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款 10元记作+10元，那么向商家付款20元记作() A.+20元 B.-20元 C.+10元 D.-10元 2.《哪吒之魔童闹海》作为中国首部破百亿电影，登顶全球影史票房榜第五名， 截止2026年4月17日，总票房大约为156.98亿元，数据156.98亿用科学 记数法表示为( A.156.98×108 B.1.5698×109 C.1.5698×1010 D.1.5698×10 3.如图，已知直线c与直线a,b分别交于点A,B,且∠2 的补角为60°，若要使直线α∥b,则∠1的度数为( A.60 B.120° C.30° D.150 4.下列各式计算正确的是( A.（-2a3)2=4a5 B.a3·a2÷a=a C.(a-2)2=a2-2a+4 D.(3x+2)(2-3x)=9x2-4 5.已知点(m,-3)在反比例函数y=6的图象上，则m的值为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第1页（共8页） 6.随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产.如图， 是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是() 正面 7.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( A.60 B.90 C.120 D.150 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:DB=1:2,若SA4DE=2, A 则四边形BCED的面积为() D A.16 B.18 B C.20 D.22 9.要使二次根式√/1-2x有意义，则x的取值范围是( A≥} B≤ C.x2Z D< 10.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是( A 11.某校九年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩 如下表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是() A.98.5,99 B.99,99 C.97.5,98 D.98.5,98 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第2页（共8页） 12.按一定规律排列的多项式：a+b,a2+3b,a3+5b,a+7b,…,第n个多 项式是( A.a”+(2n+1)b B.a”+(2n-1)b C.a2+(n-1)b D.a2+(n+1)b 13.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共 写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的 是( ) A.x(x-1)=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1) =1980 D.x(x+1)=1980 2 2 14.如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A B 处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为 )米. A.10 B10 ”sina tano C.10sing D.10tano 15.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无 处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的 比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5，，通常人们把这个数 叫做黄金分制数。清估计52的值在( A0和2之间B.2和1之间 c1和之间 和2之间 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：a3-a= 17.关于x的一元二次方程x2+2x-3m+1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 A H 18.图1为中式传统建筑中的一种窗 格，其外窗框为正八边形，图2正 八边形ABCDEFGH为其外窗框的 示意图，连接AC,BD,AC与BD D E 交于点M,∠AMB= 图1 图2 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第3页（共8页） 19.如图，圆锥的底面半径OC=2,高A0=6,则该圆锥的侧面积等于 B 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 20.(7分) 计算：匝-230+2+-3-(m-3.140 21.(6分) 如图，已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE. 求证：△ABE≌△DCE. D E 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第4页（共8页） 22.(7分) “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求 越来越高，昆明市某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用 4.5万元购进B型净水器的数量相等.求每台A型、B型净水器的进价各是 多少元？ 23.(6分) 为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立 了百草园中草药种植小组.为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在 一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球 (紫苏)和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同.摇匀 后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答 出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球 桔 梗 (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的 频率是 (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘 的功效的概率. 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第5页（共8页） 24.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,对角线AC平分∠BAD,过 点D作DE⊥BC,垂足为E. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若BE=8,DE=4,求CD的长. B 25.(8分) 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20 辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆）》 A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 (1)若该公司购买A,B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A,B两 种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于20.5万元又不超过 22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车 方案及最大的利润是多少万元？ 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第6页（共8页） 26.(8分) 已知a是常数，函数y=(x+2)(x+a2-5a-2)+3,记T=02-330+a+1 a (1)若x=-2,a=1,求y的值； (2)若x=3a+1,y=3,比较T与30的大小. 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第7页（共8页） 27.（12分) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8,过AO的中点E作AB的垂线 交⊙O于点C和D,P是BC上一动点.连接PA,PB,PC,PD (1)求AC的长度； (2)延长AP到点F,连接BF,使得FB=FA·FP. P 求证：BF是⊙O的切线； (3)猜想PA,PC,PD间的数量关系，并证明. B D 2026·终极稳胜卷·数学·试题·第8页（共8页）