广东中山市三鑫学校2025-2026学年高二下学期3月一段考数学试卷（物理类）

2025-2026年中山市三鑫双语学校高二下3月一段考（物理类) 一、单选题 1.4与9的等比中项为（) A.6 B.-6 C.士6 D.36 2.等差数列{an}中，若a2=6,a4=3,则a5=() 3 9 A.2 C.2 9 3.设函数f(c)在x=xo处存在导数为2，则1im f(o+△)-f(o=（) △x-0 2△x A B.1 .3 D.6 4.等差数列{an}满足ag+a4=4,a7+ag=8,则a11+a12=（） A.10 B.12 C.14 D.16 1 .已知数列la清足at1三。，若a1=7则a2s=) A.2 1 B.2 C.-1 D.一2 6.在等差数列a},中，a1=1,其前n项和为3，若-=2，则S6=() 4 2 A.12 B.18 C.30 D.36 7.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S=（) A.7 B.8 C.9 D.10 8.南宋数学家杨辉在，《详解九章算法》和《算法通变本未》中提出了新的垛积公式所讨论的高阶 等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数 列.如数列1,3,6,10，前后两项之差组成新的数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶 等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1,5,12,22,35，则该数列的第45项为() A.3015 B.3025 C.3022 D.3122 二、多选题 9.若{an}为等差数列，a2=11,a5=5,则下列说法正确的是（) a=15-2n 仓：数列调递减 B.-20是数列{an}中的项 D.数列{an}前7项和最大 10.设等差数列{an}的公差为d,前n项和Sm.若ag=16,S12>0S13<0,则下列结论正确的是 () A.数列{an}是递增数列 B.S5=80 c.-32<d<-4 7 D.S1S2S3·S12中最大的是S 11.己知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列 24 的前n项和为 an·an+1 T,n∈N,则下列选项正确的是() A.数列{an+1}是等差数列 B.数列{an+1}是等比数列 C.数列{an}的通项公式为an=2m-1D.Tn<1 三、填空题 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a5=3,则Sg= 13.在等比数列{an}中，a1,a17是方程x2-6x+2=0的根，则2016的值为 14.数列{an}:a1=1,an+1+(-1)”an=2m-1,则S4= 四、解答题 15.在等比数列{an}中. (1)若它的前三项分别为5，-15,45，求5 (2)若an=625,n=4,q=5,求a1=2: (3)己知a1=3,q=-2,求an: 16.设{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，已知a1=1,b1=2,b2=a2,bg=a2+4 (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn 17,如图，在四棱锥P-ABCD中，PDL底面ABCD,AB=AD=PD=CD=1,ABCD, AB⊥AD,点Q是PC的中点. ...--C (1)证明：BCL平面PBD; (2)求平面QBD与平面PBD所成角的余弦值， 18.己知等比数列{a}的前n项和为Sn,且am+1=2S.+2(n∈N） (1)求数列{an}的通项公式； ②)若bn=n-2令cn=anbm,求数列{on}的前n项和T· 19.已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1+a5=8,且as是a1=2与ar的等比中项. (I)求{an}的通项公式 2)数列6.}满足=24，且助=号 bnon+l (i)求{bn}的前n项和Sn· (i)是否存在正整数m,n（m卡n)，使得S4,S2m,S2m成等差数列，若存在，求出m,n的 值；若不存在，请说明理由. 2025-2026年中山市三鑫双语学校高二下3月一段考（物理类) 参考答案 【答案】 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A,C,D 10.B,C 11.B,C,D 12.27 13.V2 14.990 15.(1)405; (2)5; (3)an=3.(-2)m-1. 16.(1)an=3m-2,bn=2n; 2)s.=3m2-n+2+1-2. 2 17.（1)证明见解析 (2) 3 18.(1)an=2×3-1 (2)Tn=(n-1)·3”+1 19.(1)an=n+1 ②C1)3气n+）存在，m=4,n=22 【解析】 1.设4与9的等比中项为a,则a2=4×9=36,所以a=土6. 故选：C. 2.设公差为d则d=4-2=3-6。_3 3232 4-2 所以a5=a4+d=3-2=立 故选：A 3.由已知有f(xo)=2, 则1im f(0+△x)-f(xo) 1 lim f(x0+△x)-f(o) 1 △x→0 2△x 2△x+0 △x f(o)=1. 故选：B 4.由ag+a4=4,a,+as=8可得2a1+5d=4 2a1+13d=81 3 1 解得a,=4d=2 a11+a12=2a1+21d, 3 1 代入a,=d=2可得a1+a2=12. 故选：B. 1 1=2,=1-a 1 1 -=-1,a4=1-ag 1 5.a1=2'2=1-a11 故{an}为周期数列，一个周期为3， 故a2025=a675x3=a3=-1. 故选：C 6设等差数列a)的公差为d则8=na+”0”4→头=a+”。d1+”。4 所以兽-受-=d=2=d=28。己+na”=,所以品=6 2 4 故选：D. 7..Sn为等比数列{an}的前n项和， ∴.S2,S4-S2,S6-S4成等比数列 .S2=4,S4-S2=6-4=2 ∴.S6-S4=1, .S6=1+S4=1+6=7. 故选：A. 8.因为二阶等差数列的前5项分别为1,5,12,22,35， 所以a2-a1=4,ag-a2=7,a4-ag=10,a5-a4=13,…,an+1-an=4+3(n-1)=3m+1,n∈N*, 所以an=(an-an-1）+(an-1-an-2）+.…+(ag-a2）+(a2-a1)+1 =3(m-1)+1+[3(m-2)+1+..+(3×2+1)+(3×1+1)+1 =3×a-份-1+)+m-1）+1=3n2,n, 2 2 则该数列的第45项为3×452-45=3015. 2 故选：A. 为数列a}为等差数列，且ag=山，as=5,则8十M号解得a1=13,d=-2 an=13+(n-1)×(-2)=-2m+15,故A选项正确， 由-20=-2m+15,得m=空N,故8错误， 因为d<0,所以数列{an}单调递减，故C正确， 由数列通项公式an=15-2n可知，前7项均为正数，ag=-1,所以前7项和最大，故D正确 故选：ACD 10.依题意，有S12=12a1+ 12×11.d>0, 2 S13=13a1 +13×12.d<0,化为：2a1+11d>0,a1+6d<0, 2 即a6+a7>0,a7<0, ∴.a6>0. 白=16，a=16-2,南a,32+>0,可符{日号，放号<d<3c正角： la1+6d<0 d<-4 则an+1-an=d<0,所以等差数列{an}是单调递减的，故A不正确； 则S,=(a1+a5)×5 2 =5a3=80,故B正确： 又n≤6时，an>0,n≥7时，an<0 所以S1S2S3·S12中最大的是S6,故D不正确. 故选：BC. 11.【详解】对A、B:由Sn+1=Sn+2an+1,则Sn+1-Sm=2an十1=an+1, 故an+1+1=2an+2=2(an+1),又a1+1=2, 故数列{an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，故A错误、B正确； 对C:an+1=2.2n-1=2”,则an=2n-1,故C正确； 对D: 2n 2n 1 1 anan+120-1)(2*1-)=20-1-2*1-11 1 1 1一<1，故D正确.故选：BCD. 则红=12+3-7+…十20二-12+1-12+113 ·=1- 12.【详解】依题意，5，=(@+）=9a5=9×3=27. 2 13.等比数列{am}中，a1,a17是方程x2+6x+2=0的根， 则a1·a17=2>0,a1+a17=6>0, 则a1>0, 由等比数列性质可知a1·a17=a2·a16=2 a1·a17=ag2=2,所以ag=土V2, 而ag=a1g>0,所以ag=√2， 故答案为：√2. 14.当n为奇数时，an+1-an=2n-1,an+2十an+1=2n+1,则an+2十an=2, 当n为偶数时，an+1+an=2n-1,an+2-an+1=2n+1,两式相加得an+2十an=4n, 则S44=(a1+a3+a5+…+a43)+(a2+a4+…+a4） =2×11+42+6++42)=2+4×包+42×11=90， 2 故答案为：990 15.(1)在等比数列{am}中，a1=5,a2=-15,a3=45,而a号=a1a5, 所以，==46 a15 -=405, (2)依题意，an=a1q”-1,则a1×53=625, 所以a1=5. (3)依题意，am=3.(-2)n-1. 16.(1)因为{bn}是各项均为正数的等比数列，设公比为q(q>0), 又b1=2,所以b2=2q,b3=2g, 因为b2=a2,bg=a2+4,所以bg=b2+4=2q+4,所以2g+4=2q, 解得g=2或g=-1（舍)，所以bn=2.2m-1=2”, 所以b2=a2=4,因为{an}是等差数列，设公差为d,因为a1=1,则d=a2-a1=3, 所以an=1+3(n-1)=3m-2. 所以an=3m-2,bn=2m. (2)有(1)可得cn=an+bn=3n-2+2”, 则Sm=1+24+4+22+7+23+…+(3m-2)+2”= =(1+4+9+…+(3m-2)+(2+2+23+…+2m) =n1+3n-2）+20-2)=3m2-n+21-2 1-2 2 17.(1).:PD⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,∴.PDLBC, AB=AD=1,CD=2,ABLAD,ABCD,.BD=V2,BC=V2, .'BC2+BD2 =CD2,.'.BCLBD, 又.：BD∩PD=D,且BD,PDC平面PBD, .BC⊥平面PBD. (2)由(1)知PD,AD,DC两两垂直，以D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,轴建立空间直角坐标系， B 则D(0,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1),C(0,2,0), 由Q为棱Pc的中点，得Q(0,12), Di=11,0,Dd-(0,1） 设平面QBD的法向量元=(0,0,20)， DB.i=x0十0=0 则Dà成=的+物=0 取0=1，得元=(1，-1,2)， 由(1)知BC⊥平面PBD, 所以平面PBD的一个法向量为BC=（-1,1,0), 设平面QBD与平面PBD所成角所成角为0， cos =cos m,B> m.BC 2 杭·BC v6×V2=3 所以，平面QBD与平面PBD所成角的余弦值为 3 18.(1)因为an+1=2Sm+2,当n≥2时，有an=2Sm-1+2, 两式相减得：an+1-an=2an, 所以an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+2=6,∴.a2=3a1, 所以数列{an}是首项a1=2,公比g=3的等比数列， 所以通项公式为an=2×3n-1 1 ②)）由1)知c,=(n-豆)×2×30-1=(2m-1)×3”, 所以Tn=1×3°+3×31+5×32+…+(2m-1)×3n-1, 从而3Tn=1×31+3×32+5×33+…+(2m-1)×3”, 两式相减得-21n=1+2×(31+32+…+3”-1)-(2m-1)×3”=-2-2(m-1)3, 所以Tn=(n-1)3m+1. 19.(1)因为{an}为等差数列，且a1+a5=8,所以a3=4. 又a3是a1=2与a7的等比中项，所以a号=a1a7,即16=(4-2d)(4+4d): 化简得d2-d=0,解得d=1或d=0（舍)， 所以an=ag+(n-3)×1=n+1. ②（1)由6=2a,得，1-=2a所以-=2a-1(n≥2》，又- 1 bnon+1 bn+1 bn-1 =2a1+2a2++2a1±元=4n-1)+n-)n×2+2=nn+, 又数=专也适合上式，所以装 =n(m+1), 11 则=nm+n,n+ 所以8-)+（信司）+中（信中）=1-本= （i)假设存在正整数m,n,使得S4,S2m,S2m成等差数列， 1 25 则S4+5m=2Sm,即1-4++1- 整理得2m=9- n+3 显然n+3是25的正约数，又n+3≥4，则n+3=5或n+3=25, 当n+3=5,即n=2时，m=2与m≠n矛盾； 当n+3=25,即n=22时，m=4,符合题意， 所以存在正整数使得S4,S2m,S2m成等差数列，此时m=4,n=22.