精品解析：陕西西安滨河学校2025-2026学年第二学期单元学情调研（二）七年级数学

2025－2026－2单元学情调查（二）七年级数学 （时间100分钟 分值100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、B、C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使数学符号沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，数学符号沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 5. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 6. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 7. 如图，已知是等边三角形，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形性质先得到，可得到是等腰三角形，然后根据等腰三角形性质得到，再通过三角形外角的性质计算出的度数即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，已知在四边形中，，平分，，，四边形的面积为，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的垂线，交的延长线于点，设，由角平分线的性质可得，根据建立方程并求解即可． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，设， ∵平分， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 9. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，， ，， ，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米， 故选：C． 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形外角的性质，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断④． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，所以②正确； 设与交于点 ， ，所以①正确； 过O点作于E，于F，如图， ≌， ∴ ∵ ， 平分，所以④正确； 对于平分，现有条件不足以证明， ，所以③错误． 综上所述：正确的结论是①②④． ∴有3个正确的． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行改写，即可得到答案． 【详解】0.0000000012= 故答案为： 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意改写中需注意的相关事项，仔细计算是本题的解题关键． 12. 若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 13. 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 【答案】## 【解析】 【分析】先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则计算，即得出，解出m和n的值，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图， 线段的垂直平分线相交于点 O， 若， 则的度数是___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接，并延长到P，根据线段的垂直平分线的性质得，，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，相加可得结论． 【详解】解：连接，并延长到P， ∵线段、的垂直平分线、相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，，在上方，左侧有一点，过点作垂直于直线，垂足为点，过点作，垂足为点，使．为边上一点，且，连接，，则周长的最小值为______；当周长取到最小时，则的度数为______． 【答案】 ①. 6 ②. ##90度 【解析】 【分析】连接，由题意易得四边形是正方形，则有，然后可得点在的角平分线上，垂直平分，即点F关于的对称点为点B，要使的周长为最小，则需满足的长为最小，所以当点A、E、B三点共线时，的长为最小，最小值为线段的长，即为5，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴四边形矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴垂直平分，即点F关于的对称点为点B， ∴， ∵的周长为， ∴要使的周长为最小，则需满足的长为最小， ∵， ∴当点A、E、B三点共线时，的长为最小，最小值为线段的长，即为5，如图， ∴的周长最小值为， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题（共7小题，共52分，解答应写出过程） 17. 计算 （1）计算：； （2）； （3）； （4）用简便方法计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式、平方差公式，以及整式的乘法运算化简去括号，再合并同类项后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，再把x与y的值代入计算求值即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ，， 原式， ， ． 19. 尺规作图：（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 如图，中，，，利用尺规在边上求作一点，使． 【答案】 解：如图，点P即为所求 【解析】 【分析】方法①作上的垂线（延长，以点为圆心，小于长为半径画弧与射线相交，分别以两交点为圆心，任意长为半径画弧，交点与点相连即为上的垂线），将分成和，此时垂线与交点即为点； 方法②可根据三角形内角和定理及等边对等角得，则作的垂直平分线交于点（分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，连接交点即为的垂直平分线），也能使； 方法③过点作（以点为圆心，小于长为半径画弧分别与、相交，再以点为圆心，相同半径画弧与相交，再以该交点为圆心，将以点为圆心画弧得到的两交点之间的距离为半径画弧，该弧与以点为圆心画的弧形成交点，连接点与该交点并延长交于点），也能使． 【详解】略 20. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有，，，，，，，的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）抽到印有4的卡片的概率为______； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 这个规则不公平， 理由如下： 由题意可知，数字比4大的卡片为5，6，7，共3张， 因此小明去的概率为， 数字不大于4的卡片共有张，因此小亮去的概率为，  ，两人去的概率不相等，  这个规则不公平． 【解析】 【分析】先利用概率公式计算对应事件的概率，再比较两人去的概率，概率相等则规则公平，否则不公平． 【小问1详解】  解：由题意可知，共有8张等可能的卡片，其中印有数字4的卡片有2张， 因此抽到印有4的卡片的概率为； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可得出答案； （2）根据等腰三角形的性质可得的度数，从而得到，再根据全等三角形对应角相等可得，从而得到，然后再利用平角的定义，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 （1）上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______． （2）岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出岩层的温度与它的深度之间的关系式． （3）估计岩层深处的温度是多少？ 【答案】（1）岩层的深度，岩层的温度 （2）每增加，上升， （3） 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义判断两个变量的属性； （2）通过观察表格数据得到温度随深度的变化规律，推导得到温度与深度的关系式； （3）代入深度计算对应温度即可． 【小问1详解】 解：表格反映了岩层深度和岩层温度的变化关系，深度主动变化，温度随深度变化，因此自变量是岩层的深度，因变量是岩层的温度； 【小问2详解】 解：计算相邻深度的温度差：，，，可知岩层的深度每增加，温度上升， 已知时， 整理得， 因此温度与深度的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，将代入得：   因此估计岩层深处的温度是． 23. 阅读理解：小茗同学遇到了这样一道题，如图①，在中，，，点为的中点，求的取值范围．他先通过倍长中线法的解题思路延长到，使，连接，再利用证明了，最终使用三角形的三边关系得到了的取值范围． （1）请你帮他写出的取值范围为______． （2）问题解决：如图②，在四边形中，，，，，连接，是的中线，连接且，求的长． （3）问题拓展：如图③，是等腰三角形且，延长取一点，以为底边作使，和在线段的同侧，取线段的中点，连接、，当时，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由如下： 延长至F，使得，连接，如图所示： ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即，且， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质及三角形三边关系可进行求解； （2）延长，交于点H，由题意易得，则有，然后可得垂直平分，进而根据线段垂直平分线的性质可进行求解； （3）延长至F，使得，连接，由题意易得，则有，然后可得，，则有，进而根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：延长到，使，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴根据三角形三边关系可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：延长，交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即，且， ∴垂直平分， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026－2单元学情调查（二）七年级数学 （时间100分钟 分值100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 5. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 7. 如图，已知是等边三角形，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在四边形中，，平分，，，四边形的面积为，则是（ ） A. B. C. D. 9. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 10. 如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 12. 若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可） 13. 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 14. 若，则______． 15. 如图， 线段的垂直平分线相交于点 O， 若， 则的度数是___________． 16. 如图，在中，，，，，在上方，左侧有一点，过点作垂直于直线，垂足为点，过点作，垂足为点，使．为边上一点，且，连接，，则周长的最小值为______；当周长取到最小时，则的度数为______． 三、解答题（共7小题，共52分，解答应写出过程） 17. 计算 （1）计算：； （2）； （3）； （4）用简便方法计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 尺规作图：（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 如图，中，，，利用尺规在边上求作一点，使． 20. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有，，，，，，，的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去． （1）抽到印有4的卡片的概率为______； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 21. 如图，在中，，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 22. 地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 （1）上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______． （2）岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出岩层的温度与它的深度之间的关系式． （3）估计岩层深处的温度是多少？ 23. 阅读理解：小茗同学遇到了这样一道题，如图①，在中，，，点为的中点，求的取值范围．他先通过倍长中线法的解题思路延长到，使，连接，再利用证明了，最终使用三角形的三边关系得到了的取值范围． （1）请你帮他写出的取值范围为______． （2）问题解决：如图②，在四边形中，，，，，连接，是的中线，连接且，求的长． （3）问题拓展：如图③，是等腰三角形且，延长取一点，以为底边作使，和在线段的同侧，取线段的中点，连接、，当时，判断和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $